工程力学03ppt精选课件

.,第3章：力系的平衡条件和平衡方程,.,系统平衡，则构件也平衡。,.,构件平衡，则局部也平衡。,.,3.1平面力系的平衡条件和平衡方程,.,改写为力的投影的形式：,平面力系的平衡方程,力平衡投影方程,力矩平衡方程,为了书写方便，可改写为：,平面力系平衡的充要条件：力系中所有的力在直角坐标系的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。,对于平面汇交力系，其平衡方程为：,例题一：,解：,（1）以AB及重物作为研究对象；,（2）受力分析，画出受力如图；,（3）列平衡方程,如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。,（4）解得：,本题的拓展：教材例3-1,.,一端固定的悬臂梁如图a所示。梁上作用均布荷载，荷载集度为q，在梁的自由端还受一集中力P和一力偶矩为m的力偶的作用。试求固定端A处的约束反力。,（3）列平衡方程由Fx0，FAx0Fy0，FAyqlP0解得FAyqlP由MA0，mAql22Plm0解得mAql22+Pl+m,例题二：,解：（1）取梁AB为研究对象。（2）受力图及坐标系的选取如图b所示。,.,平面任意力系有且只有三个独立的平衡方程。,平衡方程的其他形式:,（1）二矩式方程,两矩心的连线与x投影轴不垂直,（2）三矩式方程,三矩心不共线,.,例题一：,解：,（1）以AB及重物作为研究对象；,（2）受力分析，画出受力如图；,（3）列平衡方程,如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。,（4）解得：,.,例题三：图示的人字形折梯放在光滑地面上。重P800N的人站在梯子AC边的中点H，C是铰链，已知ACBC2m；ADEB0.5m，梯子的自重不计。求地面A、B两处的约束反力和绳DE的拉力。,C,x,解:（1）先取梯子整体为研究对象。受力图及坐标系如图b所示。由mA=0,NB(AC+BC)cos75PACcos7520解得NB=200N,（2）为求绳子的拉力，取其所作用的杆BC为研究对象。受力图如图c所示。由mC0,NBBCcos75TECsin750；解得T=71.5N,C,x,由Fy0，NA+NBP0；解得NA=600N,.,例题四：,图示结构，若FP和l已知，试确定四种情形下的约束力,.,第一种情况：,.,MA(F)=0:,FBCd-FP2l=0,MB(F)=0:,-FAyl-FPl=0,解得：FAy=-FP,Fx=0:,FAx+FBCcos=0,解得：FAx=-2FP,.,1分析BC和ABD杆受力,第二种情况：,可以根据力偶平衡简化求解，接下来考虑一般解法。,.,（2）BC杆的平衡,Fx=0:FBx-FCx=0FCx=FBx,Fy=0:FBy-FCy=0FCy=FBy,MB(F)=0:FCylBC+FPl=0,.,（3）ABD杆的平衡,MB(F)=0:,MA(F)=0:,MC(F)=0:,FAy=0,FAx=-FP,若考虑到ABD杆为二力杆，将大大简化求解过程。,.,第三种情况：,.,ME(F)=0:,MA(F)=0:,MC(F)=0:,FCxl-FP2l=0,-FAl-FP2l=0,-FCy2l-FAl=0,FCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP,.,MC(F)=0:FA=FC=FP,第四种情况：,.,例3-5求刚架的支座反力,A,B,C,3m,4m,P=5kN,q=4kN/m,Fx=0,FAxP=0Fy=0,FAyQ=0B=0，4FAx+MA1.5Q=0解得:FAx=5kN，FAy=12kN，MA=2kNm,.,3.2简单的刚体系统平衡问题,.,1、静定问题当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。相应的结构称为静定结构。,2、静不定问题当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。相应的结构称为静不定结构（超静定结构）。,刚体系统静定与静不定问题的概念,.,.,1、整体平衡与局部平衡的概念某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束力的数目多于平衡方程的数目，此时，必须把刚体中的构件分开，依次考虑每个构件的平衡，则可求解。,2、研究对象有多种选择研究对象的选择对于能不能求解以及求解过程的繁简程度有很大关系。,刚体系统的平衡问题的特点与解法,.,3、对刚体系统作受力分析时，要分清内力和外力外力物体系统以外任何物体作用于该系统的力内力物体系统内部各物体间相互作用的力外力与内力是相对的，需视选择的研究对象而定。,C,4、严格根据约束的性质确定约束力，注意相互连接物体之间的作用力与反作用力。,.,解：1、取AC段研究，受力分析如图。,例题6三铰拱桥如图所示，由左右两段用铰链C连接起来，又用铰链A、B与基础相联结。已知每段重G=40kN，重心分别在D、E处，且桥面受一集中载荷P=10kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。,.,列平衡方程：,2、再取BC段研究，受力分析如图。,列平衡方程：,.,联立求解：可得FAx=-FBx=FCx=9.2kNFAy=42.5kNFBy=47.5kNFCy=2.5kN,.,解：1、取CE段为研究对象，受力分析如图。,P,例题3-7组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：l=8m，P=5kN，均布载荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小L=5kNm，试求固端A、铰链C和支座E的反力。,注意拼装结构分析的一般方法,.,列平衡方程：,2、取AC段为研究对象，受力分析如图。,联立求解：可得NE=2.5kN（向上）NC=2.5kN（向上）,.,列平衡方程：,联立求解：可得LA=30kNmNA=-12.5kN,.,例3-8求多跨梁支座A、C和中间铰B处的压力。已知P=20kN，q=5kN/m，=45。,.,2m,1m,1m,q,P,A,C,B,B,C,FBx,FBy,x,y,P,NC,先对BC梁列平衡方程MB(F)=0,P1+NCcos2=0Fx=0，FBxNCsin=0Fy=0，FByP+NCcos=0解得NC=P/(2cos)=20/(2cos45)=14.14kNFBx=NCsin=Ptg/2=20tg45/2=10kNFBy=PNCcos=PP/2=10kN,.,A,B,Q,FAx,FAy,MA,FBx,FBy,y,再对AB梁列平衡方程MA(F)=0,MAq22/2YB2=0Fx=0,FAxFBx=0Fy=0,FAyq2FBy=0解得MA=2q+2FBy=25+210=30kNmFAx=FBx=10kNFAy=2q+FBy=25+10=20kN,2m,1m,1m,q,P,A,C,B,.,前面讨论物体平衡问题时，物体间的接触面都假设是绝对光滑的。事实上这种情况是不存在的，两物体之间一般都要有摩擦存在。只是有些问题中，摩擦不是主要因素，可以忽略不计。按照接触物体之间的相对运动形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。当物体之间仅出现相对滑动趋势而尚未发生运动时的摩擦称为静滑动摩擦，简称静摩擦；对已发生相对滑动的物体间的摩擦称为动滑动摩擦，简称动摩擦。,3.3考虑摩擦时的平衡问题,.,.,一、滑动摩擦与滑动摩擦定律,.,.,1.全约束反力:当物体有相对运动趋势时，支承面对物体法向反力N和摩擦力F的合力R，称为全约束反力。全约束反力R与接触面公法线的夹角为，如图a。显然，它随摩擦力的变化而变化。2.摩擦角:当静摩擦力达到最大值Fm时，夹角也达到最大值m，称m为摩擦角。,二、摩擦角与自锁现象,如图b所示，可见,.,Q：作用在物体上的各主动力的合力。当物体处于平衡状态时，。而物体平衡时，m由此得到m,即作用于物体上的主动力的合力Q，不论其大小如何，只要其作用线与接触面公法线间的夹角不大于摩擦角m，物体必保持静止。这种现象称为自锁现象。自锁现象在工程中有重要的应用。如千斤顶、压榨机等就利用自锁原理。,.,例3-9放置于斜面上的物块重Fw1000N，斜面倾角为30，物体承受一自左向右的力Fp400N，若物体与斜面的摩擦因数fs0.2，求：1.物体处于静止状态时，静摩擦力的大小和方向；2.使物体向上滑动时，力Fp的最小值。,教材pp.68例3-10,.,x,y,Fp,FN,F,Fw,物体是否静止？,首先，假设物体处于静止状态，由平衡方程求出静止摩擦力F和法向分力FN，再求出最大摩擦力，比较F与Fmax,Fx=0,-F-Fwsin30+Fpcos30=0,F=-153.6N,Fy=0,FN-Fwcos30-Fpsin30=0,Fn=1066N,.,x,y,Fp,FN,Fmax,Fw,仍以物体为研究对象，此时，物体处于临界状态，即Fp略大于Fmin，物体就将发生运动，摩擦力F达到Fmax。,Fx=0,-Fmax-Fwsin30+Fpmincos30=0,Fy=0,FN-Fwcos30-Fpminsin30=0,Fmax=fsFN,Fpmin=878.75N,.,例3-10梯子的上端靠在墙上，下端放在水平地面上，设梯子与墙之间光滑约束，而与地面之间非光滑约束。已知：梯子与地面间的摩擦因数fs；梯子的重力为W，求：1.若梯子在倾角1的位置保持平衡，求FNA、FNB和摩擦力FA；2.若使梯子不致滑倒，求其倾角的范围。,W,教材pp.70例3-11,.,W,FA,FNA,FNB,Fy=0,FNA-W=0,y,x,Fx=0,-FA+FNB=0,MA(F)=0,Wl/2cos1-FNBlsin1=0,解得：,FNB=Wctg(1)/2,FNA=W,FA=Wctg(1)/2,.,W,FA,FNA,FNB,Fy=0,FNA-W=0,y,x,Fx=0,-FA+FNB=0,MA(F)=0,Wl/2cos-FNBlsin=0,FA=fsFNA,联立求解得：,=arcctg(2fs),故平衡时梯子对地面的倾角范围为：,arcctg(2fs),.,例3-11图示两根梁由铰B连接，它们置于O，A，C三个支承上，梁上有一集度为q的均布载荷，一集中力F和一力偶矩M，求支承处O、A、C的约束力。,.,平面任意力系静力平衡方程只有3个，只能求解3个未知量，因此，无法直接求得4个约束反力。,我们可以将铰B解除，先分析BD梁，当然，解除B后，两根梁在B点存在作用与反作用力，同样可分解到水平和垂直方向,.,B,D,再回到原系统，可建立3个平衡方程解得：,O,A,B,C,D,对于BD梁，由对B点合力矩为零，建立静力平衡方程,O,A,B,C,D,.,例3-11图示一结构由AB、BC与CE三个构件构成。E处有一滑轮，细绳通过该轮悬挂一重为12kN的重物。A为固定铰支座，B为滑动铰支座，C、D与E为圆柱铰。AD=BD=l1=2m，CD=DE=l2=1.5m。不计杆件与滑轮的重量，求支座处的反力。,分析：,系统主动力只有重力G,G,约束反力有4个显然无法直接求解,如果我们先将滑轮分离出来，可以求得绳的拉力。,考虑滑轮的平衡，令滑轮的半径为r，有：,如图