《正态分布(一)》

.,2.4正态分布,高二数学选修2-3,.,引入,连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度曲线描述.,思考：连续型随机变量的概率分布规律又怎样研究呢？,.,频率分布直方图,教学情景,96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114,.,第一步：求极差；1298544,第二步：确定组数，组距；44/5=8.8,第三步：将数据分9组；85,90,(90,95,(125,130,.,第四步：列出频率分布表,.,第五步：画出频率分布直方图,x,y,频率/组距,0859095100105110115120125130,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,中间高，两头低，左右大致对称,.,若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线,概率密度曲线的形状特征,“中间高，两头低，左右对称”,概率密度曲线,.,.,我们以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，可以画出频率分布直方图,1,2,3,4,5,6,球槽编号,频率组距,新课探究,7,8,9,10,11,试验,思考：球槽数增加，重复次数增加，频率分布直方图怎么变化？,.,频率组距,随着重复次数的增加，球槽数增加直方图的形状会越来越像一条“钟形”曲线,球槽编号,新课探究,.,这条曲线（就是或近似地是）下面函数的图象：,正态分布密度曲线定义：,.,例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.,B,.,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,.,2.正态分布的定义:,如果对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。,特别地有,.,.,我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6，在以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,.,例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110B.(95,125C.(100,120D.(105,115,A,0.9544,1365,.,2、已知XN(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5