分布函数的定义及性质

.,2.3分布函数的定义及性质,一、随机分布函数的定义,二、分布函数的性质,三、离散型随机变量的分布函数,四、小结,.,回顾,9种形式：,引进微积分来研究随机试验,量化随机事件,引入随机变量的目的,.,注意到概率关系,参军青年关心的是他的身高是否达到标准误差、元件的寿命等,连续型随机变量能否如同离散型随机变量用分布律一样来处理呢？,在处理实际问题中,常常关心的是一个随机变量落入某个区间内的概率.,对任意实数x，,.,一、分布函数的定义,(1)如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间内的,概率.,设X是一个随机变量(离散型或非离散型)，称,为X的分布函数,记作F(x)=,注:,.,(2)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.,(3)F(x)是r.vX取值不大于x的概率.,(4)对任意实数x1x2，随机点落在区间(x1,x2内的概率为：,Px1Xx2,只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.,=PXx2-PXx1,=F(x2)-F(x1),.,分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.,.,二、分布函数的性质,(1),.,注：如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件,也可以用来定分布函数中的待定参数.,(3)F(x)右连续，即,.,(4)分布函数求各种事件的概率,.,.,.,.,试说明F(x)能否是某个r.v的分布函数.,例1设有函数F(x),解注意到函数F(x)在上下降，不满足性质(1)，故F(x)不能是分布函数.,不满足性质(2)，可见F(x)也不能是r.v的分布函数.,或者,.,例2设r.vX的分布函数为,求A=?,B=?,解,A=1/2,B=1/.,.,例3,已知随机变量的分布函数为,求,解,.,例3,已知离散型随机变量的分布函数为,求,离散或连续型随机变量分布函数的求法,.,当x0时，Xx=，故F(x)=0,例1,设随机变量X的分布律为,当0 x1时，F(x)=PXx=P(X=0)=,求X的分布函数F(x).,三.离散型随机变量的分布函数,.,当1x2时，F(x)=PX=0+PX=1=+=,当x2时，F(x)=PX=0+PX=1+PX=2=1,.,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,归纳题型方法，及要注意的地方，图形特征。,.,设离散型r.vX的分布律是,PX=xk=pk,k=1,2,3,F(x)=P(Xx)=,即F(x)是X取的诸值xk的概率之和.,一般地,则其分布函数,反之呢？,.,上例：,X,分布函数,分布律,.,解,例2,.,注:一条阶梯形的曲线,.,也可以用分布律来求概率（常用）,.,.,分布函数,分布律,离散型随机变量分布律与分布函数的关系,.,四、小结,1.分布函数定义和性质2.离散型随机变量的分布函数与分布律的互化,题型,利用分布函数的性质来判断一个函数是否是分布函数或定参数2.离散型随机变量的分布函数及分布律的