五年级下册期中复习培优

精品文档期中复习培优一、因数倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。字母表示：如果ab=c(a,b,c是非零自然数)，那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。2、因数与倍数是相互依存的，二者不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。3、区分乘法算式中的因数和一个数的因数的异同在同一道乘算式中，两者都是指乘号两边的数；但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，它可以是小数、分数；而后者是相对于“倍数”的，说“谁是谁的因数”时，它只能是整数，不能是小数、分数。4、区分倍和倍数的异同“倍”的 概念比“倍数”要广，“倍”适用于小数、分数、整数；而倍数是相对于因数而言的，只适用于整数。例如：可以说16是4的倍数，也可以说16是4的4倍，而1.6是0.4的4倍，却不能说1.6是0.4的倍数。5、明确0的特殊性在自然数中，0是一个特殊的数，0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。但是考虑到以后研究最大公因数和倍最小公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论，因此，为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是不包括0的自然数。6、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个非0自然数既是它本身的倍数，又是它本身的因数。7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。8、关于2、3、5的倍数特征：5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。既是2、5的倍数，又是3的倍数的数的特征：个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数还可以用“筛法”来进行。方法：在各位上的数中先筛去3的倍数或和为3的倍数的数，若余下的数的和是3的倍数，原数就是3的倍数，否则就不是。例如：判断89471是不是3的倍数，先筛去9，剩下8471，再筛去相加和为12的8与4，余下的是7和1。7+1=8，8不是3的倍数，则原数也不是3的倍数。验证：894713=298232。这种方法使各数字相加的和变小，快速准确。补充：4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。例如：因为36748的末两位数48是4的倍数，所以36748就是4的倍数。验证：367484=9187.8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。例如：因为5104的末三位数104是8的倍数，所以5104就是8的倍数。验证：51048=638。9的倍数的特征：一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。如：10683，因为1+0+6+8+3=18，18是9的倍数，所以10683是9的倍数，验证：106839=1187。9、自然数的分类（两种情况）（1）、按是否是2的倍数分成偶数、奇数。一个整数，它不是奇数，就是偶数。如果a是整数，偶数可以用2a来表示，奇数可以用2a+1来表示。0是2的倍数，也是偶数，因此整数中最小的偶数就是0，最小的奇数是1。 （2）、 自然数（0除外）按因数个数的多少分，可以分三类：100以内的质数表2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 5961 67 71 73 79 83 89 97质数中只有1个偶数，2是唯一的偶质数。除2外，其他质数都是奇数；但奇数不完全是质数。例如：9虽然是奇数，但它不是质数。偶数和合数之间有一定的联系：除2外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。例如：45虽然是合数，但它不是偶数。10、奇偶运算的规律：和差的奇偶数：奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数（大数减小数）；偶数偶数=偶数。积的奇偶性：奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数。易错题；1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是_。3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了_名小朋友。4、 小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题(每份训练题满分为120分)。他第一份训练题得了90分，第二份训练题得了100分，那么第三份训练题至少要得_分才能使四份训练题的平均成绩达到105分。5、 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.6、 一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。7、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？8、有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚?9、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成若干堆，每堆中这3种课本的数量分别相等那么最多可分多少堆?10、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每名工人每小时可完成6个零件，第二道工序每名工人每小时可完成10个零件，第三道工序每名工人每小时可完成15个零件要使加工生产均衡，三道工序最少共需要多少名工人?二、长方体正方体1、长方体和正方体的特征。相同点不同点正方体长方体面都有6个面6个面是完全相同的正方形一般都是长方形（有时会有2个相对的面是正方形，余下的4个面是完全一样的长方形），相对的面完全相同。棱都有12条棱长度都相等分成3组，每组4条棱长度相等。顶点都有8个顶点2、长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式长方体棱长总和=4（a+b+h） 正方体棱长总和=12a长方体表面积：S=2（ab+ah+bh） 正方体表面积：S=6a2长方体体积：V=abh=Sh正方体体积：V= a3=Sh在计算a3时，不要把a3看作3a，a3应该是aaa。3、列表比较长度单位、面积单位、体积单位的不同意义单位名称相邻两个单位间的进率长度单位表示物体长度的量米、分米、厘米10面积单位计量物体面积大小的量平方米、平方分米、平方厘米100体积单位计量物体所占空间大小的量立方米、立方分米、立方厘米1000归纳总结 m3和dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3。体积单位m3和cm3不相邻，中间有dm3，进率则不是1000，而是10001000=1000000。4、容积与体积 容积和体积的区别：（1）意义不同；（2）有容积的物体一定有体积，并且它的体积要比容积大。但有体积的物体不一定有容积。（3）计算时，测量数据的方法不同；体积要从容器外面量长、宽、高；容积要从容器里面量长、宽、高。1dm3=1L 500cm3=500mL1cm3=1mL1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3计算容积：计算方法和体积的计算方法相同，但测量时要从容器的里面测量长、宽、高。注意点：、橡皮泥具有可塑性，可以把它捏压成规则的长方体或正方体形状，再测量出它的长、宽、高或棱长，进而根据相关的体积公式计算出体积。、梨不能像橡皮泥那样随意改变形状，可以把它浸没在水中，把它看成水的一部分，这时水面会上升，上升的那部分水的体积就是梨的体积。这种求不规则物体的体积的方法叫做排水法。并不是所有不规则的物体都能用“排水法”，溶于水的不规则物体就不能用“排水法”，如盐、糖等；浮于水面的不规则物体也不能用“排水法”，如乒乓球、冰块等。放入物体后的水是体积读数放入物体前的水的体积读数=物体的体积或容器的底面积水面上升的高度=物体的体积。不规则物体的体积=上升部分的水的体积5、判断展开图能否折叠成正方体的方法。形式一 上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如图所示称为（1,4,1）形展开图形式二 上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2,3,1），形展开图：形式三 上、中、下各有2个正方体，这样展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2,2,2），形展开图：形式四 仅有2行，每行3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（3,3）形展开图：6、探索图形规律（1）正方体棱长（小正方体块数）三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数2800038126148242485836542768489664小正方体表面涂色情况与棱长和顶点的关系三面涂色的正方体个数与组合正方体的顶点数一样多，是8块。每条棱上有（棱长-2）块；12条棱有（棱长-2）12块。每面上有（棱长-2）2块；6个面上有（棱长-2）26块。有（棱长-2）3块。用字母表示规律用n表示正方体的棱长（所含小正方体的块数），规律可以表示如下：三面涂色小正方形的块数=8（顶点的个数）两面涂色小正方形的块数=（n-2）12一面涂色小正方形的块数=（n-2）26没有涂色小正方形的块数=（n-2）3（2）几何体的层数小正方体的块数与层数的关系2层32（2+1）23层63（3+1）24层104（4+1）2n层n（n+1）2n（n+1）2第n层的小正方体块数=n（n+1）2。小正方体的总块数等于各层小正方体块数之和。7、正方体的棱长扩大到原来的n倍，则表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n3分析：S（原来）=6 a2 ， S（扩大后）=6(na)2 =6 n2 a2 ， S（扩大后）是S（原来）的n2倍。V（原来）= a3 ， V（扩大后）= (na)3 = n3 a3 ，V（扩大后）是V（原来）的n3倍。同理：长方体的长、宽、高各扩大到原来的n倍，则表面积扩大到原来的n2倍，体积扩大到原来的n38、表面积一样，正方体比长方体的体积大；体积一样，正方体的表面积比长方体小。9、在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积会发生怎样的变化？（1） 表面积不变的是（C ）。在一个角上切去一个小正（长）方体，原来的正（长）方体的表面积不变。（2） 表面积增加2的是（ B ）。其他部位切掉一个小正（长）方体，表面积会增加。（3） 表面积增加4的是（ A ）。提高题：1、 一个长方体蓄水池长8米，宽4米，深3米，这个蓄水池占地面积多少平方米？在池底和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？水池最多蓄水多少立方米？2、 把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块熔铸成一个高是12厘米的长方体铁块,这个长方体铁块的底面积是多少？3、如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器这个容器的体积是多少立方厘米?4、在棱长为3cm的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形（见右图）。求挖洞后木块的体积。5、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米6、 如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？7、 用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?8、 一个567正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？9、 一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积. 10、右图是一个表面被涂上红色的棱长为lO厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？11、右图是3层没有缝隙的小立方块组成的如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?易错题1、关于整除的两种说法。因为7289，所以我们可以说72能被8整除， 或者72能被9整除，也可以说8能整除72，或9能整除72。已知a能整除23, 那么a是( )。 A、 整数 B、46 C、23 D、1和23分析：a能整除23，说明a是除数，23a=一个整数。所以a=1或23.2、关于奇、偶、质、合数的关系。大于2的两个质数的乘积是( )。 分析：（1）2是唯一的偶质数，大于2的两个质数，肯定是奇数，奇数奇数=奇数。（2）质数质数得到的积，这个积的因数除了1和本身之外，还有这两个质数，所以这个积是个合数。3、一个长方体棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度是（ ）。20厘米 30厘米 40厘米 60厘米分析：长方体棱长之和=（a+b+h）4=120厘米，相交于一个顶点的三条棱就是a+b+h，所以120除以4即可。4有一个长方体，由6块纸板围成，在运输的过程中，不小心压扁了，而且还丢失了其中几块，只剩下两块完整的，一块长10厘米，宽8厘米；一块是长10厘米，宽5厘米，您能推断出这个长方体的盒子有多大吗？ 分析：从剩下两块完整的，一块长10厘米，宽8厘米；一块是长10厘米，宽5厘米，获取长方体的长宽高分别为10、8、5，再根据体积公式求解。5、在一个长20米，宽8米，深1.6米的长方体蓄水池