第10章 波导-TE波、TM波传输系统

.,第10章波导-TE波、TM波传输系统,波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常指横截面具有一定形状的金属管,波导分类：,规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填充的介质都不变的直波导,非规则波导：,矩形波导，圆波导,金属波导，介质波导,Waveguide,.,矩形波导,Rectangular-PlateWaveguide,我们只研究：直的、均匀的波导直的：不弯、无分支均匀：截面恒定,特例：矩形金属波导,.,均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程,两个旋度方程（1)、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程,考虑到电磁波沿z方向传播，各场量包含因子,得到：,.,将Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式,.,用电磁场的纵向分量可以完全表示横向分量-只要求出纵向分量，就可以得出电磁场的全部分量,-规则波导中不存在TEM波（单导体波导）,-kc截止波数,.,均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程,对式（1)、（2)、取旋度，式（3)、(4）代入其中，有波动方程,-赫姆霍兹方程,.,可以分解为三个标量方程,电磁波沿z方向传播，各场量包含因子,.,令：,同理：,-波导中的波动方程,-横向拉普拉斯算子,.,纵向分量（z分量）的波动方程及其解,矢量方程：,用分离变量法求Ez，或Hz的解,.,令：,得到：,其中：,令：,可以得到类似的结果,根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类,1、TEM波，2、TE波，3、TM波,.,1、横电波-TE波（Ez=0）,.,令：,得到：,其中：,常微分方程的通解为三角函数的形式：,.,边界条件,1、Hx=0，2、Hx=0，3、Hy=0，4、Hy=0,.,TE波的场分量,.,2、横磁波-TM波（Hz=0）,.,用分量变量法，得到：,边界条件,.,TM波的场分量,.,电磁场沿横向坐标（x，y）是驻波分布,m表示场在宽边a分布的驻波的半波数,n表示场在窄边b分布的驻波的半波数,1、一组（m，n）的组合，称为一个模式，即TEmn模或TMmn模,2、不同模式对应不同的截止波数kcmn,3、相同的m，n组合，TMmn模和TEmn模截止波数kcmn相同-称为模式简并,4、对于TEmn模，其中m，n可以为0，但不能同时为0；对于TMmn模，m，n都不能为0，不存在TMm0或TM0n模,.,矩形波导中的参量,1、为实数时，kck，则：,-kc截止波数,-传播常数,表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波,.,1、为虚数时，kcb），TE10的截止频率最低，TE10称为矩形波导中的主模,对于TE模，m，n不能同时为0，否则所有的场量为0；当ab时，m，n取1，0才能保证kc最小，TE10是TE模的主模,对于TM模，m，n任一不能为0，否则所有的场量为0；，m，n取1，1才能保证kc最小，TM11是TM模的主模,.,TE10模的特征参数,V与是无界媒质内的相速度与波长,.,TE10模的特征参数,波导的波阻抗-波导中相对于波的传播方向成右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振幅的比值,.,TE10模的场分量,.,TE10模分布特性,TE10波的电场分布,TE10波的立体电磁场分布,矩形波导中TE10模的管壁电流,.,单模传输,对于a2b波导中各模式的波长分布,.,II区-单模区：2aa，只有一个TE10模出现，工作波长a,a,2b,一般取b(0.40.5)a,.,矩形波导中的传输功率,对于TE10模,.,矩形波导中的传导电流,矩形波导中的传导电流-波导内璧的感应电流,矩形波导中传播TE10模时的管璧电流分布（t0）,.,(2)衰减系数(书P359),损耗：壁电流、表面电阻,.,例10.2p29710GHz，TE10，a1.5cm，b0.6cm,=1.57107(S/m)，r2.25，r1，求波导波长，相速度，相移常数,-TEM波的波长,-波导波长,-相速度,-相移常数,-波阻抗,.,例：有一内充空气、截面尺寸为ab（ba2b）的矩形波导，以主模工作在3GHz，要求工作频率至少高于主模截止频率的20，低于次高模截止频率的20，1、设计a、b尺寸；2、根据设计尺寸，计算工作频率时的波导波长和波阻抗,主模为TE10，截止波长为2a,次高模为TE01，截止波长为2b,代入数据，得：,取：a7cm，b4cm,.,作业：10.6,10.7,10.8,下周一交到主楼401,答疑：周14，下午2:004:00,考试时间、地点：等待通知,.,静电场：基本方程、边界条件、电偶极子、电位、电容,恒定电场：基本方程、边界条件、电导,边值问题：球面镜像、柱面镜像,恒定磁场：基本方程、边界条件、电偶极子、矢