第二章货币时间价值.ppt

这些数字带给我们的思考是什么？,2007年8月1日，居住在北京通州武夷花园的张先生想出售他的两居室住房100平方米，目前该地段市价每平方米6300元。有一位买主愿意一年以后以70万元的价格买入。而2007年7月21日央行提高基准利率后，使得一年期的存款利率变为3.33%。那么张先生愿意出售给他吗？,引例,第二章货币的时间价值,中国城镇退休人员占在职人员的比例由1978年的1：30上升到2005年底的1：3。据专家估计，未来15年这一比例将进一步上升到1：2。这导致了中国目前有8亿元的养老金缺口，并且这一缺口在未来将继续扩大到9.15亿元，也就是说有越来越多的老人最终需要由他们的子女来抚养。资料来源：马丁费尔德斯坦和杰弗里利伯曼.实现中国养老保险体制的潜力.中国经济时报2006年2月24日。,你准备好了吗？,退休问题,一、时间价值的概念二、资金时间价值的计算复利的终值与现值三、资金时间价值的计算年金的终值与现值四、时间价值中的几个特殊问题,猪肉又涨价了？,去年的一元钱比今年的一元钱更值钱吗？,关于时间价值的小问题,是啊，还有风险因素,即使没有通货膨胀和风险，去年的一元钱仍然比今年的一元钱更值钱！,可以把钱埋到地下等着升值吗？,一、时间价值的概念,资金的时间价值是资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，亦称货币的时间价值。,第二节、资金的时间价值,是增量，可用“增加额”绝对量表示，亦可用“增值金额/本金”相对量表示,要经过一定时间的投资和再投资,从来源上看，它是在生产经营过程中劳动力所创造的价值的一部分。,从量上看，它是资金在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率,一、对资金时间价值的理解,一、时间价值的概念二、资金时间价值的计算复利的终值与现值三、资金时间价值的计算年金的终值与现值四、时间价值中的几个特殊问题,1.什么是“复利”,复利的力量彼得米尼德于1626年从印第安人手中仅以24美元就买下了57.91平方公里的曼哈顿。这24美元的投资，如果用复利计算，到2006年，即380年之后，价格非常惊人：如果以年利率5%计算，曼哈顿2006年已价值28.4亿美元，如果以年利率8%计算，它价值130.1亿美元，如果以年利率15%计算，它的价值已达到天文数字。,所谓复利就是不仅本金要计算利息，利息也要计算利息计息方式（即通常所说的“利滚利”）。,复利的力量,几年前一个人类学家在一件遗物中发现一个声明，声明显示凯撒曾借给某人相当于1罗马便士的钱，但并没有记录这1便士是否已偿还。这位人类学家想知道，如果在21世纪凯撒的后代想向借款人的后代要回这笔钱，本息值总共会有多少。他认为6%的利率是比较合适的。令他震惊的是，2000多年后，这1便士的本息值竟超过了整个地球上的所有财富。,复利的力量,在古代的印度有一个国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，依此直至放满64格为止，即按复利增长的方式放满整个棋格。国王原以为顶多用一袋麦子就可以打发这个棋手，而结果却发现，即使把全世界生产的麦子都拿来也不足以支付。,2.复利的终值和现值,终值(FV:Futurevalue）,上述公式中的称为复利终值系数，可以写成（FutureValueInterestFactor)，复利终值的计算公式可写成：,现值(PV:Presentvalue),上式中的叫复利现值系数或贴现系数，可以写为，则复利现值的计算公式可写为：,复利的终值,复利的现值,一、时间价值的概念二、资金时间价值的计算复利的终值与现值三、资金时间价值的计算年金的终值与现值四、时间价值中的几个特殊问题,后付年金先付年金延期年金永续年金,1.年金的含义与类型,年金(Annuity)是指一定时期内每期相等金额的收付款项。,含义,类型,引例,假设现在银行的存款利率为10%，如果每年年末存入银行1000元，则四年以后将得到的本息和是多少？,2、后付年金(OrdinaryAnnuities)终值与现值,每期期末有等额收付款项的年金。,后付年金的终值,后付年金(OrdinaryAnnuities)的终值,王欣欲买房，向银行贷款，贷款合同规定每年还款2000元，期限10年，如果已知贷款利率为5%，问张某还款的总金额是多？已知：A=2000元，n=10利率为5%，则：FVA=2000（F/A，i，n）=2000（F/A，5%，10）=200012.578=25156元,例题,后付年金(OrdinaryAnnuities)的终值,引例,王祺在未来3年中，每年年末向银行存入1000元，则相当于现在一次性存入银行多少元钱？,后付年金(OrdinaryAnnuities)的现值,后付年金(OrdinaryAnnuities)的现值,后付年金(OrdinaryAnnuities)的现值,后付年金(OrdinaryAnnuities)的现值,某公买不起住房，想办法租了一个廉租房，租期为6年，每年年末需要支付房租1000元，年利率为5%，试计算6年房租的现值是多少？已知：A=1000；i=5%；n=6，求：PVA=？PVA=A(P/A，i，n)=A（1-（1+i）-n）/I=10005.076=5076（元）,例题,时间价值计算小结,1、复利终值=复利终值系数现值2、复利现值=复利现值系数终值3、年金终值=年金终值系数年金4、年金现值=年金现值系数年金,3、先付年金（AnnuityDue/PrepaidAnnuities）终值,每期期初有等额收付款项的年金。,先付年金终值,另一种算法：,先付年金终值,李冬每年年初为自己年幼的儿子存入银行500元钱，使之成为十年以后儿子入读大学的教育基金，假设银行存款利率为8%，问第十年末李冬可以得到的本利和应为多少？,例题,或：,先付年金现值,先付年金现值,另一种算法,先付年金现值,新友DVD商店每年年初需要付店面的房租10000元，共支付了10年，年利息率为8%，问这些租金的现值为多少？解：,例题,或：,4、延期（递延）年金(DeferredAnnuities）现值,最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。,延期年金现值,张芳为购买住房向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应是多少？解：,例题,或：,请问：递延年金终值如何计算？,5、永续年金(Perpetuity）现值,无限期支付的年金。,假设某个富人打算捐赠一笔款项给你所在的大学，设立一项可以永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为10000元，如果利息率为10%，则该富人现在的捐款应为多少？解：,永续年金(Perpetuity）现值,例题,6、偿债基金,含义：指在将来为偿还既定金额的债务每年应支付的数额。计算：由年金终值公式可得A=F1/(F/A，i，n)其中1/(F/A，i，n)称为“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n)，用它可将年金终值折算为每年需要支付的金额；可单独制表备查。例：拟在5年后还清本息和10000元，从现在起每年需要于年末存入多少？（银行复利率10%）解：A100001/（F/A，10%，5)或(A/F，10%，5)=10000/6.1051638(元）,7、投资回收系数,含义：指为收回目前1元投资额未来若干年中每年应收到的金额。计算：先看例题：以10%的利率借得20000元，投资于一寿命为10年的项目，每年至少要收回多少才是有利的？解：A=200001/(p/A，10%，10)=200001/6.1446=3254(元）A=F1/(P/A，i，n)例中用到的1/(P/A，i，n)即为投资回收系数，它等于年金现值系数的倒数，记为(A/P，i，n)，用它可以将现值折算为年金。,问题,（1）A企业有一笔5年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年利率为6%，到期一次还清借款。则每年年末应存入的金额应为？（2）C公司现在借入500万元，约定在3年内按年利率7%均匀偿还。则每年应还本付息的金额为？,案例分析,假定宝马汽车公司某款车标价是2万美元，你可以：立即付现金1.85万美元；从宝马公司借款2万美元，再分期付款。要求：若借款利率为3.9%，在以后的36个月中每月支付多少美元？若你可从花旗银行以8%的利率贷款1.85万美元，你是贷款现购还是分期付款购买汽车？（目前市场利率是8%）若花旗银行也要求每月付款，你应从花旗借款还是从宝马借款？,答案：月利率=3.9%/12=0.325%，A（月）=589.59美元8%/12=0.667%，P=18500，A（月）=579.72美元按8%贴现，宝马公司分期付款的现值为18814,89美元18500美元，故应从花旗银行借款。A（月）=579.72美元589.59美元故应从花旗借款。,1、不等额现金流量的终值或现值2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值3、计息期短于一年的时间价值4、贴现率的计算5、通货膨胀与贴现率,四、时间价值中的几个特殊问题,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,1、不等额现金流量终值或现值,若干个复利终值或现值之和,罗兰每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。,例题,1、不等额现金流量的终值或现值2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值3、计息期短于一年的时间价值4、贴现率的计算5、通货膨胀与贴现率,四、时间价值中的几个特殊问题,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,能用年金用年金，不能用年金用复利，然后加总若干个年金终值和复利终值或者加总若干个年金现值和复利现值。,2、年金和不等额现金流量混合情况下的终值或现值,远宏房屋租赁公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。,例题,（答案10016元）,1、不等额现金流量的终值或现值2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值3、计息期短于一年的时间价值4、贴现率的计算5、通货膨胀与贴现率,四、时间价值中的几个特殊问题,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,设票面利率为r，一年复利m次，实际利率为i；经过了n年p(1+i)=p(1+r/m)mi=(1+r/m)m-1F=p(1+i)n=p1+(1+r/m)m-1n=p(1+r/m)mn=pFVIFr/m,mn,3、计息期短于一年的时间价值,当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，所给的利率称为票面利率（有时又称为名义利率）。,例：本金1000元，投资5年，利率8%，若每季度计息一次，求其实际年利率？解：i=(1+8%/4)4-1=(1+2%)4-1=8.24%,例：求上例中的终值？解：F=1000(1+8%/4)45=1000(1+2%)20=10001.4859=1485.9（元）,刘平拟在第5年底获得10000元的投资收益，假设投资报酬率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现在应投入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应投入多少钱？解：,例题,1、不等额现金流量的终值或现值2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值3、计息期短于一年的时间价值4、贴现率的计算5、通货膨胀与贴现率,四、时间价值中的几个特殊问题,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,贴现率的计算,第一步求出相关换算系数,第二步根据求出的换算系数和相关系数表求贴现率（插值法）,郭艳购买了一张面值100元的债券，10年后可获本利和259.4元，问这张债券的票面利率是多少？,例题,查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为10%。,How?,当计算出的现值系数不能正好等于系数表中的某个数值，怎么办？,例：某君现在向银行存入5000元，在利率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元。解：,查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数为6.418。从表中可看出，利率与系数呈严格单调递减关系。所以利率应在8%9%之间，具体数值可用插值法求得,插值法,插值法（一）,利率年金现值系数8%6.710i6.6679%6.418,解得：x=8.15%,插值法（二）,期数的计算,例：企业拟购置一台柴油机，更新目前的汽油机，每月可节约油费60元，但柴油机价格较汽油机高1500元，问柴油机应使用多长时间才合算（利率12%）？,解：1500=60(p/A，12%/12，n)(p/A，1，n)=25查表得,期数年金现值系数2522.023n25.03025.808,用插值法：,解得n=28.91（月）,1、不等额现金流量的终值或现值2、年金和不等额现金流量混合情况下的现值3、计息期短于一年的时间价值4、贴现率的计算5、通货膨胀与贴现率,四、时间价值中的几个特殊问题,生活中为什么总有这么多非常规化的事情,引例,你以8%的名义利率向银行存入1000元，那么一年之后你