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文档简介

,完全平方公式,威县二中东区田利功,教学目标,1.理解完全平方公式，探究总结完全平方公式的代数和几何推导。熟悉完全平方公式的形式特点。2.运用完全平方公式进行简单的运算。3.灵活运用完全平方公式进行计算。,完全平方公式,自主探究计算下列各式,你能发现什么规律?（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_（2）(3m+2)2=_;（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;（4）(3m-2)2=_.,P2+2p+1,9m2+12m+4,P2-2p+1,9m2-12m+4,我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,归纳总结：即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?,讨论,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,例1运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.,解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y+()2=y2-y+,例2运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.,解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404.,(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801.,思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?完全平方公式逆过来是什么?,例3.运用乘法公式计算:(a+2b1)2,解：（a+2b-1)2=(a+2b)-12=(a+2b)2-2(a+2b)1+1=a2+4ab+4b2-2a-4b+1,练习：已知a+b=3,ab=-12,求下列各式的值。（1）a2+b2(2)a2-ab+b2,解：（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2(-12)=33(2)a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=32-3(-12)=45,谈谈本节课的收获：,1.完全平方公式的形式.注意积的2倍符号。a、b可代表数、单项式、多项式。2
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