四川省南充市高2009届高考适应考试(摸底)(数学理).doc

四川省南充市高2009届高考适应性考试（摸底）数学试卷（理科）（考试时间120分钟满分150分）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷选择题（满分60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3参考公式 如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式： P（A+B）=P（A）+P（B） 。 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式： 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合，则A BC D2设集合，那么的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要3设等比数列的公比q=2，前n项和记为，则 A一2 B C4 D4函数的图象的一条对称轴为 Ax轴 By轴C直线 D直线5与向量同方向的单位向量为，又向量，则 A（一3，4） B（3，一4） C1 D一16若，则 Aabc Bcab Cbac Dbca7只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一个数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ）个 A36 B18 C9 D68设抛物线的准线为，将圆按向量平移后恰好与相切，则的值为 A B C2 D49二项式的展开式中含有项，则n的一个可能取值是 A6 B5 C4 D1010已知球面上的三个点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球半径R=15，则球心到平面ABC的距离等于 A10 B C15 D11若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有 Af（2）f（3）g（0） Bg（0）f（3）f（2） Cf（2）g（0）f（3） Dg（0）f（2）0时f（x）是单调函数则满足的所有x之和为 A一3 B一8 C一5 D8第卷（非选择题，满分90 分） 注意事项： （1）用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 （2）答题前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13函数,其中xR，则f（x）的值域是 。14甲、乙两人参加奥运资格赛，通过的概率分别为，则甲、乙两人至少有一人通过的概率等于 。15点P（a，4）到直线x-2y+2=0的距离等于，且P点在不等式3x+y-30表示的平面区域内，则实数a= 。16a，b都是正实数且，则的最大值为 。 三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在ABC中，已知内角A=，边，设内角B=x，周长为y。（1）求函数y=f（x）的解析式和定义域；（2）求y的最大值及取得最大值时ABC的形状18（本题满分12分）在一副扑克（52张）中，有“黑桃、红心、梅花、方块”这四种花色各13张，从中任取4张（1）这4张牌的花色相同的概率是多少?（保留两位小数）（2）这4张牌的花色各不相同的概率是多少?（保留两位小数）19（本题满分12分）已知正项数列，其前n项之和满足，且成等比数列，求数列的通项公式20（本题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离21（本题满分12分）如图，是双曲线C的两个焦点，直线是双曲线C的右准线， 是双曲线C的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于的一个动点，直线交双曲线C的右准线分别于M，N两点（1）求双曲线C的方程；（2）求证是定值天星教育网22（本题满分14分）已知定义在区间（-l，1）上的函数f（x）满足：，且对有f（x）f（y）=。（1）判断f（x）在（1,1）上的奇偶性，并加以证明（2）设求数列的通项公式（3）设为数列的前n项之和，问是否存在正整数m，使得对任意的，有成立? 若存在，求m的最小值，若不存在，则说明理由。南充市高2009届高考适应性考试（摸底）数学参考答案（理科）一、选择题（5l 2=60分）二、填空题（44=16分）13 14 15 16 16 三、解答题（12 5+14=74分）17解：（1）ABC 的内角和A+B+C=,由得 2分应用正弦定理知：，因为y=|AB|+|BC|+|AC|,所以（没写定义域扣一分）6分（2）因为，所以，当y取得最大值，此时ABC为等边 12分18解：（1）记所取4张牌都是黑桃或红心或红桃或方块分别为事件A、B、C、D，则P（A）=P（B）=P（C）=P（D）= 3分因此所取4张牌花色相同就是A、B、C、D四个互斥事件有一个发生，记其概率为5分 6分（2）“所取4张牌花色各不相同是指从每种花色的1 3张牌中各取一张，其取法种数为 8分因此所取4张牌花色各不相同的概率：答：所取4张牌花色相同的概率为001；所取4张牌花色各不同的概率为01112分19解：， ，解之得=2或=3 2分又， 由一得，且4分数列是公差d=5的等差数列 6分当=3时，=13， =73，不成等比数列，3 8分天星教育网当=2时，=12，=72，有，满足题意 10分。 12分20解：方法一：（1）证明：连结OCBO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD 2分在AOC中，由已知可得AO=1，CO=，而AC=2， 3分AOC=90，即AOOC，AO平面BCD 4分（2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME/AB，OE/DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角5分在OME 中,EM= AB=，OE=DC=1， 7分OM是直角AOC斜边Ac上的中线，OM=AC=1，,异面直线AB与CD所成角的大小为 8分（3）设点E到平面ACD的距离为h 9分在ACD中，CA=CD=2，AD=，而, 点E到平面ACD的距离为方法二：（1）同方法一（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，,0），A（0,0,l）,E（），=（一1，0，1），（一1，一，0）， 7分异面直线AB与CD所成角的大小为arccos 8分（3）解：设平面ACD的法向量为，则，令y=I，得是平面ACD的一个法向量 11分又点E到平面ACD的距离21解：（1）由已知，c=3，。 3分则：所求的双曲线C的方程为 4分（2）设P的坐标为，M，N的纵坐标分别为，则 5分 ，共线， 8分同理 10分是定值 12分22解：（1）令x=y=0，得f（0）=0又当x=0时f（0）-f（y）=f（-y），即f（y）=-f（-y） 2分故对任意x（一1，1）时，都有f（-x）=-f（x） 3分故f（x）在（一1，11上为奇函数 4，（2）满足依此类推可得到与已知矛盾） 5分，6分因为f（x）在（一1，1）上为奇函