点与圆的位置关系教案

圆复习导学案（一）弧、弦有关概念、性质；垂径定理及其应用；1连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上 的部分称为弧，弧分为 和 。2.圆的对称性：圆既是 图形也是 图形，对称轴是 ，有 条；对称中心是 。3.圆的推论：在同一平面内，不在 直线上的 点确定一个圆。4.垂径定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所对的 弧。如图，有 。5.垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧。如图，有 。练习：1.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（ ）A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.5cm或13cm2.以下说法正确的是：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等。（ ）A. B. C. D. 3. AB是O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是 ; 4. 在O中，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB与CD的距离是 。（二）弧、弦、圆心角之间的关系；圆周角及其定理；1.圆心角：我们把 在圆心的角称为圆心角；圆心角的度数等于所对的 的度数。2.弧、弦、圆心角之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦、所对弦心距的 。3.圆周角： 在圆周上，并且 都和圆相交的角叫做圆周角；在同圆或等圆中，圆周角度数等于它所对的弧上的圆心角度数 ，或者可以表示为圆周角的度数等于它所对的 的度数的一半。4.相关推论：半圆或直径所对的圆周角都是_，都是_；90的圆周角所对的弦是 ；5. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，相等的圆周角所对的_和_都相等；圆的内接四边形对角 。练习：1.下列语句中，正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧也相等；顶点在圆周上的角是圆周角；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图2所示，已知BC为O直径，D为圆上一点，且有ADC=20，那么ACB= 。 3.如图3所示，已知AOB=100，则ACB= 。4. 如图5所示，在O中，BD为直径，且ACD=30，AD=3，则O直径= 。（三）与圆有关的位置关系点与圆的位置关系点在圆外点在圆内d=r直线与圆的位置关系相切dr圆与圆的位置关系外离相交内含d= R+rd=R-r4. 三角形的外接圆是指经过三角形三个顶点的圆，外接圆的圆心是三角形 的交点；三角形的内切圆是指与三角形各边都相切的圆，内切圆的圆心是三角形 的交点；5.切线的判定：经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线；切线性质：圆的切线 于过切点的半径；6.切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度，而圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。练习：1.两个圆的圆心都是O，半径分别是R与r，点A满足ROAr，则点A在（ ）A.小圆内 B.大圆内 C.小圆外大圆内 D.大圆外2.下列说法正确个数是（ ）过三点可以确定一个圆；任意一个三角形必有一个外接圆；任意一个圆必有一个内接三角形；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等。A.4个 B.3 C.2个 D.1个3.已知O1与O2的半径分别是2和1，若O1 O2=4，则两圆 ；若O1 O2=3，则两圆 ；若O1 O2=2.5，则两圆 ；若O1 O2=1，则两圆 ；若O1 O2=0.5，则两圆 ；4.已知两圆半径分别是的两根，圆心距则是方程的一个根，则两圆的位置关系是（ ）A.内切 B.外切 C.相交 D.内含5.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果以A为圆心，以12为半径作A，则D在A ，B在A ，C在A 。6.已知两圆半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） 7.如图2所示，AB为O切线，且OB=6，OA=3，则B= ；（四）正多边形的概念以及有关计算1.各边相等，各角也 的多边形叫做正多边形；2.如图所示的正六边形，请指出正六边形的外接圆是 ；正六边形的圆心是 ，半径是 ，AOB叫做正六边形的 ，OG叫做正六边形的 。3.若正n边形的边长an，半径rn，边心距dn，周长为Pn，则有：（1）周长为Pn=nan，面积Sn=（2）每个内角=，每个外角=练习：1.若正n边形的一个内角是156，则n= ；若正n边形的一个中心角是24，则n= ；若正n边形的一个外角是40，则n= ；2.已知正六边形的边长为10，则它的边心距为 .3.一正多边形一外角为90，则它的边心距与半径之比为（ ） A.1:2 B.1: C.1: D.1:3（五） 弧长公式及应用，扇形定义及面积，圆锥概念及侧面积、全面积公式1. n的圆心角所对弧长l= ；n的圆心角所对扇形的面积是S= ；如果用弧长l来表示扇形面积则是S= ；2.若圆锥的底面圆半径为r，母线为a，则S侧= ；S全= ；练习：1.秋千绳长3米，静止时踩板离地0.5米，小朋友荡秋千时，秋千最高点离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为 2. 已知扇形圆心角为150，它所对弧长为20，则扇形半径为 ，扇形面积为 ；3.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，则以AB所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积是 .4.已知圆锥的底面半径为6，高为8，那么这个圆锥的侧面积是 。 5.如图所示，O直径EF为10，弦AB、CD分别为6、8，且ABCDEF，则图中阴影面积之和为 。 巩固练习： 1.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，P=50，则BAC的度数是 2M与N外切，MN=l0cm，若M的半径为6cm，则N的半径为 cm3如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）4已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为（）A0 B1 C2 D无法确定5.如图，平面直角坐标系中，O半径长为1，点P(a,0) P的半径长为2，把P向左平移，当P与O相切时，a的值为 .6.已知O1与O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= 7.、是O上的三点，则的度数是 .8.直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽，那么油的最大深度是 .9.在ABC中，A=80，若O为外心，则BOC= ，若I为内心，则BIC= .10.如图，已知一底面半径为，母线长为的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长. 12.如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E。（1）求证：AC平分DAB； （