双曲线的标准方程及其几何质(教师版).docVIP

双曲线的标准方程及其几何性质读读教材1双曲线的定义(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_(2)集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0；当_时，点P的轨迹是双曲线；当_时，点P的轨迹是_；当_时，点P不存在2双曲线的标准方程和几何性质图形标准方程_(a0，b0)_(a0，b0)范围x2a2y2a2对称性对称轴：_，对称中心：_ 顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1， A2渐近线yxyx离心率e_，e_a，b，c的关系c2_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|_；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长.练练基础1判断正误，正确的打“”，错误的打“”(1)方程mx2ny21(mn0，b0)与1(a0，b0)的离心率分别是e1，e2，则1.(本题中的两条双曲线称为共轭双曲线)()(4)双曲线上的点P和两个焦点F1，F2所构成的三角形称为双曲线的焦点三角形若F1PF2，则SF1PF2.()2设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A1或5B.6 C7D.9解析：由渐近线方程3x2y0，知.又b29，所以a2，从而|PF2|7.故选C.3(2014天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1解析：由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，所以2且左焦点为(5,0)，所以a2b2c225，解得a25，b220，故双曲线方程为1.故选A.4(2014北京)设双曲线C经过点(2,2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_解析：设双曲线C的方程为x2，将点(2,2)代入上式，得3，C的方程为1，其渐近线方程为y2x.5两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.解析：ab5，ab6，解得a，b的值为2或3.又ab，a3，b2，c，从而e.考点一双曲线定义的应用探究调研1(1)(2014大纲全国)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B. C D.解析由e2，得c2a，如图，由双曲线的定义，得|F1A|F2A|2a，又|F1A|2|F2A|，故|F1A|4a，|F2A|2a.cosAF2F1.(2)已知F是双曲线1的左焦点，定点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为() A7 B.8 C9 D.10解析设双曲线的右焦点为F1(4,0)，则由双曲线的定义可知|PF|2a|PF1|4|PF1|，所以当满足|PF1|PA|取最小值时就满足|PF|PA|取最小值由双曲线的图象可知当点A，P，F1共线时，|PF1|PA|取得最小值而|AF1|即为|PF1|PA|的最小值，又因为|AF1|5，故所求最小值为9.考点二双曲线标准方程与几何性质的创新题型 调研2(1)(2014重庆)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C D.3解析由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9240，则0，解得，则双曲线的离心率e.(2)(2014山东)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 B.xy0 Cx2y0 D.2xy0解析椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程是yx，即xy0.2双曲线的几何性质的三大关注点(1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点(2)“四线”：两对称轴(实、虚轴)，两渐近线(3)“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形；双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的焦点三角形3双曲线的离心率与渐近线斜率的关系(1)已知双曲线的离心率e求渐近线方程时要注意e及判断焦点的位置(2) 已知渐近线方程ymx(m0)求离心率时，当焦点不确定时，m或m，因此离心率有两种可能2(2014广东)若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的()A焦距相等 B.实半轴长相等C虚半