1-1 流体静力学基本方程式.doc

第一章 流体流动 本章学习指导1. 本章学习的目的 通过本章学习，掌握流体流动过程的基本原理、管内流动的规律，并运用这些原理和规律去分析和计算流体流动过程的有关问题，诸如：（1）流体输送：流速的选择，管径的计算，输送机械选型。（2）流动参数的测量：压强（压力）、流速（流量）等。（3）不互溶液体（非均相物系）的分离和分散（混合）。（4）选择适宜的流体流动参数，以适应传热、传质和化学反应的最佳条件。2. 本章重点掌握的内容 （1）静力学基本方程的应用（2）连续性方程、柏努力方程的物理意义、适用条件、应用柏努力方程解题的要点和注意事项。（3）管路系统总能量损失方程（包括 数据的获得）本章应掌握的内容（1）两种流型（层流和湍流）的本质区别，处理两种流型的工程方法（解析法和实验研究方法）（2）流量测量（3）管路计算本章一般了解的内容（1）边界层的基本概念（边界层的形成和发展，边界层分离）（2）牛顿型流体和非牛顿型流体3. 本章学习应注意的问题 （1）流体力学是传热和传质的基础，它们之间又存在着密切的联系和相似性，从开始学习流体流动就要学扎实，打好基础。（2）应用柏努力方程、静力学方程解题要绘图，正确选取衡算范围。解题步骤要规范。4. 本章教学时数分配 知识点1-1 授课学时数2 自学学时数4知识点1-2 授课学时数3 自学学时数6知识点1-3 授课学时数1 自学学时数2知识点1-4 授课学时数3 自学学时数6知识点1-5 授课学时数1 自学学时数2知识点1-6 授课学时数2 自学学时数45. 本章学习资料 必读书籍姚玉英主编. 化工原理(上册) （第一章流体流动）天津：天津大学出版社1999参考书籍1陈敏恒等化工原理，上册北京：化学工业出版社19992谭天恩等化工原理，上册北京：化学工业出版社19903蒋维钧 化工原理，上册北京：清华大学出版社19924姚玉英 化工原理例题与习题，第三版北京：化学工业出版社19985柴诚敬等化工原理学习指导天津：天津科技出版社19926柴诚敬，张国亮化工流体流动和传热北京：化学工业出版社20007张言文化工原理60讲，上册北京：轻工业出版社19978J.M.Coulson and J.F.Richrdson.Chemical Engineering Vol2.3rd ed.oxford:Pergamon,19949C.J Geankoplis. Transport Processes and Unit Operations, 2rd ed.Boston: Allyn and Baccon, Inc. 199310W. L. McCabe and J. C. Smith.Unit Operations of Chemical Engineering, 5th ed. New York: McGraw. Hill Inc., 1993.通过本章的学习，掌握气体吸收的基本概念和气体吸收过程的基本计算方法。 概述一流体的定义和分类1定义：气体（含蒸汽）和液体统称流体。2分类：（1）按状态分为气体、液体和超临界流体。（2）按可压缩性可分为不可压缩流体和可压缩流体。（3）依是否可忽略分子间作用力分为理想流体和粘性（实际）流体。（4）按流变特性（剪力与速度梯度之间关系）分牛顿型和非牛顿型流体。二流体特征1流动性，即抗剪抗张的能力很小；2无固定形状，易变形（随容器形状），气体能充满整个密闭容器空间；3流动时产生内摩擦，从而构成了流体流动内部结构的复杂性。三作用在流体上的力 外界作用于流体上的力有两种，即质量力和表面力。1质量力（又称体积力）质量力作用于流体的每个质点上，并与流体的质量成正比，对于均质流体也与流体的体积成正比。流体在重力场中受到重力、在离心力场中受到的离心力都是典型的质量力。2表面力（又称接触力或机械力）表面力与流体的表面积成正比。作用于流体中任一微小表面上的力又可分为两类，即垂直于表面的力和平行于表面的力。前者为压力，后者为剪力（切力）。静止流体只受到压力的作用，而流动流体则同时受到两类表面力的作用。本章重点讨论不可压缩性牛顿型流体在管内流动的有关问题。 知识点1-1 流体静力学基本方程式【学习指导】1. 学习目的 通过学习掌握流体在重力场中的平衡规律（静止流体内部压强的变化规律）及其工程应用。 2. 本知识点的重点 学习本知识点要重点掌握流体静力学基本方程式的适用条件及工程应用实例。应用流体静力学原理解题的关键是正确选取等压面。3. 本知识点的难点 :本知识点无难点。 4. 应完成的习题 1-1在本题附图所示的贮油罐中盛有密度为960kg/m3的油品，油面高于罐底9.6m，油面上方为常压。在罐侧壁的下部有一直径为760mm的圆孔，其中心距罐底800mm，孔盖用14mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作应力取为39.23106Pa，问至少需要几个螺钉？答：至少要7个1-2某流化床反应器上装有两个U管压差计，如本题附图所示。测得R1400mm，R250mm指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R350mm。试求A、B两处的表压强。答：PA=7.16103Pa（表压），PB=6.05104Pa 1-3.本题附图为远距离测量控制装置，用以测定分相槽内煤油和水的两相界面位置。已知两吹气管出口的距离H=1m，U管压差计的指示液为水银，煤油的密度为820kg/m3。试求当压差计读数R=68mm时，相界面与油层的吹气管出口距离h。答：h=0.418m1-4.用本题附图中串联U管压差计测量蒸汽压，U管压差计的指示液为水银，两U管间的连接管内充满水。已知水银面与基准面的垂直距离分别为：h1=2.3m、h2=1.2m、h3=2.5m及h4=1.4m。锅中水面与基准面间的垂直距离h5=3m。大气压强Pa=99.3103Pa。试求锅炉上方水蒸气的压强P。（分别以Pa和kgf/cm2来计量）。答：P=3.64105Pa=3.71kgf/cm2 一. 流体的密度1定义和单位 单位体积流体所具有的流体质量称为密度，以表示，单位为kg/m3。（1-1）式中-流体的密度，kg/m3；m-流体的质量，kg；V-流体的体积，m3。当V0时，m/V的极限值称为流体内部的某点密度。 2液体的密度 基本上不随压强而变化，随温度略有改变。常见纯液体的密度值可查必读教材附录（注意所指温度）。混合液体的密度，在忽略混合体积变化条件下，可用下式估算（以1kg混合液为基准），即（1-2）式中i -各纯组分的密度，kg/m3；ai -各纯组分的质量分率。 3气体的密度 其值随温度和压强而变。当可当作理想气体处理时，可用下式计算，即（1-3）或（1-3a）式中p -气体的绝对压强，Pa；T -热力学温度，K；M -气体的摩尔质量，kg/kmol；R -气体通用常数，其值为8.315kJ/(kmolK)。下标0表示标准状态。对于混合气体，可用平均摩尔质量Mm代替M。（1-4）式中yi -各组分的摩尔分率（体积分率或压强分率）。 二. 流体的静压强1定义和单位 垂直作用于流体单位面积上的压力称为流体的压强，以p表示，单位为Pa。俗称压力，表示静压力强度。（1-5）流体作用面上的压强各处相等时，则有（1-5a）式中p - 流体的静压强，Pa；P - 垂直作用于流体表面上的压力，N；A - 作用面的面积，m2。在连续静止的流体内部，压强为位置的连续函数，任一点的压强与作用面垂直，且在各个方向都有相同的数值。 2压强的不同表示方法 （1）压强的其它表示方法与单位换算工程上常间接的用液柱高度h表示压强，其关系式为（1-6）式中h - 液柱的高度，m；g - 重力加速度，m/s2。不同单位之间的换算关系为1atm=10.33mH2O=760mmHg=1.0133bar=1.0133105Pa（2）压强的基准以绝对真空为基准绝对压强，是流体的真实压强。绝对压强，表压强，真空度之间的关系可用图1-1表示。气压强随温度、湿度和当地海拔高度而变。为了防止混淆，对表压强、真空度应加以标注。 三. 流体静力学基本方程式本节讨论流体在重力和压力作用下的平衡规律（静止流体内部压力的变化规律）及其工程应用。（一）流体微元体受力的平衡 作用于密度为、边长分别为dx、dy、dz的微元立方体（如图12所示），z方向上的力有（向上为正）：（1）作用于微元体上、下底面的表面力（压力）分别为 与 。（2）作用整个微元体的重力为 。则z方向上力的平衡式为化简得 ：（1-7a）同理，在x，y轴上的表面力（无重力）分别为x轴： （1-7b）y轴： （1-7c）式1-7a，式1-7b及式1-7c称为流体平衡微分方程式。 （二）重力场中的平衡方程 将式1-7a，1-7b及式1-7c分别乘以dz、dx和dy并相加得（1-7d）整理得： （1-7e）在静止液体内（ 取作常数）任取两点1与2，则有（1-8）或 （1-8a）若将图1-3中的点1移至液面上（压强为p0），则式1-8a变为（1-8b）式1-8，式1-8a及式1-8b统称为流体静力学基本方程式。其适用条件为：重力场中静止的，连续的同一种不可压缩流体。 （三）平衡方程的物理意义 1总势能守恒 式1-8中的p/和zg分别表示单位质量流体所具有的静压能和位能。在同一种静止流体中不同高度上的微元其静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。 2等压面 在静止的、连续的同一种液体内，处于同一水平面上各点的静压强相等（静压强仅与垂直高度有关，与水平位置无关）。 3传递定律 式1-8b表明，p0改变时，液体内部各点的压强也以同样大小变化。 4液柱高度表示压强（或压强差）大小 将式1-8b改写为：压强或压强差的大小可用某种液体的液柱高度表示，但必须注明是何种液体 四. 流体静力学原理的应用举例流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析器）等。解题的基本要领是正确确定等压面。（一）压强与压强差的测量以流体平衡规律为依据的液柱压差计，常见的有以下几种。1U管压差计 U管压差计动画 U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。（1）指示液的选择依据; 指示液要与被测流体不互溶，不起化学反应，且其密度应大于被测流体的密度。（2）压强差(p1p2)与压差计读数R的关系 图1-4所示的U管底部装有指示液A，其密度为A，U管两侧臂上部及连接管内均充满待测流体B，其密度为B。(p1p2)与R的关系式，可根据流体静力学基本方程式进行推导。推导的第一步是确定等压面。图中a，a两点都是在连通着的同一种静止流体内，并且在同一水平面上，所以这两点的静压强相等，即 。 根据流体静力学基本方程式可得于是 ： 整理上式，得压强差 的计算式为：（1-9）当被测管段水平放置时，Z=0，则上式可简化为：（1-9a）（3）绝对压强的测量若U管一端与设备或管道某一截面连接，另一端与大气相通，这时读数R所反映的是管道中某截面处的绝对压强与大气压强之差，即为表压强或真空度，从而可求得该截面的绝压。 2微压差计（图15所示）（1）当被测压强差很小时，为把读数R放大，除了在选用指示液时，尽可能地使其密度A与被测流体的密度B相接近外，还可采用微差压差计。其特点是：压差计内装有两种密度相近且不互溶、不起化学作用的指示液A和C，而指示液C与被测流体B亦不互溶。为了读数方便，使U管的两侧臂顶端各装有扩大室，俗称为“水库”。扩大室的截面积要比U管的截面积大得很多。当p1p2时，A指示液的两液面出现高度差R，扩大室中指示液C也出现高差R。此时压差和读数的关系为：（1-10）若工作介质为气体，且R甚小时，式1-10可简化为：（1-10a）（2）图1-6所示的倾斜液柱压差计也可使U形管压差计的读数R放大一定程度，即（1-11）式中为倾斜角，其值越小，R1值越大。 （3）采用例1-3附图所示的倒置U形管压差计（指示液为工作流体）也可测量较小的压强差。 3复式压差计 当被测压强差较大时，可采用例题1-6附图所示的串联U形管复式压差计。 （二）液位的测量 化工厂中经常要了解容器里物料的贮存量，或要控制设备里的液面，因此要进行液位的测量。大多数液位计的作用原理均遵循静止液体内部压强变化的规律。最原始的液位计是于容器底部器壁及液面上方器壁处各开一小孔，用玻璃管将两孔相连接。玻璃管内所示的液面高度即为容器内的液面高度。这种构造（图17所示）易于破损，而且不便于远距离观测。下面介绍两种测量液位的方法。1液柱压差计式（压差法测量液位动画）于容器或设备1外边设一个称为平衡器的小室2，用一装有指示液A的U管压差计3将容器与平衡器连通起来，小室内装的液体与容器内的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处。根据流体静力学基本方程式，可知液面高度与压差计读数的关系为（1-12）容器里的液面达到最大高度时，压差计读数为零，液面愈低，压差计的读数愈大。2鼓泡式液柱测量装置 （鼓泡式液柱测量动画） 若容器离操作室较远或埋在地面以下，要测量其液位可采用例1-7附图所示装置。 （三）液封高度的计算 在化工生产中经常遇到设备的液封问题。在此，主要根据流体静力学基本方程式来确定液封的高度。设备内操作条件不同，采用液封的目的也就不同，现通过例1-8与例1-9来说明。 （四）不互溶液体的分离倾析器 密度不同的互不相溶液体可在倾析器中分层，以使轻重液体分离。 例题与解题指导【例1-1】天津和兰州的大气压强分别为101.33kPa，和85.3kPa，苯乙烯真空精馏塔的塔顶要求维持5.3kPa的绝对压强，试计算两地真空表的读数（即真空度）。解：真空度=大气压强-绝对压强天津真空度=101.33-5.3=96.03kPa兰州真空度=85.3-5.3=80kPa;【例1-2】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.8m，密度1=800kg/m3水层高度h2=0.6m、密度2=1000kg/m3。（1）断下列关系是否成立，即：（2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断题给两关系式是否成立的关系成立。因 A 及A两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A称为等压面。的关系不成立。因 B及 B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一流体，即截面B-B不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h:由上面讨论知， ，而 与 都可以用流体静力学方程式计算，即 于是得: 分析：求解本题的关键是掌握流体力学方程式的原理和应用【例1-3】在本题附图所示的实验装置中，与异径水平管段两截面（1-1、2-2）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为g与，根据流体静力学基本原理，截面a-a为等压面，则又由流体静力学基本方程式可得由于 ，上式可简化为：所以: 【例1-4】在本题附图所示的密闭容器A与B内，分别盛有水和密度为810kg/m3的某溶液，A、B间由一水银U管压差计相连。（1）当pA=29103Pa（表压）时，U管压差计读数R=0.25m，h=0.8m。试求容器B内的压强pB。（2）当容器A液面上方的压强减小至 Pa（表压），而 不变时，U形管压差计的读数为若干？解：（1）容器B内的压强 ; 根据静力学基本原则，水平面a-a是等压面，所以 。由静力学基本方程式得将已知数代入上式得： （2）U管压差计读数R; 由于容器A液面上方压强下降，U管压差计读数减小，则U管左侧水银面上升（R-R）/2，右侧水银面下降（R-R）/2。水平面b-b为新的等压面，即pb=pb，根据流体静力学基本方程式得所以将已知数代入上式得【例1-5】本题附图所示的压差计中以油和水为指示液，其密度分别为920kg/m3及998kg/m3，U管中油、水交界面高度差R=300mm。两扩大室的内径D均为60mm，U管的内径d为6mm。试分别用式1-10及式1-10a计算与微压差计相连接的管截面上气体的表压强。解：该题意在比较微压差计的测量误差。当U管中油、水交界面高度差为300mm时，两扩大室出现高度差为R（图中没有标出R），R与R的关系为得:; 用式1-10计算气体表压为忽略R的影响，用式1-10a求表压两式计算的相对误差为【思考】如何减小测量误差？【例1-6】常温的水在本例附图所示的管道中流过，为了测量a-a与b-b两截面间的压强差，安装了两个串联的U管压差计，压差计中的指示液为汞。两U管的连接管内充满了水，指示液的各个液面与管道中心线的垂直距离为：h1=1.2m、h2=0.3m、h3=1.3m、h4=0.35m。试根据以上数据计算a-a及b-b两截面间的压强差。解：选两液体的交界面作参考面（如本例附图中的1-1、2-2、3-3及4-4诸面），利用流体静力学基本方程式从系统的一端开始，逐面（或点）计算其上的静压强，最后可以求出所需的数值。本例先从4-4面开始计算。点3与点3在同一种连通着流体的同一水平面上，故p3=p3，于是同理;上面右侧诸式相加并整理，得到（1）令各U型管内指示液读数用R表示，即 ; 及; 故式1变为推广之，若为n个U管压差计串联，则计算两个测压口之间压强差的通式为（1）式中 A 指示剂的密度，kg/m3；被测流体的密度，kg/m3应指出：用式2计算压强差时，两串联压差计的连接管内必须充满被测流体，如本题中连接管内充满了水。将已知值代入式1，得【例1-7】用鼓泡式测量装置来测量储罐内对硝基氯苯的液位，其流程如本题附图所示。压缩氮气经调节阀1调节后进入鼓泡观察器2。管路中氮气的流速控制得很小，只要在鼓泡观察器2内看出有气泡缓慢逸出即可。因此气体通过吹气管4的流动阻力可以忽略不计。吹气管某截面处的压力用U管压差计3来测量。压差计读数 R 的大小，即反映储罐5内液面的高度。 现已知U管压差计的指示液为水银，其读数 R =160mm，罐内对硝基氯苯的密度1250kg/m3，储罐上方与大气相通。试求储罐中液面离吹气管出