第三节解题方法(圆边界)

.,带电粒子运动习题,圆形边界磁场中的几何特点,.,圆周运动的规律：,粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：a.速度与轨迹圆的弦的夹角不变。b.轨迹圆上两点的切线交点与这两点的距离相等。,.,C.两个圆相交的几何特点:红色圆为磁场边界黑色圆为运动轨迹,进入、射出圆形磁场的速度方向，与半径夹角不变。即：向圆心射入的粒子，必背离圆心射出；与半径成角射入磁场，必与半径成射出。,.,d:圆轨迹半径和磁场半径相等时，几何特点,两个圆心和粒子进、出磁场的点，四点构成菱形：对边平行且相等对角线垂直且平分。,.,B,v0,二、,若磁场半径已知为r，求偏转角由什么因素决定？,特点：向心射入、背心射出,.,.,M,E,r,r,r=EM,R=OE,F,60,30,30,30,30,O,三角形OEM中可知R=r,解得,特点：两个圆的圆心连线垂直公共弦、平分对角,思考：从F点射出的速度与OF夹角是多大？,.,例一：如图圆形边界磁场，半径为a，有一质子m、q进入该磁场做匀速圆周运动，轨道半径也为a。,1、沿半径射入时，质子离开磁场时的运动方向？磁场中的运动时间？,2、沿与半径成30角射入时，质子离开磁场时的可能的运动方向？磁场中的可能的运动时间？,两个圆心和粒子进、出磁场的点，四点构成菱形。,在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,磁场为圆形磁场、与轨迹半径相等,.,例一：如图圆形边界磁场，半径为a，有一质子m、q进入该磁场做匀速圆周运动，轨道半径也为a。,1、沿半径射入时，质子离开磁场时的运动方向？磁场中的运动时间？,2、沿与半径成30角射入时，质子离开磁场时的可能的运动方向？磁场中的可能的运动时间？,磁场为圆形磁场、与轨迹半径相等,.,3真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里x轴为过磁场边O点的切线，如图所示从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r已知电子的电量为e，质量为m（1）速度方向分别与Ox方向的夹角成60和90的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？（2）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？（3）设在x轴上距O点2r处，有个N点，请设计一种匀强磁场分布，使由O点向平面内各个方向发射的速率均为v0的电子都能够汇聚至N点,.,3真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，电子在磁场中的偏转半径也为r,o1,o2,O3,结论：从O点进入的粒子，均平行X轴向右运动（菱形）；反之，平行X轴运动的粒子，汇聚于O点,.,（3）设在x轴上距O点2r处，有个N点，请设计一种匀强磁场分布，使由O点向平面内各个方向发射的速率均为v0的电子都能够汇聚至N点,结论：从O点进入的粒子，均平行X轴向右运动（菱形）；反之，平行X轴运动的粒子，汇聚于O点,.,例二、在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少,穿过圆形磁场的最值特点,.,(3)若要粒子在磁场中运动时间最长粒子运动的方向如何？,（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？,圆形边界磁场中的旋转圆问题,当轨迹半径大于磁场半径时，轨迹上的弦越长，圆心角越大。,.,例1、一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个长方形区域内，试求这个长方形磁场区域的最小面积（重力忽略不计）。,有界磁场的设计,.,轨迹半径：,磁场最小半径：,.,有界磁场的设计,.,.,.,.,4、如图所示，在xoy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v。沿不同的方向射入第I象限，现加上一个垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴正方向运动，试求符合该条件的磁场的最小面积。,有界磁场的设计,.,例题分析与解答,沿+x方向射入的电子不需要磁场就满足题意；沿+y方向射入且运动满足题意的电子，其运动轨迹如右图示,设电子入射方向与x轴成角，其运动轨迹是右图中的圆弧obd。电子只有在b处离开磁场才能满足题意,x,y,o,R,a,c,b,d,所以确定动点b的轨迹方程即可确定磁场的下边界。由图可知,x=Rsiny=R(1-cos)得x2+(y-R)2=R2,可知b点的轨迹方程是以点的坐标是（0，R）为圆心、R为半径的圆弧。,磁场的最小区域由两个圆(x-R)2+y2=R2、x2+(y-R)2=R2相交的区域组成,此圆的方程为(x-R)2+y2=R2。,所以磁场的上边界由圆弧oac确定。,.,粒子轨迹方程应用,在xo