用正多边形铺设地面野渡横舟精编PPT课件

.,1,小华的家里装修，打算用同一种正多边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想去不知道该选用哪种图形的好。你能帮助小华解决这个问题吗？,问题情境,？复习,1.什么是正多边形？,.,3,哪些正多边形能用来拼地板呢？,观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？,同一图形的内角都相等,同一图形的边都相等,正多边形的定义：各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.,正n边形的每个内角为：,你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？,正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？,60,90,108,120,135,正n边形的每个外角为：,？探索,2.用相同的正多边形如何密铺？,观察这些美丽的图案，你有什么发现？,.,8,60,60,60,60,60,60,正三角形瓷砖,围绕每一点有6个角，6个角和为660=360,90,90,90,90,正方形瓷砖,围绕每一点有4个角，4个角和为490=360,108,108,108,正五边形瓷砖,围绕每一点有3个角，3个角和为3108=324,360,.,11,正七边形正八边形呢？,想一想，为什么？,不能！,也不能！,360,360,正八边形的每个内角为(8-2)1808=135,围绕每一点有3个角,3个角和为3135=405,正七边形的每个内角为(7-2)1807128.6,围绕每一点有3个角,3个角和为3128.6=385.8,120,120,120,正六边形瓷砖,围绕每一点有3个角，3个角和为3120=360,思考：,为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？,规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能铺满地面。,探究：n只能是哪些数？,能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有,正三角形、正方形、正六边形,？探索,3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？,剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。,做一做,不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形,小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,想一想,规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能铺满地面。,？探索,4.用两种正多边形能密铺吗？,如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？,练习,解：360+290=360答：能铺满地面。,分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。,为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？,1.正八边形和正方形组合。,1.正八边形和正方形组合。,2.正十二边形和正三角形组合。,正十二边形和正三角形组合。,.,26,规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能铺满地面。,.,27,？探索,5.用三种正多边形能密铺吗？,正十二边形、正六边形和正方形的组合。,.,30,规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能铺满地面。,练习题：,选择题：,小结,1、能密铺的条件是什么？,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360)时，就能铺满地面。,2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？,能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形,3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？,结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。,.,33,？拓展1,用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。,解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角。由题意得m60+n120=360即m+2n=6满足题意的正整数解为,答：在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或者在一个顶点周围有2个正三角形和2个正六边形,小结：,或满足：内角度数m+另一种内角度数n第三种内角度数k=