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文档简介
.,等比数列,.,学习目标,1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式的推导及应用,.,引例:,如下图是某种细胞分裂的模型:,细胞分裂个数可以组成下面的数列:,1,2,4,8,16,.,庄子曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”,意思:“一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完”。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”,则每日剩下的部分依次为:,引例:,.,引例:,计算机病毒传播时,假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:,1,,20,,202,,203,,.,共同特点:从第二项起,每一项与其前一项的比是同一个常数,对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于_;,对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于_;,对于数列,从第2项起,每一项与前一项的比都等于_;,.,一、等比数列的定义:,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q0).,.,想一想:为什么要求q0?,.,判定下列数列是否是等比数列?如果是请指出公比。,(1)3,6,12,24,48,;,是,q=2,(2)2,2,2,2,;,是,q=1,(3)3,-3,3,-3,3,;,是,q=-1,(4)1,2,4,6,3,4,;,不是,(5)5,0,5,0,.,不是,等比数列中不能存在为0的项。,.,范例讲解,例1:已知数列的通项公式为试问这个数列是等比数列吗?,.,累乘法,共n1项,),等比数列,类比,思考:如何用a1和q表示第n项an?,二、等比数列的通项公式:,.,二、等比数列的通项公式:,法二:不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得:,等比数列,类比,.,(2)1,3,9,27,81,243,,(3)5,5,5,5,5,5,,(4)1,-1,1,-1,1,,(1)2,4,8,16,32,64,.,思考:你能写出下列等比数列的通项公式吗?,(6)1.2,-2.4,4.8,-9.6,.,(5)0.5,0.25,0.125,0.0625,.,.,三.等比中项,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:,(1)1,(),9(2)-1,(),-4(3)-12,(),-3(4)1,(),1,3,2,6,1,在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,.,解,:用an表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有,解得,因此,,答:这个数列的第1项与第2项分别是,例1.一个等比数列的第项和第项分别是和,求它的第项和第项,思考与讨论:对于本例中的数列,你是否发现与相等你能说出其中的道理吗?你能由此推导出一个一般性的结论吗?,.,例2、已知等比数列an中,a5=20,a15=5,求a20.,解:由a5=a1q4,a15=a1q14,范例讲解,.,随堂练习,(1)一个等比数列的第9项是,公比是,求它的第1项;(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项。,.,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式:,(n2,nN);2、要会推导等比数列的通项公式:,并掌握其基本应用;,.,课堂练习:练习5-4第1、2、3附加:已知等比数列an的公
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