思科数学第7讲函数的图象.doc

第7讲函数的图象基础梳理1常见函数的图象常见函数的图象：一次函数、二次函数、正比例函数，反比例函数、指数函数、对数函数2图象的变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左()或向右()平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上()或向下()平移b个单位而得到(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于x轴对称yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称yf1(x)与yf(x)的图象关于直线yx对称(3)翻折变换作为yf(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y|f(x)|的图象；作为yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得yf(|x|)的图象(4)伸缩变换yaf(x)(a0)的图象，可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的a倍yf(ax)(a0)的图象，可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1时)缩(a1时)到原来的.一条规律对于左、右平移变换，可熟记口诀：左加右减但要注意加、减指的是自变量，否则不成立画函数图象的方法有：(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出；(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响；(3)描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论双基自测1在直角坐标系中，画出函数y|x1|的图象答案2为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylg x的图象上所有的点向_平移3个单位长度，再向_平移_个长度单位答案左下13已知函数ylog2x与ykx的图象有公共点A，且点A的横坐标为，则k_.答案24当xn，n1)，(nN)时，f(x)n2则方程f(x)log2x根的个数为_解析当n0时，x0,1)，f(x)2，此时x当n4时，x4,5)，f(x)2，此时x4，故共2个答案25函数y的图象关于_对称解析y3，y关于点(0,0)对称y3关于点(2,3)对称答案点(2,3)考向一作函数的图象【例1】分别画出下列函数的图象(1)y|x24x3|；(2)y；(3)y10|lg x|.审题视点 先化简函数的解析式，再利用基本初等函数的图象通过图象变换画出解(1)先画函数yx24x3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图(1)(2)y2，可由函数y向左平移1个单位，再向上平移2个单位，如图(2)(3)y10|lg x|如图(3) (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再掌握图象变换的规律作图(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程【训练1】 分别画出下列函数的图象(1)yx24|x|3；(2)y|log2(x1)|.解(1)yx24|x|3如图(1)(2)先将ylog2x向左平移1个长度单位，再利用翻折变换可得函数图象，如图(2)考向二函数图象的变换问题【例2】说明由函数y2x的图象经过怎样的图象变换能得到函数y2x31的图象审题视点 解答本题可以从两种方法出发(1)先平移，再作对称变换(2)先对称变换再进行平移变换解法一(1)将函数y2x的图象向右平移3个单位，得到函数y2x3的图象；(2)作出函数y2x3的图象关于y轴对称的图象，得到函数y2x3的图象；(3)把函数y2x3的图象向上平移1个单位，得到函数y2x31的图象法二(1)作出函数y2x的图象关于y轴的对称图象，得到y2x的图象；(2)把函数y2x的图象向左平移3个单位，得到y2x3的图象；(3)把函数y2x3的图象向上平移1个单位，得到函数y2x31的图象 变换法作图是应用基本函数的图象，通过平移、伸缩、对称、翻折等变换，作用相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及性质，准确把握基本函数的图象特征【训练2】 定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：f(x)(x1)2，T：将函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)2x11，T：将函数f(x)的图象关于x轴对称；f(x)，T：将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称其中T是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号)答案考向三函数图象的应用【例3】直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_审题视点 分别画出y1与yx2|x|a的图象，观察有四个交点的条件解析如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|a，观察图象可知，a的取值必须满足解得1a.答案 (1)有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值(2)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等【训练3】 若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是_