第二节 反应谱

.,1,第一章结构动力学基础,第二节反应谱反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系、最大位移反应速度反应加速度反应作用：计算在地震作用下结构的内力和变形。反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，通过反应谱来计算由结构动力特性（自振周期、振型和阻尼）所产生的共振效应，计算公式仍保留了早期静力理论的形式。,随质点自振周期变化的曲线,.,2,第一章结构动力学基础,第二节反应谱反应谱是在给定的地震加速度作用期间内，单质点体系、最大位移反应速度反应加速度反应作用：计算在地震作用下结构的内力和变形。反应谱分为：加速度反应谱速度反应谱位移反应谱。,随质点自振周期变化的曲线,.,将时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠加：体系在t时刻的地震反应为：,杜哈密（Duhamel）积分,一、水平地震作用,运动方程：,（2.1）,（2.2）,.,单自由度体系地震反应：,则：水平地震作用的最大绝对值：,一般结构阻尼比较小,令：,得：,（2.3）,（2.4）,地震系数,动力系数,（2.4）,.,地震系数k动力系数,地震动峰值加速度,重力加速度,设防烈度I与地震系数k的对应关系,括号内的数字分别用于设计基本加速度0.15g和0.30g地区内的建筑,.,质点相对于地面的速度为,单自由度体系位移反应：,质点相对于地面的最大速度反应为,（2.5）,（2.6）,.,质点的绝对加速度为：,单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程,代入上式（2.5）,（2.5）,得式（2.6）,.,质点的绝对加速度为：,质点相对于地面的最大加速度反应为：,（2.6）,（2.7）,.,最大相对速度,最大加速度,最大反应之间的关系,最大相对位移,.,在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构自振周期(T,)的函数。,单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。,二、地震反应谱：,地震加速度反应谱的意义,地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线,T1,T1,T2,T2,T3,T3,T4,T4,T5,T5,=0,.,绝对加速度反应谱,ElCentro1940（N-S）地震记录,ElCentroEarthquakeMay18,1940North-SouthComponent,.,绝对加速度反应谱,.,相对速度反应谱,.,位移反应谱,三、影响地震反应谱的因素：,两个影响因素：1.体系阻尼比2.地震动,1.体系阻尼比,体系阻尼比越大,体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小,图阻尼比对地震反应谱的影响,2.地震动,不同的地震动将有不同的地震反应谱,地震动特性三要素:振幅、频谱、持时,地震动振幅仅对地震反应谱值大小有影响,振幅,振幅越大,地震反应谱值越大,呈线性比例关系,频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系,不同场地条件下的平均反应谱,不同震中距条件下的平均反应谱,地震反应谱峰值对应的周期也越长,场地越软,震中距越大,地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）,地震动频谱对地震反应谱的形状有影响,持时,对最大反应或地震反应谱影响不大,.,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,四、地震反应谱的特点,1.阻尼比对反应谱影响很大，不仅能降低结构反应的幅值，而且可以削平不少峰值，可使反应谱曲线变得平缓。,.,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点,2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。当T3.0s，加速度反应谱值下降缓慢。,.,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点：,3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。,4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。,.,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,地震反应谱的特点：,5.土质条件对反应谱的形状和很大的影响，土质越松软，加速度反应谱峰值对应的结构周期也就越长。,.,地震反应谱总结：,1、结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。2、结构的最大地震反应，对于高频结构主要取决于地面运动最大加速度。,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,.,地震反应谱总结：,3、结构的最大地震反应，对于中频结构主要取决于地面运动最大速度。,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,.,地震反应谱总结：,4、结构的最大地震反应，对于低频结构主要取决于地面运动最大位移。,相对位移反应谱,绝对加速度反应谱,相对速度反应谱,G体系的重量；地震系数；动力系数,五、设计反应谱,设计反应谱：,地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱,地震系数（k）,定义：,可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来,烈度每增加一度地震系数大致增加一倍,动力系数,定义,意义：体系最大加速度的放大系数,体系最大加速度,地面最大加速度,是规则化的地震反应谱,那么对于给定的加速度记录，和结构的阻尼比，用上式可以计算出对应不同结构自振周期T的动力系数值。,对比上两个公式，可以看出，地面最大加速度对于给定的地震时个常数，所以T的曲线形式与拟加速度反应谱曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。T曲线的纵坐标为，而拟加速度（加速度最大值）反应谱的纵坐标是Sa。,.,地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。,.,结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为,-集中于质点处的重力荷载代表值；,-重力加速度,-动力系数,-地震系数,-水平地震影响系数,对比上述公式，可以看出，水平地震影响系数的T的曲线形式与SaT曲线的形状是完全一致的，只是纵坐标数值不相同。T的纵坐标为，因为而对于给定的地震（或设防烈度），地震系数k为常数。,为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：,1.取确定的阻尼比,，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右,考虑阻尼比对地震反应谱的影响,由于地震的随机性，同一地点、相同地震烈度的前后两次地震记录的地面运动加速度曲线时程也有很大不同。因此，在进行工程设计时，仅用某一次的所得到的反应谱曲线Sa(T)或(T)作为设计标准计算地震作用并不恰当，,设计反应谱：,2.按场地、震中距将地震动记录分类,3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值,考虑地震动频谱的影响因素,考虑类别相同的不同地震动记录地震反应谱的变异性,综合考虑上述因素后，根据统一场地所得到的强震地面运动加速度记录分别计算出它的反应谱曲线（即最大加速度/位移/速度与周期T的曲线），然后将这些谱曲线进行统计，求出最具代表性的平均反应谱曲线作为设计依据，这条曲线称之为“抗震设计反应谱”。,工程设计采用的动力系数谱曲线（纵坐标用表示）,特征周期，与场地条件和设计地震分组有关,结构自振周期,衰减指数，取0.9,直线下降段斜率调整系数，取0.02,阻尼调整系数，取1.0,值：,地震影响系数,定义,图地震影响系数谱曲线,图中,我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的,注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取,和,的地区,.,抗震设计反应谱（规范中该谱曲线的纵坐标为）,1。Sa(T,)-T曲线,(T,)-T曲线,(T,)-T曲线共性。2。统计分析后的平均反应谱曲线，平滑处理,阻尼对地震影响系数的影响,当结构阻尼比等于0.05时，其形状参数作如下：,2.水平段，周期自0.1s至特征周期Tg的区段：,3.曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段：,1.直线上升段：，,4.直线下降段，自5倍特征周期至6s区段：,结构自振周期,衰减指数,阻尼调整系数,直线下降段斜率调整系数,特征周期，与场地条件和设计地震分组有关,阻尼对地震影响系数的影响,当结构阻尼比不等于0.05时，其形状参数作如下调整：,1.曲线下降段衰减指数的调整,2.直线下降段斜率的调整,的调整：,3.,表中值应乘以阻尼调整系数,当,取,.,-地震影响系数；,-地震影响系数最大值；,-结构周期；,.,-曲线下降段的衰减指数；,-直线下降段的斜率调整系数；,-阻尼调整系数，小于0.55时，应取0.55。,阻尼比不为0.05时：,.,例题1,水塔结构，同例3-1。,，,位于II类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g),阻尼比,求该结构多遇地震下的水平地震作用,解；查表3-3，,查表3-2，,由图3-12（地震影响系数谱曲线）,此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。,.,查表确定,解：,单层单