第二节 不确定度

.,第二节实验不确定度,.,由于误差的存在而被测量值不能确定的程度，是被测量真值在某个量值范围内的评定。,一、不确定度的概念：,误差以一定的概率被包含在量值范围中,真值以一定的概率被包含在量值范围中,不确定度用表示,的大小反映测量结果与真值之间的靠近程度。,.,二、不确定度的分类,通常最主要的A类不确定度分量是平均值的标准偏差，本教材只考虑这一个分量，即,可以通过统计方法来计算(如偶然误差),A类不确定度：,.,B类不确定度：,不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差、估读误差),通常仪器误差和估读误差是引起B类不确定度的主要因素，因此本教材只考虑仪器误差不确定度和估读误差不确定度两个B类不确定度分量，即,.,A类,A类,A类,.,B类,B类,B类,.,B类,B类,B类,.,三、直接测量不确定度的计算,1)A类不确定度的计算：,贝塞尔法最大残差法最大误差法极差法,.,三、直接测量不确定度的计算,1、A类不确定度的计算：,.,2、B类不确定度的估计:,1）.估计方法,一般采用等价标准差()的方法计算。,为误差极限值，C为置信系数。,均匀分布:三角分布：正态分布：C=3，,.,2）.仪器误差和平均分布,由于仪器误差大多是均匀分布，为了简便，计算中统一规定仪器误差都是均匀分布，所以置信系数C都取为，得到：,推导过程参考教材14页。,.,3）.估读误差,由于估读误差有些遵从平均分布，也有些遵从正态分布和其它分布，本课程统一约定为遵从平均分布，也用近似标准差估算估读误差,估读误差与人眼的分辨能力、刻度间隔、测量者的经验、实验条件等多种因素有关。教学中凡是在两个刻度之间判断位置的估读误差统一取为0.2格；在测量条件达不到仪器规定要求时，必须根据实际情况对估读误差或仪器误差进行放大。,.,估读误差：0.002mm,.,A.由仪器的准确度表示-由仪器直接标出,B.由仪器的准确度级别来计算,4）仪器误差的确定：,仪器误差：在规定使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值与被测量值的真值之间可能产生的最大误差。,.,A.由仪器的准确度表示,.仪器误差的确定：,.,B.由仪器的准确度等级计算,电流表（0.5级）,.,B.由仪器的准确度等级计算,电压表（0.1级）,电流表（0.5级）,.,电阻箱（读数为2700）,B.由仪器的准确度等级计算,电压表（0.1级）,电流表（0.5级）,.,B.由仪器的准确度等级计算,电压表（0.1级）,电流表（0.5级）,电阻箱（读数为2700）,.,C.仪器上未注明，但隐含或在使用说明书中说明仪器精确度或仪器误差及计算方法。,（1）钢直尺没有注明仪器误差,（2）仪器说明书中最大误差一般表示成：式中N是测量值（不是量程），m%为相对误差系数，n是绝对误差项，m和n在仪器说明书中都会给出。对于多量程仪表，m一般是定值，而n与量程有关。,又如某3位数字万用表直流电压档的最大误差：0.5%*V+2个字,例如国标二级钢卷尺的最大误差,.,(1)连续可读仪器最小分度的一半如朔料直尺等,(2)非连续可读仪器最小分度如游标类、数字式仪表等,D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时,.,朔料直尺：最小分度为1mm,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器,.,朔料直尺：最小分度为1mm,C.未给出仪器误差时,连续可读仪器,读数显微镜：最小分度为0.01mm,.,朔料直尺：最小分度为1mm,D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时,连续可读仪器,读数显微镜：最小分度为0.01mm,.,数字秒表:最小分度=0.01s,C.未给出仪器误差时,非连续可读仪器,.,数字秒表:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm,C.未给出仪器误差时,非连续可读仪器,.,数字秒表:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm,分光计:最小分度=1,C.未给出仪器误差时,非连续可读仪器,.,数字秒表:最小分度=0.01s,20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm,分光计:最小分度=1,非连续可读仪器,D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时,.,(1)连续可读仪器最小分度的一半如朔料米尺等,(2)非连续可读仪器最小分度如游标类、数字式仪表等,D.未注明仪器误差也找不到说明书或相关标准时,C.单次测量具有测量效率高，数据处理简单的优点，在实验测量中也经常用到，但单次测量可靠性较低，一般应根据经验将仪器误差加以放大。,.,A类不确定度分量,B类不确定度分量,3合成不确定度,对于任何一次直接测量量，都要必须算出和，按“方和根”的方式合成不确定度。,.,(1)常用的不确定度合成公式为,(2)对任何一个直接测量原则上都必须先算出它的统计不确定度和两个非统计不确定度分量和后，按“方和根”的方式合成为合成不确定度,(3)如果统计不确定度小于或的1/3，测量就可以简化为单次测量，合成不确定度的计算公式也就简化为,(4)如果单次测量时没有估读误差的影响，则有,.,用仪器误差为0.01mm的螺旋测微计测一圆环的直径D，其数据如下（单位mm）：,（2）由于是多次测量，存在A类不确定度：,例：,15.272；15.276；15.268；15.274；15.270；15.274；15.268；15.274；15.272.,求测量值D的合成不确定度。,解：,（1）计算圆环直径的平均值：,.,任何直接测量都存在B类不确定度：,（5）圆环直径的合成不确定度:,（3）计算仪器误差产生的B类不确定度,（4）计算估读误差产生的B类不确定度,因最小刻度为0.01mm，所以,.,四、间接测量的不确定度计算,1.多元函数的全微分,设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量量,若先取对数再微分，则有:,全微分后，则有:,.,2.间接测量的不确定度由传播公式计算,其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、z之间的函数关系。,(1),(2),dN,dxx,dyy,dzz,.,.,此公式适合于间接测量量与直接测量量是和差形式。,此公式适合于间接测量量与直接测量量是积商形式的函数关系。此式既是相对不确定度的传播公式。,3.不确定度计算的简化-微小误差舍去原则,.,五、总不确定度,合成不确定度乘上一个系数C后，其结果就称为总不确定度，它用U表示，即,式中，C为置信因子。对于误差服从正态分布的测量，一般C取1，2或3，它们对应的置信概率分别为0.683，0.954，0.997。在不确定度分析时一般都取C为1，便于分析和计算（因为所有不确定度分量都是在置信概率为0.683的前提下计算出来的）,.,六、测量结果表达式：,物理意义是：真值在范围内的概率是0.683。,.,约定：取一位时，p不书写，物理实验报告取一位。,注意：1、一定不要忘记写单位，否则就不是物理量了。2、不确定度的数字只取一位或两位。3、对齐，既测量平均值（单次测量是测量值）的最后一位应与不确定度最后一位对齐。,.,已测得矩形宽、长结果分别是,求周长L=？,解：,例：,.,测边长的立方体体积V，要求，问用下列哪种游标卡尺最恰当？,(1)10分度,解：,由条件:,则：,得：,例：,(2)20分度,(3)50分度,又:,故合适的仪器为50分度的游标卡尺（）,.,本章小结,一.不确定度的概念二.不确定度的分类三.不确定度的计算四.合成不确定度五.不确定度的传递,.,1.选出下列说法的正确者()可用仪器的最小分度或最小分度的一半作为该仪器的一次测量的误差；可以用仪器精度等级估算该仪器一次的测量的误差；C.只要知道仪器的最小分度值,就可以大致确定仪器误差的数量级；D.以上三种说法都正确。,D,.,2.测量一约为1.5伏特的电压时要求其结果的相对误差小于1.5%，则应选用下列那一种规格的伏特表()0.5级，量程为5伏；B.1.0级，量程为2伏；2.5级，量程为1.5伏；D.0.5级，量程为3伏。,B,D,.,3.求YB+C+DE其中其结果是(),B,.,4.仪器仪表精度等级的含义是：()A.最大误差与满刻度值的百分数的分子表示；B.就是仪器仪表值引用误差；C.仪器仪表用百分数表示的示值相对误差的分子表示；D.仪器仪表值误差与指示值的百分数的分子的表示。,A,.,5.用量程为15mA，准确度等级为0.5级的电流表测某电流的指示值为10.00mA，其测量结果的最大误差为()A.0.75mA；B.0.075mA；C.0.05mA；D.0.008mA。,B,.,6.用复摆公式，通过测周期T来测摆长l。如果已知g的标准值，并测得T2s，