必修1——选修22综合复习题含答案.doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前必修1选修2-2综合复习题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1已知复数在复平面内对应的向量为，为坐标原点，则为（ ）A1BCD22已知集合，则集合（）ABCD3“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为的样本参加活动，其中高三年级抽了人，高二年级抽了人，则该校高一年级学生人数为（ ）ABCD4“”是“直线与互相平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5己知矩形中，则（ ）A20B12CD6己知为双曲线的右焦点，且在的渐近线上的射影为点为坐标原点，若，则的渐近线方程为（ ）ABCD7设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示(单位：cm) ，则该几何体的表面积(单位：cm2)是( )A16B32C44D649已知函数，若是的一个极小值点，且，则（ ）ABCD10偶函数在上为减函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11已知双曲线：（，），分别为其左、右焦点，为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD12某同学在参加通用技术实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是（ ）A2B4CD第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知不共线向量，若三点共线，则实数等于_14公比为的等比数列的各项都是正数，且，则_.15已知函数，若，则_.16甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_三、解答题17已知数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和18某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：甲样本数据直方图乙样本数据直方图已知乙样本中数据在的有个.（1）求和乙样本直方图中的值；（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.19已知在中，.（1）求的值；（2）若，的平分线交于点，求的长.20图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.（1）证明：图2中的，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的二面角的大小.21如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点,.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.22函数在处切线方程为.（1）求的解析式（2）求时，的最值.试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】【分析】由图,进而由复数的模的定义求解即可【详解】由图,所以,故选:B【点睛】本题考查复数的模,考查复数在复平面上的表示2A【解析】试题分析：;考点：集合的并集运算3C【解析】【分析】先计算高一年级抽取的人数，然后计算抽样比，再计算高一年级的总人数.【详解】因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为的样本，其中高三年级抽人，高二年级抽人，所以高一年级要抽取人，因为该校高中学共有名学生，所以各年级抽取的比例是，所以该校高一年级学生人数为人，选C.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题型.4A【解析】【分析】利用两条直线互相平行的条件进行判定【详解】当时，直线方程为与，可得两直线平行；若直线与互相平行，则，解得，则“”是“直线与互相平行”的充分不必要条件，故选【点睛】本题主要考查了两直线平行的条件和性质，充分条件，必要条件的定义和判断方法，属于基础题5C【解析】【分析】由矩形可得,进而求解即可【详解】由题,因为矩形,所以,所以,故选:C【点睛】本题考查向量的数量积,考查平面向量分解定理的应用6A【解析】【分析】由题,利用点到直线距离公式可得,则,进而求解即可【详解】设,一条渐近线为,则,所以,所以,由可得,所以渐近线为,即,故选:A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程,考查数形结合思想7D【解析】【分析】根据导函数图像得到原函数单调性，再逐一对照选项即可【详解】解：根据导函数图像，的增区间为，减区间为，观察选项可得D符合，故选：D【点睛】本题考查原函数和导函数图像之间的关系，注意导函数图像重点关注函数值的正负，原函数图像重点关注函数的单调性，是基础题8B【解析】【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面然后由直角三角形面积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面则该几何体的表面积故选：【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题9C【解析】【分析】首先求函数的导数，再结合已知求解，注意不要忘了验证是极小值点.【详解】由，得，又，则，若，则，此时，是的一个极大值点，舍去；若，则，此时，是的一个极小值点，满足题意，故，选C.【点睛】本题考查了根据函数的极值点求参数，属于简单题型，本题的一个易错点是忘记回代验证是极小值点.10D【解析】【分析】偶函数满足，所以函数化简为，再根据的单调性去绝对值，转化为和在上恒成立，求出的取值范围.【详解】因为为偶函数，由题意可知，在上为增函数，所以，从而在恒成立，可得且，所以，选D.【点睛】本题考查了根据偶函数和单调性解抽象不等式，以及一元二次不等式恒成立的问题，需注意偶函数解抽象不等式时，需根据公式化简，根据的单调性去绝对值.11C【解析】由题意，设一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为，与渐近线交于，则，为的中点，又是的中点，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，则.故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12B【解析】【分析】先求出截面圆的半径，然后根据球的半径，小圆半径，球心距三者之间的关系列方程求解即可【详解】解：设截面圆半径为，球的半径为，则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即，根据截面圆的周长可得，得，故由题意知，即，所以，故选：B【点睛】本题考查球被面所截的问题，考查学生计算能力以及空间想象能力，是基础题13【解析】【分析】根据三点共线可得，利用向量坐标运算可得；根据不共线及相等向量的关系可得方程组，解方程组求得结果.【详解】三点共线 存在实数，使得，即：不共线 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理的应用，涉及到向量的坐标运算，关键是能够根据向量不共线及向量相等构造出方程组.142.【解析】【分析】根据等比数列的性质，再根据公比求.【详解】因为，所以，.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了基本计算，属于简单题型.152019【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义以及对数的运算性质判断函数为R上的偶函数，根据函数为偶函数即可求解.【详解】解：依题意，显然的定义域为，又，为R上的偶函数，所以.故答案为：2019.【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义以及对数的运算性质，属于基础题.16A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理17（1），；（2），【解析】试题分析：（1）利用，即可求解数列的通项公式；（2）通过，代入，可得，求出数列的通项公式，利用乘公比错位相减法求解数列的和试题解析：（1）由，得当时，；当时，所以，（2）由（1）知，所以，故，考点：等差数列的通项公式，数列的求和18（1），；（2）81.5,82.5.【解析】【分析】（1）首先计算乙样本中数据在的频率，然后计算样本容量，利用频率和等于1求；（2）根据样本平均值和中位数的计算公式分别计算；【详解】（1）由直方图可知，乙样本中数据在的频率为，而这个组学生有人，则，得.由乙样本数据直方图可知，故.（2）甲样本数据的平均值估计值为.由（1）知，故乙样本数据直方图中前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故乙样本数据的中位数在第组，则可设该中位数为，由得，故乙样本数据的中位数为.根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为.【点睛】本题考查了样本频率分布直方图中的相关计算问题，需熟记公式：每个小矩形的面积是本组的频率，频率之和等于1，频数=频率样本容量，样本平均数等于每组数据的中点乘以本组的面积之和，中位数两侧的面积都是.19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理边角互化可知，利用，代入，整理求；（2），利用，最后中利用正弦定理求的长.【详解】（1）因为，所以.，可得.（2）因为是角平分线，所以，由，可得，所以，由可得.【点睛】本题考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换解三角形，常用公式，以及两角和或差的三角函数，辅助角公式等转化，考查了转化与化归的思想，以及计算能力的考查.20（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据平行的传递性，可证明四点共面，要证明面面垂直，可转化为证明线面垂直，即证明平面，转化为证明，； （2）过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则，由（1）可知点为中点，可以，所在直线分别为轴、轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量，求二面角的大小转化为求解.【详解】（1）证明：因为正方形中，梯形中，所以，所以，四点共面：因为，所以，因为，所以平面，因为平面，所以，在直角梯形中，可求得，同理在直角梯形中，可求得，又因为，则，由勾股定理逆定理可知，因为，所以平面，因为平面，故平面平面，即平面平面.（2）解：过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则，由（1）可知点为中点，且，则，故可以，所在直线分别为轴、轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标依次为：，所以，设为平面的一个法向量，则可取，则，又，设为平面的一个法向量，则可取，则，所以，结合图形可知二面角的大小为.【点睛】本题考查了面面垂直的证明，以及建立空间直角坐标系，求面面角的问题，证明位置关系的习题可以采用分析法逐步寻找使命题成立的充分条件，然后再用综合法推导证明.21（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，为等边三角形，所以；（2）已知的面积为，由正弦定理面积公式，结合椭圆性质可得的值.【详解】（1）由题意，是椭圆的顶点，可知，又所以 为等边三角形，所以；（2）由（1）可得，又.直线的倾斜角为，斜率为直线的方程为 .将其代入椭圆方程 ，解得 所以 ，由 ，解得，.【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算及椭圆的简单性质，离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a，c，从而求出e；构造a，c的齐次式，求出e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解，本题属于简单题。22（1）；（2）最小值0，最大值2