指数与指数函数(自备教案).docx

目录指数与指数函数1、 根式2、 指数的扩充3、 指数运算律4、 指数函数的概念5、 指数函数图像的定点问题6、 指数函数的图像识别7、 根据底数判断单调性8、 指数函数图像关系的识别9、 指数函数的图像变换10、 用图像解指数型方程的根11、 用性质分析指数型方程12、 用单调性解方程与不等式13、 用单调性比较数的大小14、 用中间量比较数的大小15、 用换元法，有界性法求指数函数的值域16、 利用单调性求指数型函数的值域17、 用换元法求指数型复合函数的单调区间18、 已知指数型函数奇偶性求参数的值或范围19、 复习1、根式1、 知识回顾1、 乘方2、 平方根、1叫1的平方根；1的平方根是1、2叫4的平方根；4的平方根是2、0叫0的平方根；0的平方根是0、x叫a的平方根；a的平方根是x（a0）4的平方根是有理数，7的平方根是多少呢？约在2.52.8、（2.8）（2.5）之间。哪么7的平方根怎么表示呢？，（注意：平方根有两个数，两个数互为相反数。）由于在有理数范围找不到7的平方根，故用“”（读作根号）来表示。即：X叫a的平方根（叫a的算术平方根）2叫根子数a叫被开方数同理，即，即，公式：。学生活动公式：（注意公式区别与联系）例：；公式：公式：3、 立方根、1叫1的立方根；1的立方根是1、2叫8的立方根；8的立方根是2、0叫0的立方根；0的立方根是0、x叫a的立方根；a的立方根是x（）8的立方根是有理数，7的立方根是多少呢？约在1.92之间。哪么7的立方根怎么表示呢？，（注意：平方根有两个数，两个数互为相反数。）由于在有理数范围找不到7的立方根，故用“”（读作根号）来表示。即：X叫a的立方根3叫根子数a叫被开方数同理，即，即，公式：。学生活动:公式：（注意公式区别与联系）例：；公式：公式：学生活动：1、=_， ()3=_2、的平方根是_. 3、的立方根是_.4.的平方根是_.5.（3x2）3=0.343,则x=_.6.若+有意义，则=_.7.若x0，则=_,=_.8.若x=()3，则=_.二、解答题1.求下列各数的立方根（1）729 （2）4（3） （4）（5）32.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(2+x)3=216(3) =2(4)27(x+1)3+64=03. 已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.2、指数的扩充平方根立方根四次方根N次方根（注意：分类讨论指数n的奇偶情况时a、b的取值范围）1、 求一个数的n次方根的运算叫做开n次方；2、 a叫做被开方数，n叫做根指数；3、 当n为奇数时，数x叫做a的奇次方根；4、 当n为偶数时，数x叫做a的偶次方根。n为正偶数时: n为正奇数时: 27=_， (-2)7=_; 如果x7=128，那么x=_。35 =_， (-3)5=_; 如果y5= -243，那么y=_。26=_， (-2)6=_; 如果x6=64，那么x=_。34 =_， (-3)4=_; 如果y4=84，那么y=_。； ； .若根式有意义，求的取值范围_。一、分数指数幂公式推导：。根据开次根式计算原理可得：例：，（根据偶次根式的含义，此式无意义）即分数指数对底数有制约。：当为奇数时，当为偶数时：、当为偶数时，、当为奇数时，（注意：此处不包含负分数的情况）3、指数的运算律练习题：1、2、3、4、0）5、6、；7、；运用平方差公式化简：完全平方公式、立方公式的运用：例1 已知，求下列各式的值.总结：若，则：，例2 化简知识点： n次方根的概念1、下列各式正确的是()A.8a8=aB.a0=1C.4(-4)4=-4D.3(-3)3=-32、若x4=81,则下列说法正确的个数是()x是81的四次方根;x=3;x=3;x=-3.A.0B.2C.3D.1知识点：根式的概念和运算性质3、若na=-na,则()A.a=0B.a0C.a0D.a04、化简(x+3)2-3(x-3)3得()A.6B.2xC.6或-2xD.-2x或6或25、化简3(1+2)3+4(1-2)4=.6、若x-1+4x+y=0,则x2015+y2016=.7、若3x2+2x+1+4x-y=0,则x2015+y2016=.8、(10