博弈论第一章ppt课件

.,奥古斯汀古诺(AugustinCournot)是19世纪著名的法国经济学.法国经济学强调以数理方法对经济事实进行抽象，这与传统的英国学派重视经验事实,主张从事实中进行归纳的经验论风格迥然不同的.古诺可以说是法国经济学派的开山鼻祖.他在1838年发表的对财富理论的数学原理的研究),(ResearchesintotheMathematicalPrinciplesoftheTheoryofwealth）给出了两个企业的博弈均衡的经典式证明，直到今天仍具生命力.（平新桥微观经济学18讲167）,古诺均衡,.,古诺(1838年)提出了纳什所定义的均衡(但,从理论上系统的定义均衡的意义.古诺的研究,只是在特定的双头垄断模型中),但是他并没有,被认为是最早的博弈论的经典文献之一.,（1）如何对一个问题的非正式描述转化为一,此模型告诉我们；,（2）如何通过计算解出博弈的纳什均衡；,个博弈的标准式表述；,12应用举例,（3）重复剔除严格劣战略的步骤.,.,产品的产量,市场中该产品的总供给为,令和分别表示企业1,2生产的同质的,令表示市场的出清时的价格.更,为精确一点的表述为:时,当时，设企业生产的总成本,为,即企业不存在固定成本,且生,产每单位品的边际成本为常数，这里假设,古诺模型,.,（1）参与人（企业1和企业2）,（3）针对每一个可能出现的参与人的战略组合，,每一个参与人的收益.,（2）参与人可以选择的战略,.,（NE）,最优化问题的一阶条件是对收益函数关于,.,求偏导,并令其等于零，其解为,（121）,解这一对方程组得,对这一均衡的直观上很容易理解.,.,图1.2.1,图形解决古诺问题,.,另外，每家企业当然都希望成为市场的垄断者.,于是双方有可能结成联盟！,那么，双方的联盟(双头垄断)能否结成呢？,事实上，该博弈的纳什均衡未必立刻形成！,设想两者达成共同利润最大化和平分市场的,协议.其中Q为两者的产量和.总利润为,容易求出利润最大化时的产量为：,两个企业的产量都为：,此时两个企业的利润都为：,.,已经求出古诺模型时利润为,显然，垄断状态时的产量低于古诺模型时的,产量，而利润高于古诺模型时的利润.,但这种安排存在一个问题，,有动机偏离它,就是每家企业都,因为垄断产量较低,相应的产品,的市场出清价格,就比较高.在这一价格下,量的增加会降低市场出清价格.,每家企业都会倾向于提高产量，而不顾这种产,也就是说，这种,结盟不能形成！,的前提是：双方都按照垄断产量生产产品.,因为双方联盟(双头垄断)能结成,.,双方是否都会按照垄断产量生产产品呢？,或者说双方是否都会遵守协议呢？,下面分析两者是否会遵守协议决策,两者有两种战略选择：遵守协议和不遵守协议.,此时,双方又要进行博弈.,若企业1遵守协议,选择产量,2不遵守协议.,而企业,根据利润最大化的一阶条件：,企业2的产量选择为,则企业1和企业2,.,2的利润分别为和;同理,可得企业2遵守协议而企业1不遵守协议时的利润,于是可建立下列博弈模型：,容易求出此博弈的纳什均衡为：,(不遵守,不遵守).,协议无效.,.,将古诺模型推广到多个企业的情形.,存在n个企业条件下的古诺均衡.,如果一个行业中存在n个相同的企业,并且,第n+1个企业会被行业有效地排斥在外,每一个,现存企业的成本函数相同，即成本为,（1）,设市场需求为,（2）,当然ac（否则会有问题，后面可以看到）,由,(1)与(2)两式易知企业j的利润为,.,所谓古诺均衡,便是存在一个产量：,使得每个企业的利润都达到,（3）,最大.即当所有别的企业的产量时，,必须使(3)式极大化.于是,令,于是有,(4),即,(5),.,将这n个式子相加得,行业的总产量为,注意到(5)式在均衡时每个企业的产量相等，,于是,在均衡时每个企业的产量为,价格为,每个企业的利润为,.,注意:古诺均衡时,价格和边际成本的差为：,每个企业的利润为零.,所以,说明当企业个数无穷多时,即价格会接近,边际成本也就是说，当企业个数无穷多时,市场,也就是说,当企业个数很大时,结构会趋于完全竞争.,.,12B贝特兰德的双头垄断模型,贝特兰德(1883)提出企业在竞争时选择的,是产品价格，而古诺模型中选择产量.贝特兰,德的双头垄断模型和古诺的双头垄断是两个,不同的模型.体现在：参与者的战略空间不同,不同,收益函数不同，并且两个模型中企业的行为,考虑两种同类但不同质的产品（古诺模,型中两个企业的产品完全相同）.如果企业1,和企业2分别选择价格和,消费者对企业i,.,的产品的需求为，其中,代品的情况(这个需求函数在现实中并不存在，,即只限于企业的产品为企业产品的替,要多高的价格,对其产品的需求都是正的.下,因为只要企业j的产品价格足够高无论企业i,下面将会看到,只有在b2时问题才有意义).,假定企业生产没有固定成本,并且边际,成本为常数c，ca,两个企业是同时行动,（选择各自的价格）.每个企业的战略空间为,其中企业i的一个典型战略是所,.,每个企业的收益函数等于其,当企业i选择价格时,时，企业i的利润为：,那么，价格组合若是纳什均衡，对每,个企业，应是以下最优化问题的解：,选择的价格,利润额，,择价格,其竞争对手选,对企业i求此最优化问题的解是：,.,由上可知，如果价格组合为纳什均衡，,企业选择的价格应满足为纳什均衡，企业选,择的价格应满足：,解这一对方程式得：,.,（补充）Bertrend均衡（悖论）,1883年法国经济学家JosephBertrend在一,弈的双方都以定价作为决策变量（古诺模型里,的市场均衡完全不同于古诺均衡.,篇论文中讨论了另外一种形式的博弈，参加博,是以产量作为决策变量）.这一改变使得博弈,一市场结构,市场上只有两家厂商，生产的产品完全相,同的，企业也完全相同（即成本函数完全一样,生产边际成本=单位成本为c,设固定成本为0）,.,两个厂商的收益函数为,市场需求为,即企业1的定价如高于企业2的定价，则会失去,整个市场；如，便会得到整个市场，如,两个企业定价水平相同，则平分市场.当然，,假定，否则，企业不会生产.,二Bertrand均衡,.,Bertrand均衡是唯一的.,等于零，（正常利润仍是有的）.,下面证明是Bertrand均衡.,因为利润函数是非连续的，不能通过求导的办,法来解一解条件，我们通过推理的办法来解.,即两家企业的价价格相等，都为c，且利润,首先，如果两家企业进行价格竞争，因为,低价的企业会拥有整个市场，而高价的企业会,丧失整个市场.所以每个企业总有动力去降价,直到为止.,其次，在时，每个企业获得的利润,.,因为若企业i选择,另一家企业选择,当另一家企业选择,时，实质上已,即零利润.,那么，是否会有呢？,不能.,企业j会失去整个市场，,时会有负利润.,所以，,使各个企业利润最大.,再次，是否有呢？也不会.,证明如下：,设，考虑企业2的决策.企业2,在面临时，可以在中任选一,个价格水平，就可得到整个市场，并且有正利,.,润，而且企业1的利润为零.从而有下列推理：,如果，必有，并且,但是，同理也可以用于企业1，即,如果，必有，并且,于是就证明了不可能.,Bertrand均衡的含义在于，如果同业中的,格战必定使每家企业按价格等于边际成本的原,两家企业经营同样的产品，且成本一样，则价,则来经营，即只获取正常利润.但是，如果两,家企业的成本不同，则从长期看，低成本的要,挤走高成本的企业.,.,三关于Bertrand悖论的三种解法,Bertrand均衡的结论告诉人们，只要市场,上有两个或两个以上生产同样产品的企业,则,没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润,但是，这个结论是很难令人信服的.我们看到，,均衡价格降到等于边际成本这一水平上，而是,高于边际成本，企业仍是获得超额利润的为什,么现实生活里达不到Bertrand均衡呢？,为“Bertrand”之谜或悖论.,市场上企业间的价格竞争事实上往往并没有使,悖论呢？,这被称,如何解释Bertrand,到目前为止,对此经济学家有三种解法,.,第一种是埃奇沃斯(Edgeworth)解.Edgeworth,在1897年发表的论文关于垄断的纯粹理论,中指出，由于现实生活中企业的生产能力是有,限制的，所以，只要一个企业的全部生产能力,对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本,可供量不能全部满足社会需求，则另一个企业,企业1和企业2，生产成本的边际成本都为,的价格.举例说来，如果市场上只有两家企业，,时的需求量.在这种条件下，,.,Bertrand均衡的结果.,.,第二种解叫做博弈时序解.Bertrand均衡,证明是依赖于两家企业的相互竞争降价来追求,这种解释叫做生产能力约束解.,消费者对于降价的反应这一逻辑基础的然而，,如果Bertrand模型只是一个同时的价格博弈，,则不应包括一家企业降价造成的消费反应这样,一个带时序性的博弈过程.如果真要分析价格,博弈中的时序性，即真是分析两家企业相竟降,价的时序后果，则马上会遇上一个问题：,.,第三种是产品差异解.Bertrand均衡是假定,.