传感器与测试技术课件第二章信号分析基础

第一篇工程测试技术基础,1.了解信号的分类及其定义2.掌握信号频域描述及其频谱分析3.了解傅里叶变换的概念和性质4.了解随机信号的分析方法,第2章信号分析基础,信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；功率谱密度函数则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。,2.4.4随机信号的频域分析功率谱分析,定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：,其逆变换为,定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为：,其逆变换为,记,1、功率谱密度函数定义,与关系：,中包含着的全部信息。为实偶函数，亦为实偶函数。互相关函数并非偶函数，因此具有虚、实两部分，同样，保留了的全部信息。,和,之间是傅里叶变换对的关系，,两者是唯一对应的。,2、功率谱密度函数的物理意义,和,1）因随机信号的积分不收敛，不满足狄里赫利条件，其傅立叶变换不存在，无法直接得到频谱。2）均值为零的随机信号的相关函数在时是收敛的，即可满足傅里叶变换条件，根据傅里叶变换理论，自相关函数是绝对可积的。,时是收敛的，即,，,是绝对可积的。,用自相关函数求功率谱密度函数原因,对于式，当=0时，有,公式推导：,根据相关函数的定义，当=0时，有,比较上两式可得,表明：曲线下的面积与曲线下的面积相等。,是信号,的能量，,是信号,的功率，,是信号,的总功率；,这一总功率与,曲线下的总面积相等，故,曲线下的总面积就是信号的总功率；,该总功率是由无数不同频率上的功率元,组成，,的大小表明总功率在不同频率处的功率分布；,表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故称,为功率谱密度函数。用同样的方法，可以解释互谱密度函数。,。,自功率谱的图形解释,频率元,之间的关系,由巴塞伐尔定理：,由自相关定义和自功率谱逆变换定义：,有：,自功率谱密度反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征明显。,和,自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围是又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围(-的函数值是其在频率范围函数值的对称映射，因此，,单边谱和双边谱,单边谱和双边谱,3、功率谱的计算方法,第一种首先根据原始信号计算出相关函数，然后进行傅立叶变换而得到相应的功率谱函数；第二种用FFT计算功率谱，用FFT算法进行实时、在线信号处理已经成为现实。,4、功率谱的应用,1）自功率谱密度与幅值谱的关系,自功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，故包含着中的全部信息。自功率谱密度反映信号的频域结构，这与幅值谱相似，但是自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方，因此其频域结构特征更为明显,如图所示。,2）自功率谱密度与系统频率响应函数的关系,系统的频率响应函数为,复数式,共轭值,通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。,对于单输入、单输出的理想线性系统,H(f)不仅含有幅频特性而且含有相频特性，这是因为互相关函数中包含着相位信息。,记,由于输入和噪声是独立无关的，后三项为0,则,带撇为响应,3）互谱排除噪声影响,式中为系统频率响应函数。可见，利用互谱分析可排除噪声的影响，这是这种分析方法的突出的优点。然而应当注意,利用上式求线性系统的H(f)时,尽管其中的互谱可不受噪声的影响,但是输入信号的自谱仍然无法排除输入端测量噪声的影响,从而形成测量的误差。,4）功率谱的工程应用故障诊断,可以看到图(b)比(a)增加了9.