高三数学考前精品题前四大题(含答案).doc

高三数学考前精品题前四大题 第一组17.已知的面积为3，且满足，设AB和BC的夹角为。（I）求的取值范围（II）求函数的最大值与最小值。解: (I) 设中角A,B,C的对边分别为 则由可得 所以 (II) 即当时, 当时,18.设都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有成等差数列，成等比数列（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，求数列的前项和解：由题意，得， （1） （2） 2分（1）因为，所以由式（2）得，从而当时，代入式（1）得， 4分即，故是等差数列 6分（2）由及式（1），式（2），易得 7分因此的公差，从而，得 （3）9分又也适合式（3），得，所以，从而 12分19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱 底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F(I) 证明 平面；(II) 证明平面EFD； (III)（理科做）求二面角的大小解:方法一：(1) 证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点，在中，EO是中位线，PA / EO，而平面EDB且平面EDB，所以，PA /平面EDB (2) 证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的 中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以PB平面EFD (3) 解：由(2)知，故是二面角CPBD的平面角由(2)知，设正方形ABCD的边长为a，则， ，在中，在中，所以，二面角CPBD的大小为方法二(理科选择)：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设(1)证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为，且，这表明PA/EG而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB(2)证明：依题意得，又，故由已知，且，所以平面EFD(3)解：设点F的坐标为，则从而所以由条件知，即，解得点F的坐标为，且，即，故是二面角CPBD的平面角，且， 所以，二面角CPBD的大小为(或用法向量求)20.甲乙两个奥运主办城市之间有7条网线并联,这7条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,2,3,3,现从中任选三条网线,设可通过的信息量为X,当通过的信息量X6,则可保证信息畅通.(I) 求线路信息畅通的概率.(II)求线路可通过的信息量X的分布列.(III)求线路可通过的信息量X的数学期望.X的分布列为X45678p (III)由分布列知E(X)=.第二组17.已知函数和的图象关于原点对称，且（I）求函数的解析式（II）解不等式（III）（理）若在上是增函数，求实数的取值范围。解:(I) 设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则 即因为点在函数的图象上所以 故 (II) 有,可得当 时, 此时不等式无解当时,解得因此,原不等式的解集为(III) 当时,在上是增函数,所以 当时,对称轴的方程为() 当时,解得() 当时,解得 综上,18.在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点(I)求证:AC面SBD;(II)若E为BC中点,点P在侧面三角形SCD内及其边界上运动,并保持PEAC,试指出动点P的轨迹,并证明你的结论.19.已知各项为正数的数列满足(nN)，且是的等差中项.(I)求数列的通项公式；(II)若，求使成立的正整数n的最小值.解：（1），数列的各项均为正数，即(nN)，所以数列是以2为公比的等比数列.的等差中项，a1=2，数列的通项公式.（2）由（1）及，得， -得，.要使成立，只需成立，即使成立的正整数n的最小值为5.20.某中学号召学生在放假期间至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示（1）求这些学生参加活动的人均次数；（2）从这些学生中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为20、50和30（1）这些学生参加活动的人均次数为： 2分（2）从这些学生中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 5分（3）从这些学生中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2