分式方程(1h)ppt课件

.,16.3分式方程,16.3分式方程(1),.,回顾交流，,（1）前面已经学过了一元一次方程（2）一元一次方程是整式方程（3）一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化一,前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？,.,分析:设江水的流速为v千米/时,（20+v）,（20v）,轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时，逆流航行60千米所用的时间为时。,像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？,情境导入：,则可列方程：,.,分式方程与整式方程的区别在哪里？,有分母，并且分母中含有未知数,不一定有分母，如果有分母，分母不含有未知数,.,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,.,思考:,分式方程的特征是什么？,上面分式方程中各分母的最简公分母是：(20+v)(20v)方程两边同乘(20+v)(20v)，得：100(20+v)=60(20v)解得：v=5,分母中含有未知数,如何解刚才引例中的分式方程？,关键是去分母,检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边，因此v=5是分式方程的解.,答：江水的流速为5千米/时.,.,分式方程中各分母的最简公分母是：(x+5)(x5)方程两边同乘(x+5)(x5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x225的值都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解.,解方程：,.,思考:,上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,称为增根,.,对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。,产生的原因：,.,例1:,解：方程两边同乘x(x3)，得：2x=3x9解得：x=9检验：将x=9时x(x3)0因此x=9是分式方程的解.,一化二解三检验四写答案,.,例2:,解：方程两边同乘(x+2)(x1)，得：x(x+2)(x+2)(x1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x1)=0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解.,.,（补充）：k为何值时，方程产生增根？,问：这个分式方程何时有增根？,答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2。,问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？,答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值。,.,解这个整式方程，得,当x=2时，原分式方程产生增根，即,所以当k=1时，方程产生增根。,解分式方程的一般步骤：,（1)去分母,目标,（2）解整式方程,（3）检验,最简公分母不为0,最简公分母为0,方程两边同乘最简公分母,代入最简公分母,.,1、解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2,2、若方程无解，试求k的值,尝试练习:,.,练习,（1）,（2）,（3）,（4）,解方程:,.,解方程:,.,小结:,