2017年四川省中考数学真题解答题精选精编(含答案解析).docx

班级：_ 姓名：_ 学号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _装_ _ _ _ _订_ _ _ _ _线_ _ _（装订线内禁止填写答案）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _试卷 （适用范围： ）本卷满分 分 考试时间为 _ 分钟 出卷人：_班级_ 学号_ 姓名_一、解答题（共5小题，满分40分）：本节共 1 题。1 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值二、解答题：本节共 8 题，共 31 分。2 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=42，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C(1) 求抛物线C的函数表达式：(2) 若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围(3) 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由3（1 分） 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）4（12 分） 如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边BCD，连接AD交BC于E（1）直接回答：OBC与ABD全等吗？试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AEAD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1试问：y1上是否存在动点P，使BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值5（8 分） 一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点（1） 求一次函数的解析式；（2） 将直线向上平移10个单位后得到直线：与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.6 如图1，抛物线：与：相交于点O、C，与分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点（1）求的值；（2）若OCAC，求OAC的面积；（3）抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在（2）的条件下：点P为抛物线C2对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；如图2，点E在抛物线C2上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由7（8 分） 如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.【出处：21教育名师】8（1 分） 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明9（1 分） 如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60，CAD=60，在屋顶C处测得DCA=90若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）：本节共 4 题。10 本小题满分。随着经济快速发展，环境问题越来越受到人么的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图(1) 本次调查的学生共有_人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_人；(2) “非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随即抽取两人向全校作环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率11 科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自家到古镇游玩，达到A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A第的正北方向，求B、C两地的距离。12 随着经济快速发展，环境问题越来越受到人么的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图(3) 本次调查的学生共有_人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_人；(4) “非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随即抽取两人向全校作环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率13 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与分比例函数的图象交于A(a,-2)，B两点(1) 求反比例函数的表达式和点B的坐标(2) P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标四、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）：本节共 2 题，共 8 分。14 如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）15（8 分） 宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）：本节共 1 题。16 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B两点，顶点为D(0，4)，AB=42，设点F(m，0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C(4) 求抛物线C的函数表达式：(5) 若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围(6) 如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由六、解答题（本大题共7小题，共86分）：本节共 2 题。17 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用18 如图，已知抛物线（a0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1（1）求抛物线的解析式；（2）证明：圆C与x轴相切；（3）过点B作BEm，垂足为E，再过点D作DFm，垂足为F，求MF的值七、解答题：（本大题共3小题，共30分）：本节共 1 题。19 如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标八、解答题（共5小题，满分44分）：本节共 1 题。20 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）试卷_答案一、解答题（共5小题，满分40分）：本节共 1 题。1 【答案】（1）；（2）二、解答题：本节共 8 题，共 31 分。2 解析：(1)抛物线顶点坐标为D(0,4)，由顶点式设解析式为y=ax2+4 因抛物线关于y轴对称，且AB=42 所以A(-22，0)，B(22，0)，带入解析式得：a=-12 即：y=-12x2+4 (2) 顶点D(0,4)关于F(m，0)的对称点为(2m，-4)，故C的顶点为(2m，-4)，开口大小不变 即a的绝对值不变，开口方向反向，则a=12，所以C：y=12x-2m2-4联立：y=-12x2+4y=12x-2m2-4化简为x2-2mx+2m2-8=0 交点在y轴右侧，则一元二次方程x2-2mx+2m2-8=0有两个不相等正实数根： =-2m2-42m2-802m02m2-80，解得：2m22(3) 由题意得：只需PM两点构成等腰直角三角形时，PMPN即可成为正方形设点P(a，a)，则代入抛物线C的解析式解得：a=2或a=-4，因为P在第一象限 P(2，2)，过点P作PGx轴于点G，过点M作MNx轴于点N，则 当F在G左侧时PFG FMN， MH=FG=m-2，NF=PG=2 M(2+m，m-2)，代入抛物线C的解析式得 解得：m1=-3+17，m2=-3-17（舍） 当F在G右侧时PFG FMN， MH=FG=m-2，OH=m-2 M(m-2，2-m)，代入抛物线C的解析式得 解得：m1=6，m2=0（舍）综上所述：m=-3+17或m=63（1 分） 【答案】（1）；（2）0.4；1.13【解析】试题分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；（2）直接把x=5万元代入函数解析式即可求解；直接把y=3.2万元代入函数解析式即可求解；试题解析：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6，解得k=2.4，b=13.2，一次函数解析式为y=2.4x+13.2把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边右边，其不是一次函数可用反比例函数表示其变化规律（2）当x=5万元时，y=3.643.6=0.4（万元），生产成本每件比2009年降低0.4万元当y=3.2万元时，3.2=，x=5.625，5.6254.5=1.1251.13（万元）还约需投入1.13万元考点：反比例函数的应用4（12 分） 【分析】（1）利用等边三角形的性质证明OBCABD；证明OBA=BAD=60，可得OBAD；（2）首先证明DEBC，再求直线AE与抛物线的交点就是点P，所以分别求直线AE和抛物线y1的解析式组成方程组，求解即可；（3）先画出如图3，根据图形画出直线与图形M有个公共点时，两个边界的直线，上方到y=x，将y=x向下平移即可满足l与图形M有3个公共点，一直到直线l与y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定0时，m的值即可【解答】解：（1）OBC与ABD全等，理由是：如图1，OAB和BCD是等边三角形，OBA=CBD=60，OB=AB，BC=BD，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD，OBCABD（SAS）；OBCABD，BAD=BOC=60，OBA=BAD，OBAD，无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）如图2，AC2=AEAD，EAC=DAC，AECACD，ECA=ADC，BAD=BAO=60，DAC=60，BED=AEC，ACB=ADB，ADB=ADC，BD=CD，DEBC，RtABE中，BAE=60，ABE=30，AE=AB=2=1，RtAEC中，EAC=60，ECA=30，AC=2AE=2，C（4，0），等边OAB中，过B作BHx轴于H，BH=，B（1，），设y1的解析式为：y=ax（x4），把B（1，）代入得： =a（14），a=，设y1的解析式为：y1=x（x4）=x2+x，过E作EGx轴于G，RtAGE中，AE=1，AG=AE=，EG=，E（，），设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（2，0）和E（，）代入得：，解得：，直线AE的解析式为：y=x2，则，解得：，P（3，）或（2，4）；（3）如图3，y1=x2+x=（x2）2+，顶点（2，），抛物线y2的顶点为（2，），y2=（x2）2，当m=0时，y=x与图形M两公共点，当y2与l相切时，即有一个公共点，l与图形M有3个公共点，则，=，x27x3m=0，=（7）241（3m）0，m，当l与M的公共点为3个时，m的取值是：m0【点评】本题是二次函数与三角形的综合题，考查了等边三角形的性质、三角形全等和相似的性质和判定、平行线的判定、两函数的交点问题、翻折变换、利用待定系数法求函数的解析式等知识，比较复杂，计算量大，尤其是第三问，利用数形结合的思想有助于理解题意，解决问题5（8 分） 【答案】(1) ；（2）.【解析】（1）解：由题意得： 解之得：所以一次函数的解析式为：(2)直线向上平移10个单位后得直线的解析式为：；得：；解之得：由图可知：成立的的取值范围为：6 【答案】（1）；（2）；（3）P（，）；E（，），【解析】试题分析：（1）由两抛物线解析式可分别用a和b表示出A、B两点的坐标，利用B为OA的中点可得到a和b之间的关系式； （2）由抛物线解析式可先求得C点坐标，过C作CDx轴于点D，可证得OCDCAD，由相似三角形的性质可得到关于a的方程，可求得OA和CD的长，可求得OAC的面积；（3）连接OC与l的交点即为满足条件的点P，可求得OC的解析式，则可求得P点坐标；设出E点坐标，则可表示出EOB的面积，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，可先求得BC的解析式，则可表示出EN的长，进一步可表示出EBC的面积，则可表示出四边形OBCE的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，及E点的坐标试题解析：（1）在y=x2+ax中，当y=0时，x2+ax=0，x1=0，x2=a，B（a，0），在y=x2+bx中，当y=0时，x2+bx=0，x1=0，x2=b，A（0，b），B为OA的中点，b=2a，；（2）联立两抛物线解析式可得：，消去y整理可得，解得，1），则P为直线OC与l2的交点，设OC的解析式为y=kx，1=k，得k=，OC的解析式为，当时，P（，）；设E（m，）（），则，而B（，0），C（ ，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，由，解得：k= ，b=-2，直线BC的解析式为，过点E作x轴的平行线交直线BC于点N，如图2，则，即x=，当时，当时，E（，），考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；动点型；存在型；压轴题7（8 分） 【答案】渔船此时与岛之间的距离为50海里.【解析】试题分析：过点作于点，由题意可得设在RTBCD中，用x表示出BD= ，CD= ，即可得AD=30+，在RTACD中，根据勾股定理列出方程求得x的值即可.试题解析：过点作于点，由题意得：设则：，；,即：解之得： 答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.8（1 分） 【答案】（1）120，0.3；（2）作图见解析；（3）C；（4）【解析】（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中AC两组同学的有2种结果，抽中AC两组同学的概率为P=考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数9（1 分） 【答案】【解析】答：树DE的高为米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）：本节共 4 题。10 解析：本题考查统计图，答案：(1)50人；360人(2) 11 解析：本题考查三角函数的简单应用过点B作BDAC于点DAB=4km， BD=23(km)， BD=26(km)12 解析：本题考查统计图，答案：(1)50人；360人(2) 13 解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合解：(1) 由题意得： ，解得：反比例函数表达式为：联立方程组解得：， 点B的坐标为：B(4，2)(2) 设点，,即：，解得：x1=2或x2=27 P在第一象限，所以xP0，P1(2，4)，四、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）：本节共 2 题，共 8 分。14 【分析】如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形分别在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设EN=x，则EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型15（8 分） 【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=4，不符合题意；5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，P=x+36；当0x4时，W=（6040）7.5x=150x，W随x的增大而增大，当x=4时，W最大=600元；当4x14时，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，当x=11时，W最大=845，845600，当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价成本，学会利用函数的性质解决最值问题五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）：本节共 1 题。16 解析：(1)抛物线顶点坐标为D(0,4)，由顶点式设解析式为y=ax2+4 因抛物线关于y轴对称，且AB=42 所以A(-22，0)，B(22，0)，带入解析式得：a=-12 即：y=-12x2+4 (2) 顶点D(0,4)关于F(m，0)的对称点为(2m，-4)，故C的顶点为(2m，-4)，开口大小不变 即a的绝对值不变，开口方向反向，则a=12，所以C：y=12x-2m2-4联立：y=-12x2+4y=12x-2m2-4化简为x2-2mx+2m2-8=0 交点在y轴右侧，则一元二次方程x2-2mx+2m2-8=0有两个不相等正实数根： =-2m2-42m2-802m02m2-80，解得：2m22(3) 由题意得：只需PM两点构成等腰直角三角形时，PMPN即可成为正方形设点P(a，a)，则代入抛物线C的解析式解得：a=2或a=-4，因为P在第一象限 P(2，2)，过点P作PGx轴于点G，过点M作MNx轴于点N，则 当F在G左侧时PFG FMN， MH=FG=m-2，NF=PG=2 M(2+m，m-2)，代入抛物线C的解析式得 解得：m1=-3+17，m2=-3-17（舍） 当F在G右侧时PFG FMN， MH=FG=m-2，OH=m-2 M(m-2，2-m)，代入抛物线C的解析式得 解得：m1=6，m2=0（舍