相似三角形基本模型--一线三等角PPT课件

微专题3：一线三等角,1,-,基本图形的形成,平行型,斜交型,垂直型,2,-,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1）ABE与ECF是否相似？并证明你的结论。,问题发现知识整理,ABEECF,AEF,问题1：,3,-,（1）点E为BC上任意一点，若B=C=60,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若B=C=,AEF=C,则ABE与ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,问题发现知识整理,ABEECF,4,-,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若B=C=,AEF=C,连结AF.找出图中的相似三角形说出图中相等的角及边之间的关系,（2）延长BA、CF相交于点D,且E为BC的中点，若B=C=,AEF=C,当AEF旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？,问题发现知识整理,问题2：,点拨：要善于运用类比、迁移的数学方法解决问题。,5,-,E为中点,归纳：,6,-,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10,AB=8,则EF=_,5,A,D,B,C,E,F,E,实战演练知识运用,点拨：要善于在复杂图形中寻找基本型。,7,-,变式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,A,E,E,5.6或2或12,实战演练知识运用,点拨：对应关系不明确，需要分类讨论。,8,-,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则AF=_,7,A,实战演练知识运用,9,-,E,B,C,D,F,A,变式：已知：ABC中，AB=AC,BAC=120,D为BC的中点，且EDF=C,（1）若BECF=48,则AB=_（2）在（1）的条件下，若EF=m,则SDEF=_,H,P,8,实战演练知识运用,点拨：联想基本模型，寻找相关结论。,10,-,（1）连接AP、AQ、PQ，试判断APQ的形状，并说明理由。,（2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。,Q,P,A,B,C,D,K,已知：菱形ABCD,AB=4m,B=60,点P、Q分别从点B、C出发，沿线段BC、CD以1m/s的速度向终点C、D运动,运动时间为t秒.,迁移拓展知识提升,点拨：关键是在复杂图形中寻找基本模型。,等边三角形,11,-,E,Q,A,B,C,D,P,N,F,（3）当t=2秒时，连接AP、PQ,将APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求SEPF.,迁移拓展知识提升,点拨：运用转化的数学思想。,12,-,（4）以OS为一边在SOC内作SOT,使SOT=BDC,OT边交BC的延长线于点T,SOK=60,若BT=4.8,求AK的长。,A,S,K,D,C,B,o,T,30,30,30,迁移拓展知识提升,(P),(Q),P,Q,13,-,颗粒归仓,善于观察善于发现善于总结,14,-,1、已知：等边ABC中，P为直线AC上一动点，连结BP,作BPQ=60,交直线BC于点N.(1)当P在线段AC上时，证明PAPC=ABCN(2)若P在AC的延长线上，上述关系是否成立？(3)若P在CA的延长线上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的长.,补充练习、内化理解,N,Q,N,Q,N,Q,60,60,60,结论成立。,15,-,2、在平面直角坐标系中，四边形OABC为等腰梯形，OABC,OA=7,BC=3,COA=60,点P为线段OA上的一个动点，点P不与O、A重合，连结CP.（1）求点B的坐标。（2）点D为AB