第一节 投影法和三视图的形成 课题.doc

教学课题 投影法和三视图的形成教学课时 1教学目的 让学生掌握三视图的形成及投影关系教学难点 尺寸标注的实际应用教学重点 图线及尺寸标注的应用教学方法 讲解法、练习法教具准备 三角尺、教材教学过程 复习导入新课学习一、 投影法及其分类投影法的概念在日常生活中可以看到如灯光下的物影、阳光下的人影等，这些都是自然界的一种投影现象。在工业生产发展的过程中，为了解决工程图样的问题，人们将影子与物体关系经过几何抽象形成了“投影法”。 投影法 就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到被投射物体图形的方法。如图 3-1 、图 3-2 所示。设空间有定平面 P ，平面外有一定点 S （光源），若把空间三角形平面 ABC （如图 3-1 所示）投射到平面 P 上，连接 SA 、 SB 和 SC 并延长与平面 P 交于点 a 、b 、c ，连接点 a 、b 、c ，则三角形 abc 为空间物体 ABC 在平面 P 上的投影。其中 P 称为投影面，S 为投影中心，SAa 、SBb 、SCc 称为投射线。投影法的分类 投影法通常分为两大类：即中心投影法和平行投影法。1.中心投影法 如图 3-1 所示，投影时，所有的投射线都通过投影中心的投影法，称为中心投影法。用中心投影法所得到的投影称为中心投影。图 3-1中心投影法2.平行投影法投影中心距离投影面无穷远时，可视为所有的投射线都相互平行。这种投射线相互平行的投影方法，称为平行投影法，如图 3-2 所示。在平行投影法中，根据投射线与投影面的关系又分为斜投影法和正投影法两种。(1) 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法为斜投影法。用斜投影法得到图形的方法称为斜投影，如图 3-2b 所示。(2) 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法为正投影法。用正投影法得到图形的方法称为正投影，如图 3-2a 所示。图 3-2 平行投影法二、平行投影的基本性质同素性 点的投影仍是点，直线的投影一般仍为直线，如图 3-3 所示。过直线 AB 上的 A 、 B 两点作垂直于平面 P 的投射线，则由直线 AB 和投射线构成了一个平面 ABba ，它与 P 平面的交线 ab 即为直线 AB 在平面 P 上的投影，由初等几何知 ab 必定为直线，如图 3-3 （ b ）所示。图 3-3 同素性从属性 若点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上，且点分线段成两段的空间长度之比等于其投影长度之比，即 AK ：KB=ak:kb ，如图 3-4 所示。图 3-4 从属性平行性两平行直线的投影仍互相平行，且平行两线段的长度之比等于其投影长度之比。如图 3-5 所示， AB CD ，则 abcb，且AB：CD=ab:cd。图 3-5 平行性真实性 当直线或平面与投影面平行时，则直线或平面在该投影面上的投影反映实长或实形。如图3-6所示。图 3-6 投影的真实性积聚性 当直线或平面与投影面垂直时，则直线或平面在该投影面上的投影积聚成一点或一直线。如图3-7所示。 图 3-7 投影的积聚性类似性 当直线与投影面倾斜时，则直线在该投影面上的投影长度短于直线段的实长；平面与投影面倾斜时，其投影为一与原来形状相类似的平面图形。如图3-8所示。图 3-8 投影的类似性 三、工程中常用的几种投影法在工程技术中，图样是解决工程技术问题的工具之一。根据工程中对图样的不同要求，常将投影图分成以下四种：（正投影图、轴测图、标高图、透视图）正投影图 正投影图是采用正投影法，将物体投射到几个相互垂直的投影面上进行投影，如图 3-9a 所示，再按一定投影规律把投影面展开到一个平面上，即得到正投影图，如图 3-9b 所示。这种投影图虽然立体感差，但能完整地表达物体的各个方位的形状，度量性好，便于指导加工，因此工程中应用很广，它也是本课程研究的重点。 图3-9 正投影图轴测图 轴测图是利用平行投影法将物体向一个投影面投影所得到的图形。轴测图有一定的立体感，但缺点是度量性较差，作图麻烦，如图3-10 所示。工程中作为辅助图样。图3-10 轴测投影标高图 标高投影是用正投影法画出的单面投影。它是一种将物体投影到一个水平投影面，用数字标出高度尺寸（标高）。主要应用于象地形图这样的各种不规则曲面、土建工程设计等。如图 3-11 所示。图 3-11 标高投影透视图 透视图是用中心投影法绘制的。这种投影图符合人眼的视觉