A题黄凯陈贯策华新承数学建模.doc

2010年南昌大学第七届数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了南昌大学数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A .报名序号是(没有或不清楚可不填):_.参赛队员(打印并签名) ： 所属院系（请填写完整的全名）： 1._ 黄凯_签名:_院系: 软件学院软件技术2._ 华新承_签名:_院系: 软件学院软件技术3._ 陈贯策_签名:_院系: 软件学院软件技术 日期： 2010 年 05月 25日2010年南昌大学第七届数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号：评阅记录：评阅人备注房地产价格与住房保障规模的数学建模摘要住房是人类生存的基本条件，只要人类生存一天，就离不开对住房的需要。随着我国城镇住房制度改革的深入，市场机制已经开始对住房领域进行全面渗透，在优化住房资源配置和提高住房资源的配置效率等方面正发挥着基础性的作用。本论文所要讨论的是根据现有城市的保障网并怎样完善现有不良的保障体系，构建合理的城镇住房保障规模。近年来，我国各大城市均出现房屋普遍持续上涨对于中低收入水平的群众买房已经越来越困难。我们对于现在房价曾普遍过高的现状进行分析并得出住房保障规模的最佳方案。问题一：对我国现行城镇居、住房保障政策的运行效果进行较系统的评估。问题二：在分析城镇住房保障政策的目标、原则、理论框架和城镇、家庭住房支付能力的基础上构建住房保障家庭收入线及保障量预测模型住房住房规模影响因素相关分析框架模型。问题三：研究城镇住房保障在发达城市的保障模式从而得出较好的经验并推广至全国。关键词：城镇住房保障 经济适用房 廉租房 住房政策1问题重述由于政府设计的城镇住房保障政策目标对象覆盖过宽。经济适用房建设管理中存在销对象范围过大导致主要受益人发生偏差，财政补贴效益流失，廉租房体系的建设缺乏明确的目标和长远规划。导致中低收入群众解决不了住房问题，群众的住房问题关系到社会的安定。所以本模型的模型主要研究如何建立城镇保障的规模，建立一个保障规模的模型，根据此模型对保障的房种以及大小范围进一步分析，然后得出适当的保障规模。对所查的数据进一步分析，给出一系列合理的保障建议，最后对建议可能产出的效果进行科学预测和评价。由此我们可以得出逻辑图：住房支付能力不足导致住房保障问题。从满足住房保障需要的角度：1、保障水平面平的确定；2、保障对象的识别；3、保障规模的预测。供给能力的角度：住房保障规模的影响因素的识别与分析。从政府构建住房保障体系而言：1、住房保障体系的目标和原则；2、保障型住房供需平蘅。1、我国城镇住房保障政策的现状陈述住房保障制度是政府寻求解决中低收入居民住房问题满足基本的居住需要的一种努力，同时兼有调控住房市场、调节收入分配的作用。在城镇住房制度改革之前，我国城镇居民的住房几乎全部由政府提供住房问题由职工所在工作单位解决住房的分配采用低租金实物分配的形式。这样的保障方式给国家和企事业单位造成了巨大的经济负担不能实现住房建设的良性循环，低廉的租金甚至无法满足正常的房屋维护，另一方面，建设资金的匮乏也无法满足人民改善居住条件的要求，居住面积小，环境差成为普遍问题，在这一背景下，国家开始了城镇住房制度改革，同时也谋求建立更具公平和效率特征的新的住房保障体系。随着住房制度改革深化，本着保障城镇中低收入居民尤其是低收入者基本住房需要的原则。我国建立了相应的保障型住房供应体系和保障型住房需求支持体系，初步形成了现行的城镇住房保障制度。模型假设1、 不考虑自然因素对我国城镇保障规模的影响；2、 不考虑人文因素对我国城镇保障规模的影响；3、 各省市城镇保障规模因素基本一致；4、 假设每个投资者所掌握的信息和对市场的预期都是外生给定不变的；5、 假设一定时间内房地产市场供给是固定的；6、 假设所有投资者同质、所拥有的资源也是一样； 问题分析该问题是一个为尽可能的保障中低等收入群众的住房问题，主要讨论怎样划分保障规模的大小题且要求查找保障规模的因素（国民收入、住房消费收入比、支付能力）。首先我们从国民收入确定保障人数大概比例，然后从居民收入确定保障量（多少钱适宜）。从中给出合理的保障规模。模型的建立与求解问题一：住房支付能力的界定划分城镇住房保障对象，首先需要考察城镇家庭的住房支付能力，住房支付能力的定义如下：Yi：家庭第i月的家庭收入。Y ：某时期内的平均月（或年）家庭收入。a ：家庭在这段时期内的住房消费比例（用于住房的消费与家庭收入之比）的平均倾向（简称为住房消费倾向）。Cj：而要占用此目标住房所需的月（或年）支出关系式为：简化表示为：或则表明该家庭对此住房具有能力。问题二：居民家庭收入水平线分居民家庭收入水平线分：因为考虑到既要保障收入水平较低的群众又要考虑到市场的客观因素。所以根据下列方法得出家庭收入水平线。统计分组法：统计分组法是将调查户按平均每人每年实际收入由低到高排列，然后按照各占1/5的比例划分为低收入户中等偏下收入户和高收入户五个组，又将低收入户划分为最低收入户和低收入户两组，各占总数的10%，将5%的更低收入户作为困难户单列，将高收入户划分为最高收入户和高收入户两组，也是各占总数的10%，在将低收入户和高收入户进一步划分为4个阶层之后，全部家庭按收入由低到高分为7个类别。因此，五等分法又可称为收入七分法。2008年收入情况如表（1）所示单位：元/人家庭类别平均收入最低收入户低收入户中等偏下收入户中等收入户中等偏上收入户高收入户最高收入户可支配收入15780.764753.597368.2810195.5613984.2319254.0826250.1043613.75资料来源：中国统计年鉴2009表（1）4倒推法：这种方法主要依据商品房价格和房价收入比经验叙述来计算收入线，计算公式如下：符号说明：S：人均住房面积。Q1：住房总价。n：家庭人口数。i：人均年收入。P：住房单价。Q2：庭收入积累中可用于购房部分。a: 房价收入比经验数（3a6）计算式为Q1= nsP；Q2= nia令：Q1=Q2得：总结：选定S、P和a后，可通过计算i来划定收入线。有学者建议当a=3时，i对应高收线；a=5时，i对应中等收入线。问题三：我国住房保障收入线的划分目前我国各城市每年都要进行城镇居民家庭基本情况统计并公布，该统计法的优点是：现阶段该类数据各城市每年都要统计公布，数据资料易于获得，且较为准确客观，但是居民住房支付能力的影响因素不是只有家庭收入一项。仅仅依靠家庭收入统半分组法划定住房保障对象是不科学的。为更合理地划分住房保障对象，本文采用是统计分组法与倒推法相结合，步骤如下：1、通过统计分组法按家庭收入高低将全部家庭分为七个收入阶层。2、确业住房支付比（住房支出与家庭收入的比例）的最高限。3、采用倒推法计算按住房支付比最高限计算得出的住房保障家庭最高收入线。4、收入低于于住房保障家庭最高收入线的即为住房保障对象。5问题四：住房消费收入比的确定。住房消费收入比是指住房消费支出占家庭可支配收入总额的比重如下式：住房消费收入比是评价一个国家或地区住房消费通常采用的指标，直接反映了一个国家或地区居民住房消费水平的高低。住房消费收入比=（住房消费支出）/（居民家庭可支配收入总额）住房消费收入比变化的一般规律是：人均GDP越高住房水平与收入比例越高，但当收入水平极高时，由于住房消费也有限度，住房消费比例会回落如图（1）同时恩格尔数越低住房消费比例越低。研究表明，恩格尔系数在55%59%的温饱型国家，居民消费收入比为7.6%。由此可能在7%以下本文中我们取5%。根据赵路兴提出：“我国目前住房消费支出占可支配收入比重的一般水平面为20%，最高不能超过30%；我们设定不同收入阶层家庭住房消费收入比例分别为：5%、20%、25%、30%（表3）在本阶层住房标准面积内，住房支出中超过这个比例的部分由政府给予全额补贴。6问题五：房价收入比房价收入比是评估一定居住单元，一定时期内的居民住房购买能罚的重要依据，同也是政府制定住房政策的重要依据之一。房价=新房*面积指标；房价收入比=（年平均商品住宅售价）/（居民年家庭平均可支配收入）；问题六：租金收入比居民解决住房问题主要途径为：1、购房 2、租房衡量居民住房费处支付能力的指标，也应有两个：房价收入比和租金收入比。租金收入比=（年房租支出）/（家庭平均可支配收入）；该式可以用来衡量租房家庭支付能力。住房保障中租金补贴的计算可以依照本文设定的各收入阶层受保障家庭的住房消费收入比标准见（表3）即如果住房保障家庭的租金支出超过规定的比例标准超过部分由政府补贴。问题七：住房保障对象的确定从上面分析的衡量居民住房支付能力的三个指标（住房消费收入比房价收入和租金收入比）来看住房消费收入比和房价收入比计算原理是一致的两者实质是一个指标。因为我国租赁市场不发达数据，统计不全，所以在划分住房保障范围时，最好的工具是房价收入比。如果房价收入比高于国际上公认的“6信”标准则这类家庭就应划分为住房保障对象。因为房子具有二手房和新房房子并不完全是由新房构成，而中国统计数据都是按新房来确定，所以如果只按新房计算中国房价收入比会普遍高估。7真实房价收入比：有调查研究得出，在同一区域二手房价格一般是新房价格的10%左右，我们的房地产市场在经过近几年快速发展之后二手房会有一个比较好的发展前景为此假设房地产市场上二手和新房的比例各占五成。统计是由新房构成。由此，我们能计算我国城镇居民家庭的房价收入比。如（表5）2006年全国城市居民家庭的房价收入比情况（调整后）合计最低收入户（10%）低收入户（10%）中等偏下户（20%）中等收入户（20%）中等偏上户（20%）高收入户（10%）最高收入户（10%）全国4.514.99.67.05.23.82.81.7北京市6.012.212.28.36.55.23.33.3上海市6.114.014.09.67.55.52.92.9济南市4.810.96.94.93.62.61.91.2南京市4.114.99.06.44.73.42.51.6表5从经过房价调整后计算得出我国各城市不同收入阶层房价收入比，可以发现房价收入比在“6信”以上的居民主要是相等偏下收入户占城市居民家庭的比例为40%（其中最低收入户10%、低收入户10%和中等偏下收入户20%）。结论我国现阶段住房保障对象应涵盖城镇居民中的最低收入户、低收入户和中等偏下收入户住房保障程度为40%。模型检验根据房价收入比“6信”的标准，从上边的分析可以得出我国城镇住房保障制度的保障对象涵盖城镇居民中的最低收入户、低入户和中等偏下收入户住房保障程度为40%，其余60%的城镇居民的住房问题需要通过市场化方式解决。如图（2）0市场化方式（60%）保障性住房方式（40%）房价收入比66图240%的保障范围与建设部政策研究中心课题组提出的住房保障范围是一致的“继续完善经济适用住房政策，严格控制供应对象，这部分占20%左右；对于收入水平均线又进不了廉租房范围的中低收入家庭可提供可支付租赁房，这部分占15%左右，属于完全保障性质的廉租房供对象是最低收入阶层中的住