2019年江苏省南京市中考数学试卷

2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元用科学记数法表示13000是（）A0.13105B1.3104C13103D1301022（2分）计算（a2b）3的结果是（）Aa2b3Ba5b3Ca6bDa6b33（2分）面积为4的正方形的边长是（）A4的平方根B4的算术平方根C4开平方的结果D4的立方根4（2分）实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABCD5（2分）下列整数中，与10最接近的是（）A4B5C6D76（2分）如图，ABC是由ABC经过平移得到的，ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）2的相反数是 ；的倒数是 8（2分）计算的结果是 9（2分）分解因式（ab）2+4ab的结果是 10（2分）已知2+是关于x的方程x24x+m0的一个根，则m 11（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： ，ab12（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm13（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 14（2分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，点C、D在O上若P102，则A+C 15（2分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长 16（2分）在ABC中，AB4，C60，AB，则BC的长的取值范围是 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算（x+y）（x2xy+y2）18（7分）解方程：119（7分）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF20（8分）如图是某市连续5天的天气情况（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论21（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 22（7分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证：PAPC23（8分）已知一次函数y1kx+2（k为常数，k0）和y2x3（1）当k2时，若y1y2，求x的取值范围（2）当x1时，y1y2结合图象，直接写出k的取值范围24（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27、22，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45求隧道EF的长度（参考数据：tan220.40，tan270.51）25（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26（9分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明的作法1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围27（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|【数学理解】（1）已知点A（2，1），则d（O，A） 函数y2x+4（0x2）的图象如图所示，B是图象上一点，d（O，B）3，则点B的坐标是 （2）函数y（x0）的图象如图所示求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）函数yx25x+7（x0）的图象如图所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1解：130001.3104故选：B2解：（a2b）3（a2）3b3a6b3故选：D3解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B4解：因为ab且acbc，所以c0选项A符合ab，c0条件，故满足条件的对应点位置可以是A选项B不满足ab，选项C、D不满足c0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选：A5解：91316，34，与最接近的是4，与10最接近的是6故选：C6解：先将ABC绕着BC的中点旋转180，再将所得的三角形绕着BC的中点旋转180，即可得到ABC；先将ABC沿着BC的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折，即可得到ABC；故选：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7解：2的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，28解：原式220故答案为09解：（ab）2+4aba22ab+b2+4aba2+2ab+9b2（a+b）2故答案为：（a+b）210解：把x2+代入方程得（2+）24（2+）+m0，解得m1故答案为111解：1+3180，ab（同旁内角互补，两直线平）故答案为：1+318012解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20155（cm）故答案为：513解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是120007200（人），故答案为：720014解：连接AB，PA、PB是O的切线，PAPB，P102，PABPBA（180102）39，DAB+C180，PAD+CPAB+DAB+C180+39219，故答案为：21915解：作AEBC于E，如图所示：CD平分ACB，设AC2x，则BC3x，MN是BC的垂直平分线，MNBC，BNCNx，MNAE，NEx，BEBN+ENx，CECNENx，由勾股定理得：AE2AB2BE2AC2CE2，即52（x）2（2x）2（x）2，解得：x，AC2x；故答案为：16解：作ABC的外接圆，如图所示：BACABC，AB4，当BAC90时，BC是直径最长，C60，ABC30，BC2AC，ABAC4，AC，BC；当BACABC时，ABC是等边三角形，BCACAB4，BACABC，BC长的取值范围是4BC；故答案为：4BC三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（x+y）（x2xy+y2），x3x2y+xy2+x2yxy2+y3，x3+y3故答案为：x3+y318解：方程两边都乘以（x+1）（x1）去分母得，x（x+1）（x21）3，即x2+xx2+13，解得x2检验：当x2时，（x+1）（x1）（2+1）（21）30，x2是原方程的解，故原分式方程的解是x219证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形，BDCE，D是AB的中点，ADBD，ADEC，CEAD，AECF，ADFE，ADFCEF（ASA）20解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是24，18，方差分别是0.8，8.8，该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了21解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：22证明：连接AC，ABCD，+，即，CA，PAPC23解：（1）k2时，y12x+2，根据题意得2x+2x3，解得x；（2）当x1时，yx32，把（1，2）代入y1kx+2得k+22，解得k4，当4k0时，y1y2；当0k1时，y1y224解：延长AB交CD于H，则AHCD，在RtAHD中，D45，AHDH，在RtAHC中，tanACH，AHCHtanACH0.51CH，在RtBHC中，tanBCH，BHCHtanBCH0.4CH，由题意得，0.51CH0.4CH33，解得，CH300，EHCHCE220，BH120，AHAB+BH153，DHAH153，HFDHDF103，EFEH+FH323，答：隧道EF的长度为323m25解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000解得x130，x230（舍去）所以3x90，2x60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m26（1）证明：DEDG，EFDE，DGEF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形，DGDE，四边形DEFG是菱形（2）如图1中，当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为x在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，则CDx，ADx，AD+CDAC，+x3，x，CDx，观察图象可知：0CD时，菱形的个数为0如图2中，当四边形DAEG是菱形时，设菱形的边长为mDGAB，解得m，CD3，如图3中，当四边形DEBG是菱形时，设菱形的边长为nDGAB，n，CG4，CD，观察图象可知：当0CD或CD3时，菱形的个数为0，当CD或CD时，菱形的个数为1，当CD时，菱形的个数为227解：（1）由题意得：d（O，A）|0+2|+|01|2+13；设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0x|+|0y|3，0x2，x+y3，解得：，B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）3，根据题意，得，x0，x2+43x，x23x+40，b24ac70，方程x23x+40没有实数根，该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）3（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）|x0|+|x25x+70|x|+|x25x+7|，又x0，d（O，D）|x|+|x25x+7|x+x25x+7x24x+7（x2）2+3，当x2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数yx的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点