第讲 差倍问题

.,什么是和倍问题？,已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.,线段图：分析应用题的常用手段。,和倍数的和=1倍数（较小数）1倍数几倍=几倍的数（较大的数）或：和-较小的数=较大的数。,第03讲差倍问题,本节课要学习差倍问题，现回顾一下和倍知识。和倍问题我们已经学习过。,.,典型例题-1,小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？,小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍多3本，他们两人各有图书多少本？,典型例题-2,倍数，或和的关系转个弯。,我们用线段图辅助，或公式法求解。,明,强,120,120,(2+1),=40(本),明,强,240,=80(本),我们用线段图辅助，或公式法求解。,明,强,120,(120-3),(2+1),=39(本),明,强,239+3,=81(本),和数上没有，但在倍数上有了。,.,.,差倍问题的解题思路与和倍问题相仿。1关键先要在题目中找到1倍量。2方法是画图确定各量之间除法关系。3相差数是被除数，相差倍数是除数。相除后得到的结果是一倍量4然后求出另一个数。5最后再写出验算和答题,.,解：,这是一题差倍问题。我们仔仔细细观察，“差”在什么地方，“差倍”是多少？,每份数,差,(倍数-1),=,210,(3-1),=105(人),乙学校人数,题目中有没有告诉我们和是多少啊？,不知道两所学校学生总数。,我们画线段图,乙,甲,多210人,甲学校人数,105,3,=315(人),或:,105+210,=315(人),答:,甲校315人,乙校105人。,思考：,甲校是乙校的几倍？,甲校多乙校的几倍？,甲校差乙校的几倍？,少也是差的表现。,验算:,315-105,=210,.,例2甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油，放入到乙桶，两桶的油重量相等，问原来两桶油各是多少千克？,解：,这是一题差倍问题。我们仔仔细细观察，“差”在什么地方，“差倍”是多少？,我们画线段图,乙,甲,多？倍,这又是一题转弯的差倍问题，弯在为什么地方？,3,每份数,差,(倍数-1),=,(15+15),(4-1),=10(千克),乙桶原来的油,甲桶原来的油,104,=40(千克),答:,甲桶原来有40千克油，乙桶原来有10千克油。,这一题转弯之处不是差倍，而是差量问题。,要通过作图理解差量是2个15千克。,验算:,40-15=,25,10-15=,25,.,解：,这是一题什么问题？我们仔仔细细观察，,告诉你甲绳长，乙绳长，还有一个“倍数”。,我们一边画线段图,多？倍,我们一边理解题目。,乙,甲,是？倍,2,3,63-29,=34,相差？倍,差？倍,2,2,每份数,差,(倍数-1),=,(6329),(3-1),=17(米),剪去乙绳长,2917,=12(米),答:,剪去的绳子长12米。,验算：,12+17=,29,12+173=,63,.,8,作业-1：A卷16页1.2.3.4.5.7.8.(挑战题),第03讲差倍问题,.,每份数,差,(倍数-1),=,=(850-50),(3-1),=400(袋),乙仓库原来数量,解：,这是一题“倍”什么问题？我们仔仔细细观察，,告诉你甲运走850袋，乙仓运走50袋，两仓库剩下袋数相等了。,乙,甲,甲运走850袋,乙运走50袋,多？倍,是？倍,2,3,相差？倍,差？倍,2,2,甲与乙比较相差多少？,850-50,甲仓库数量,4003,=1200(袋),答:,乙仓库原来有400袋，甲仓库原来有1200袋。,甲乙差数有转弯,.,解：,这是一题存款的“倍”什么问题？我们再仔仔细细观察，,二人的存款是否是直接的3倍？,不是！,而是在原有基础上各存或取后才3倍的。,老王,小张,我们一边画线段图,我们一边理解题目。,老王原来存款,小张原来存款,每份数,差,(倍数-1),=,=(60+20),(3-1),=40(元),老王原来存款,=40+60,=100(元),小张原来存款,=40320,=100(元),答:,原来两人共存款为200元。,100+100,=200(元),.,解：,这是一题有关甲乙的“倍”什么问题？我们再仔仔细细观察，,甲,乙,我们一边画线段图,我们一边理解题目。,94吨,138吨,甲乙相差138-94=44,每份数,差,(倍数-1),=,=(138-94),(3-1),=22(吨),先求每份数,甲堆运走数,94-22,=72(吨),运走天数,729,=8(天),答:,8天后乙剩下的煤是甲堆的3倍。,.,解：,这是一题有关年龄的“倍”什么问题？我们再仔仔细细观察，,弟弟,哥哥,我们一边画线段图,我们一边理解题目。,55岁,那时,今年,那时年龄差,=,今年年龄差,由线段图知:,5条线段都相等,它们平均分配55岁.,每份数,=(55),5,=11(岁),哥哥,113,=33(岁),弟弟,112,=22(岁),答:,哥哥今年33岁。,.,13,作业-2：B卷18页1.2.7.8.9.C卷19页1.2.3A卷16页9.(挑战题)12.,第03讲差倍问题,.,.,例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？,甲班,乙班,1倍量,3倍,80本,2倍,解：乙班的本数：80（3-1）=40（本）甲班的本数：403=120（本）或4080=120（本）。验算：120-4080（本）12040=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。,.,饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？,.,例2菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？,白菜,萝卜,1倍量,3倍,1800千克,300千克,解：运来萝卜：（1800-300）（3-1）=750（千克）运来白菜：7503=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。,.,例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？,第一根,第二根,3倍,1倍,接上14米,截去12米,？,.,甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？,.,小结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。解题规律：差倍数的差=1倍数（较小数）1倍数几倍=几倍的数（较大的数）或：较小的数+差=较大的数。,.,例4三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74本，三（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？,三（1）,三（2）,3倍,1倍,买74本,给出94本,.,水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐。水果店运来的苹果和香蕉各多少筐？,.,第一段原长：431=35米,例5两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？,第一块,第二块,4倍,12米,卖31米,卖19米,3119=12米,12（4