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导数的概念及几何意义,2017-2-14,函数中关于的平均变化率为：,当即时，若平均变化率趋于一个固定值，则称这个值为函数在点的瞬时变化率。,复习引入,数学上称这个瞬时变化率为在点的导数，用表示，记作,例1一条水管中流过的水量是时间x(s)的函数，求函数在x=2处的导数，并解释它的实际意义。,例2一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品数量y(kg)是时间x(h)的函数y=f(x)。设函数在x=1和x=3处的导数分别是和，试解释其实际意义。,解析,解析,例3服药后，人体血液中的药浓度y(ug/ml)是时间t(min)的函数y=f(t)，假设y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为和，试解释其实际意义。,解析,.,6,割线的斜率,如右图,直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线.则割线AB的斜率为:,.,7,问题,.,8,抽象概括,.,9,例题讲解,.,10,.,11,.,12,.,13,.,14,.,15,例6:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,.,16,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;利用切线斜率的定义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程.,经验归纳,.,17,小结:,导数的定义：,函数在处的导数：,导数的意义：,瞬时变化率，具体意义要根据题目分析。当导数是正数时，说明函数值是增加（上升）的；导数是负数时，函数值是减小（下降）的。,.,18,小结:,（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,4.求切线方程的步骤：,3.导数的几何意义是什么?,解析：自变量从变到时，函数值从变到，当时，平均变化率,所以，,它表示当x=2时水流的瞬时速度，即若水以x=2s时的瞬时速度流动，每过1s，水管流过的水量为。,例2,解析：,表示工作1h时，其生产速度是4kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产4kg食品；,表示工作3h时，其生产速度是3.5kg/h，即若保持此速度，他每小时可生产3.5kg食品。,导数是瞬时变化率，本题中指生产效率。,例3,分析：,表示服药后10min时，药浓度上升速度为1.5ug/(mlmin)，若保持此速度，每经过1min药浓度将上升1.5ug/ml；,表示服药后100min时，药浓度下降速度为0.6ug/(mlmi
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