第七章 相关分析与回归分析

第七章相关分析与回归分析,STAT,本章重点1、相关关系与回归方程概述；2、相关关系的测定；3、回归方程的拟合；4、回归方程的应用。本章难点1、积差法相关系数的计算；2、总离差平方和及其分解。,第七章相关与回归分析,STAT,第一节相关分析一、函数关系与相关关系（一）函数关系1、定义：完全确定的（数量）关系。（1）某一（组）变量与另一变量间存在着一一对应的关系；例计件工资（y）与产量（x）y=f(x)=10 x；（二）相关关系、定义：不完全确定的关系。（1）某一（组）变量与另一变量间有关系但并非一一对应；,第七章相关与回归分析,STAT,例身高y与体重x；A：x=60kg、y=170m；B：x=60kg、y=1.72m；C：x=60kg、y=1.68m；D：x=60kg、y=1.65m。（2）表述：x=f(y)+。影响身高的因素：体重、遗传、锻炼、睡眠质量2、成因（1）某些影响因素尚未被认识；（2）虽已认识但无法测量；（3）测量误差。,第七章相关与回归分析,STAT,二、相关关系的种类（一）按相关的程度分1、完全相关：函数关系；2、不相关：没有关系；3、不完全相关。（二）按相关的方向分1、正相关：变量的变动方向一致（同增同减）；2、负相关：变量的变动方向相反（一增一减）。,第七章相关与回归分析,STAT,（三）按相关的形式分1、线性相关；2、非线性相关。,第七章相关与回归分析,STAT,（四）按影响因素的多少分1、单（简）相关：只有一个自变量；例学习成绩与学习时间；血压与年龄；亩产量与施肥量。2、复（多元）相关：两个或两个以上的自变量；例经济增长与人口增长、科技水平、自然资源、管理水平等之间的关系；体重与身高、胖瘦之间的关系。3、偏相关：就多个变量测定其中两个变量的相关程度而假定其他变量不变。,第七章相关与回归分析,STAT,三、相关图表（一）相关表1、单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算平均数。,第七章相关与回归分析,STAT,2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。注：自变量X轴；因变量Y轴。（二）相关图：散点图不足难以精确反映相关的密切程度。,第七章相关与回归分析,STAT,四、（线性）相关系数（一）积差法计算公式,第七章相关与回归分析,STAT,（二）协方差2xy的作用1、显示x与y之间的相关方向。,第七章相关与回归分析,STAT,负相关,第七章相关与回归分析,STAT,2、显示x与y之间的相关程度。,第七章相关与回归分析,STAT,负相关,第七章相关与回归分析,STAT,不相关,第七章相关与回归分析,STAT,归纳xy的作用第一、显示x与y之间的相关方向,第二、显示x与y之间的相关密切程度,第七章相关与回归分析,STAT,（三）x、y的作用1、使不同变量的协方差标准化直接对比。2、使,第七章相关与回归分析,STAT,例有食量与体重资料如下（单位：斤）,第七章相关与回归分析,STAT,r的简捷计算式,第七章相关与回归分析,STAT,（五）线性相关的判断准则,例为了解营业员每人月平均销售额（万元）和利润率（%）之间的关系，特从100家商店中随机抽取10家，得到如下资料，试计算样本相关系数。,第七章相关与回归分析,STAT,例计算过程。,第七章相关与回归分析,STAT,解,答：人均销售额与利润率之间存在着高度的正相关关系。,第七章相关与回归分析,STAT,问：若令人均销售额为y，利润率为x，则r的取值是否改变?,第七章相关与回归分析,STAT,第二节回归分析一、回归分析概述（一）概念1、线性相关分析：计算线性相关系数r确定两变量之间的相关方向与密切程度。不足无法表明两变量之间的因果关系无法从一个变量（x）的变化来推测另一个变量（y）的变化情况。,第七章相关与回归分析,STAT,2、回归分析：通过一个（些）变量的变化解释另一变量的变化y=a+bx、y=ax1+bx2。回归英国生物学家FGalton首次提出。父辈身高子辈身高xyy=f（x）+人类的平均身高。（二）回归分析的种类1、按自变量的多少分（1）简单（一元）回归：自变量只有一个。例y=a+bx一元回归方程（2）复（多元）回归：自变量为2个或2个以上。例y=0+1x1+2x2+nxn,第七章相关与回归分析,STAT,2、按回归方程式的特征分（1）线性回归：因变量为自变量的线性函数。例y=a+bx一元线性回归方程（2）非线性回归：因变量为自变量的非线性函数。例,第七章相关与回归分析,STAT,（三）回归分析的步骤1、确定自变量和因变量；例粮食产量（y）施肥量（x）；消费支出（y）国民收入（x）；火灾损失额（y）火灾发生地与最近一个消防站之间的距离（x）。2、确定样本回归方程；3、统计检验；4、预测或控制。例消费与收入的回归方程：y=a+bx=200+0.15x已知x确定y：估计或预测已知y确定x：控制,第七章相关与回归分析,STAT,二、一元线性回归方程的拟合（一）总体回归方程,第七章相关与回归分析,STAT,图示,第七章相关与回归分析,STAT,假定所有Y分布的均值都正好在一条直线上。,第七章相关与回归分析,STAT,Yi/Xi=条件均值+i=+Xi+i,第七章相关与回归分析,STAT,拟合思想抽样Nn,第七章相关与回归分析,STAT,（二）样本回归方程的拟合从总体中随机取样，获取一组样本观察值。,第七章相关与回归分析,STAT,图示,第七章相关与回归分析,STAT,步骤：1、利用样本数据拟合样本回归直线，尽量减少误差；2、检验样本回归直线对总体回归直线的代表程度。,第七章相关与回归分析,STAT,（三）样本回归方程的拟合方法1、绝对值拟合法,2、最小二乘法（OLS法）基本思路：使残差平方和最小的直线“最优直线”。,第七章相关与回归分析,STAT,总可以设法找到一对a、b的取值，使Q为最小值。,第七章相关与回归分析,STAT,将a代入（2）式得,第七章相关与回归分析,STAT,简捷计算式,第七章相关与回归分析,STAT,相关系数r与回归系数b之间的关系,（1）两者是同向的；（2）r反映变量的相关方向与密切程度；b反映某一变量变动一个单位时另一变量的平均变动量。,第七章相关与回归分析,STAT,例为研究收入与食品支出的关系，随机抽取了10户家庭的样本,请拟合样本回归方程,第七章相关与回归分析,STAT,解：通过散点图可近似看出收入与食品支出之间呈线性关系，故设两者有关系,经济意义：当收入为0时，亦须有217.26元的食品支出，收入每增加100元，食品支出平均增加20.23元。,第七章相关与回归分析,STAT,解：,第七章相关与回归分析,STAT,三、回归方程的方差分析,（一）总离差平方和的分解,第七章相关与回归分析,STAT,由：,第七章相关与回归分析,STAT,离差分析,第七章相关与回归分析,STAT,（二）判定系数,第七章相关与回归分析,STAT,判定系数的作用,STAT,接上页,第七章相关与回归分析,STAT,（三）估计标准误1、定义：观察值与回归值之间的平均误差。2、公式,第七章相关与回归分析,STAT