行测数量关系讲义.doc

数量关系名师模块班讲义数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。上篇数字推理第一种题型：数字推理。每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。备考重点方向：数字敏感：单数字（因子、相邻数）发散、多数字联系1、圈三数法：圈其中三个大的，研究其规律2、n基础数列类型（第零章详细阐述） n五大基本题型（多级、多重、分数、幂次、递推） n基本运算速度（计算速度、数字敏感）【例】1、2、6、16、44、（126）【例】2、1、5、7、17、（31）第零章基础数列类型基本数列： 1、【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7 2、【例】2、5、8、11、14、17、20、23 3、【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 4、 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15【注】 1既不是质数、也不是合数。5、【例1】1、3、4、1、3、4【例2】1、3、1、3、1、3【例3】1、3、4、-1、-3、-4 循环数列6、【例1】1、3、2、5、2、3、1【例2】1、3、2、5、5、2、3、1【例3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1【例4】1、3、2、0、-2、-3、-1 对称数列7、【例1】1、1、2、3、5、8、13【例2】2、-1、1、0、1、1、2【例3】15、11、4、7、-3、10、-13【例4】3、-2、-6、12、-72、-864简单递推例题精讲【例1】582、554、526、498、470、（）.442 B. 452 C.432 D. 462 【例2】8、12、18、27、（C） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 【例3】64、48、36、27、81/4、（243/16）等差数列趋势：1、大数化 2、正负化等比数列趋势：1、数字非正整化 2、公比非正整化第一章多级数列第一节二级数列（做一次差）例题精讲【例1】12、13、15、18、22、(B) A.25 B.27 C.30 D.34 【例2】32、27、23、20、18、(D) A.14 B.15 C.16 D.17 【例3】2、3、5、9、17、（C） A.29 B.31 C.33 D.37 【例4】20、22、25、30、37、（C） A.39 B.46 C.48 D.51 【例5】1、4、8、13、16、20、(B) A. 20 B. 25 C. 27 D. 28 【例6】39，62，91，126，149，178，（B） A.205 B.213 C.221 D.226 【例7】102、96、108、84、132、(A) A.36 B.64 C.216 D.228 【例8】32，48，40，44，42，（B） A.41 B.43 C.47 D.49【例9】1、2、6、15、31 (B) A.53 B.56 C.62 D. 87 【例10】6、8、(B)、27、44 A.14 B.15 C.16 D.17 第二节三级数列（做两次差）例题精讲【例1】1、10、31、70、133、(C) A.136 B.186 C.226 D.256 【例2】0、4、16、40、80、(D) A. 160 B. 128 C. 136 D.140 【例3】0、1、3、8、22、63、(C) A.163 B.174 C.185 D.196 【例4】1，8，20，42，79，（D） A.126 B.128 C.132 D.136 【例5】5、12、21、34、53、80、（D） A. 121 B. 115 C. 119 D. 117 【例7】1、9、35、91、189、（B） A. 361 B. 341 C. 321 D. 301 第三节做商数列例题精讲【例1】1、1、2、6、24、(C) A. 48 B. 96 C. 120 D. 144 【例2】2、4、12、48、(C) A.96 B.120 C.240 D.480 核心提示:做商数列相对做差数列的特点是：数字之间倍数关系比较明显。【例3】2，6，30，210，2310，（B） A.30160 B.30030 C.40300 D. 32160【例4】100，20，2，2/15，1/150，（A） A. 1/3750 B. 1/225 C. 1/6 D.【例5】1200，200，40，（A），3 A. 10 B. 20 C. 30 D. 5 【例6】675、225、90、45、30、30、（C） A. 15 B. 38 C. 60 D. 124第二章多重数列多重数列两种形态：1、交叉；2、分组。多重数列两个特征：1、长（大于等于8项）；2、两个括号。例题精讲【例1】3、15、7、12、11、9、15、(A) A.6 B.8 C.18 D.19 【例2】33，32，34，31，35，30，36，29，（B） A.33 B.37 C.39 D.41 【例3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、(A) A.10 B.20 C.30 D.40 【例4】400、360、200、170、100、80、50、(D) A.10 B.20 C.30 D.40 【例5】5、24、6、20、（）、15、10、(B) A.7，15 B.8，12 C.9，12 D.10，10 【例6】1、3、3、5、7、9、13、15、()、(C) A.19、21 B.19、23 C.21、23 D.27、30 【例7】1、4、3、5、2、6、4、7、(C) A.1 B.2 C.3 D.4 核心提示 1.分组数列基本上都是两两分组，因此项数（包括未知项）通常都是偶数。 2.分组后统一在各组进行形式一致的简单加减乘除运算，得到一个非常简单的数列。 3.奇偶隔项数列若只有奇数项规律明显，那偶数项可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。第三章分数数列“分数”数列判定特征：多数分数分数数列；少数分数负幂次除法基本处理方式：整化分观察特征分组看待有理化约分广义通分：（将分子或分母化为简单相同）反约分：分子分母同时扩大相同倍数。例题精讲【例1】 5/7、7/12、12/19、19/31 、(C)A.31/49 B.1/39 C.31/50 D.50/31【例2】1、2/3、5/8、13/21、（D）A.21/33 B.35/64 C.41/70 D.34/55【例3】133/57、119/51、91/39、49/21、( A)、7/3 A. 28/12 B. 21/14 C. 28/9 D. 31/15【例4】2/3、1/2、2/5、1/3、2/7、(A) A.1/4 B.1/6 C.2/11 D.2/9【例5】 1/6、 2/3、3/2、 8/3、(B) A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 【例 7】1、2/3、5/9、(A) 、7/15、4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7 【例 8】4、3、8/3、5/2、（B）A.13/5 B.12/5 C.11/5 D.14/5【例 9】0、1/6、3/8、1/2、1/2、（） A.5/13 B.7/13 C.5/12 D.7/12主流不是分数，少量为分数，则可能为负幂次或做商数列。第四章幂次数列幂次变换法则1.普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心； 2.普通数变换：a=a1，如551，771（仅限于个位数）；3.负幂次变换：1/a=a-1，如1/5=5-1，1/7=7-1；4.负底数变换：a2N=(-a)2N，如49=(-7)2；-a2N+1=(-a)2N+1，如-8=(-2)3；5.非唯一变换：当一个数字有多种常见变换方式时，做题需先从其他数字着手。常用非唯一变换 1.数字0的变换：0=0N（N0）；2.数字1的变换：1=a0=1N=(-1)2N(a0)；3.特殊数字变换：162442；64264382；813492；2562844162；5122983；7299327236；102421045322；4.个位幂次数字：42241；82381；93291。总结：ab*cd，若ab、cd分别相同，ab互补、cd相同，ac互补、bd相同，ac相同、bd互补，则答案为ac乘积“加上”相同的数。第一节普通幂次数列例题精讲【例 1】4、9、16、25、(D) A.18 B.26 C.33 D.36 【例 2】8、27、64、125、(D) A.293 B.176 C.189 D.216 【例 3】16、81、256、625、(A) A.1296 B.1725 C.1449 D.4098 【例 4】1、4、16、49、121、(A) A.256 B.225 C.196 D.169 【例 5】1、4、27、(C)、3125 A. 70 B. 184 C. 256 D. 351 【例 6】27、16、5、(B)、1/7 A.16 B.1 C.0 D.2 【例 7】1、32、81、64、25、(B)、1 A.5 B.6 C.10 D.12【例 8】1、8、9、4、(C)、1/6 A.3 B.2 C.1 D. 1/3第二节幂次修正数列方法：相邻数发散。例题精讲【例 1】2、3、10、15、26、(C) A.29 B.32 C.35 D.37 【例 2】0、5、8、17、(C)、37 A.31 B. 27 C.24 D.22 【例 3】0、9、26、65、124、(C) A. 165 B. 193 C. 217 D. 239 【例 4】2、7、28、63、(B)、215 A.116 B.126 C.138 D.142 【例 5】0、-1、(A)、7、28 A.2 B.3 C.4 D.5 【例 6】5、10、26、65、145、(D) A.197 B.226 C.257 D.290 【例 7】4、11、30、67、(B) A.121 B.128 C.130 D.135 【例 8】-1、10、25、66、123、(B) A.214 B.218 C.238 D.240 【例 9】-3、0、23、252、（C）A. 256 B. 484 C. 3125 D. 3121 【例 10】14、20、54、76、（C） A. 104 B. 116 C. 126 D. 144 【例 11】0、2、10、30、（A） A 68 B 74 C 60 D 70第五章递推数列单数推、两数推、三数推递推数列具有和差积商倍方六种基本形态并包括其变式。一、看趋势：大趋势（大数、选项）：1、减差、商；2、（倒着看）增缓（和）、急（方）、较快（积倍）二、作正项：修正项（非常简单数列、前项相关数列）例题精讲【例 1】1、3、4、7、11、（C） A.14 B.16 C.18 D.20 【例 2】0、1、1、2、4、7、13、(C) A.22 B.23 C.24 D.25 【例 3】25、15、10、5、5、(C) A.10 B.5 C.0 D.-5 【例 4】1、3、3、9、(B)、243 A. 12 B. 27 C. 124 D. 169 【例 5】1、2、2、3、4、6、(C) A.7 B.8 C.9 D.10 【例 6】3、7、16、107、(A) A.1707 B.1704 C.1086 D.1072 【例 7】9、6、3/2 、4、(D) A.2 B.3/4 C.3 D.3/8【例 8】144、18、9、3、4、(C) A.0.75 B.1.25 C.1.75 D. 2.25【例 9】0、1、3、8、22、63、(C) A.163 B.174 C.185 D.196 【例 10】1、1、3、7、17、41、(B) A.89 B.99 C.109 D.119 【例 11】118、60、32、20、(C) A.10 B.16 C.18 D.20 【例 12】323，107，35，11，3，(B) A.-5 B.1/3 C.1 D.2/3 【例 13】1、2、3、7、46、(A) A.2109 B.1289 C.322 D.147 【例 14】2、3、13、175、(B) A.30625 B.30651 C.30759 D.30952 【例 15】157、65、27、11、5、（D） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 逻辑思维图：看数字特征（3-5秒）：1、有明显特征相邻倍数关系（两两做商）、冥次数特征（冥次及修正数列）、长、两括号（交叉数列、分组数列、三项递推数列）、有分数号（少数分数：负冥次、除法；多数分数）2、无明显特征两两作差（失败看趋势做试探）图形数阵圆圈题观察角度：上下、左右、交叉圆圈题运算角度：两个圆里的奇数都是偶数个：加减入手有一个圆里的奇数是奇数个：乘法入手【例 14】 16 4 1 竖看，倍数32 ? 2 B64 16 4 A.4 B.8 C.16 D.32 【例 15】 12 9 -6 求和型2 3 10 D1 3 ? A.26 B.17 C.13 D.11 【例 16】 84 9 ? 递推型72 37 218 D23 -12 22 A.106 B.166 C.176 D.186 【例 17】 12 9 ? AN*B=C横排11 33 66 C8 3 27 A.35 B.40 C.45 D.55 【例 18】 ? 10 28 AN*B=C横排6 15 36 D3 3 9 A.12 B.18 C.9 D.8 【例 19】 21 3 6 AN*B=C横排63 9 ? D81 27 18 A27 B8 C21 D18 【例 20】 2 26.4 6.6 横排特点6 13.6 1.7 D? 10.8 2.7 A6.1 B5.3 C4 D2 【例 21】 11 13.1 ? 2B=A+2C40 2.5 22.5 B19 3.4 12.9 A20.4 B18.6 C11.6 D8.6 下篇数学运算第二种题型：数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。第零章代入排除法直接代入法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观选一题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。常见题型：（部分）同余问题、多位数问题、不定方程（组）【例 1】一个小于80的自然数与 3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这个自然数最大是多少？（C）A.32 B.47 C.57 D.72 【例 2】一个五位数，左边三位数是右边两位数的5倍，如果把右边的两位数移到前面，则所得新的五位数要比原来的五位数的2倍还多75，则原五位数是多少？ （A）A.12525 B.13527 C.17535 D.22545 【例 3】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？ （A）A.3，7 B.4，6 C.5，4 D.6，3 【例 4】共有20 个玩具交给小王手工制作完成规定，制作的玩具每合格一个得5 元，不合格一个扣2 元，未完成的不得不扣最后小王共收到56 元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（A）个。A2 B . 3 C . 5 D .7【例 5】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？ （C）A.10分钟 B.20分钟 C.40分钟 D.60分钟【例 6】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是（A） A15:11 B. 17:22 C. 19:24 D. 21:27 方法一：48/4=12, 48/3=16(16-1):(12-1)15:11方法二：x/4+(1-x)/48=(1-y)/48+y/311x=15yx:y=15:11【例7】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（C） A.3，6 B.3，4 C.2，6 D.4，6【例 8】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？ （D）A.33 B.39 C.17 D.16 方法一：列方程解方法二：利用奇偶性方法三：猜题（基于出题心理学）1、多数原则2、军棋理论（基于正确答案所列的干扰选项）3、相关原则（利用考生的紧张心理，一定要把题看清楚）【例 9】某城市共有四个区，甲区人口数是全城4/13，乙区的人口数是甲区5/6，丙区人口数是前两区人口数4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？ （B）A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万比例问题：若甲:乙=m:n，则甲是m的倍数，乙是n的倍数，甲+乙是m+n的倍数，甲-乙是m-n的倍数。一个数能被7整除，则这个数的个位数的2倍与前面几位数之差能被7整除。【例 10】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？ （C）A.2353 B.2896 C.3015 D.3456 【例 11】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？ （C）A.320 B.160 C.480 D.580 【例 12】甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少非专业书？（B） A. 75 B. 87 C. 174 D. 67 【例 13】甲、乙有数量相同的萝卜，甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，如甲、乙二人一起按2元5个卖全部的萝卜，总收入会比预想的少4元，问两人共有多少萝卜？（D）A. 420 B. 120 C. 360 D. 240 【例 14】某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为5：3，乙为2：1，问甲营业部有多少名女职员？（C）A. 18 B. 16 C. 12 D.9 【例 15】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩，问甲队共造林多少亩？（A） A9000 B. 3600 C. 6000 D. 4500 第一章计算问题模块第一节尾数法【例1】173173173-162162162（D）。 A.926183 B.936185 C.926187 D.926189 【例2】1.12+1.22+1.32+1.42的值是（D）。 A.4.98 B.5.49 C.6.06 D.6.30 第二节整体消去法核心提示：所谓“整体消去法”，是指在比较复杂的计算当中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法。两位尾数法：计算时始终看数字后两位，对后两位进行比较。弃“9”法：仅用于加、减、乘法。【例1】19942002-19932003的值是(A)A.9 B.19 C.29 D.39 【例2】(873477-198)（476874199)的值是多少？（A） A.1 B.2 C.3 D.4 除法尾数法技巧第三节估算法选项差别比较大时，运用估算法。【例1】0.0495250049.52.4514.95的值是多少？（C） A.4.95 B.49.5 C.495 D.4950【例2】(873477-198)（476874199)的值是多少？（A） A.1 B.2 C.3 D.4 第四节裂项相加法裂项相加法核心提示： b/m*(m+a)+b/(m+a)*(m+2a)+b/(m+2a)*(m+3a)+.b/(n-a)*n=(1/m-1/n)*(b/a)即：和(1/小-1/大)*(分子/差)【例1】计算 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1(2004*2005)的值为多少？ （A）A. 2004/2005 B.1/2005 C.5050/2005 D.55/2005【例2】1/(2*3)1/(3*4)1/(4*5)1/(99*100)的值为多少？ （C）A.1/2 B.99/100 C.49/100 D.51/100【例3】 3/(2*5)+3/(5*8)+3/(8811)+.+3/(29*32)的值是多少？ （C）A.3/32 B.7/16 C.15/32 D.1/2【例4】2/(1*6)+2/(6*11)+2/(11*16).+2/(101*106)的值是（B）A.21/52 B.21/53 C.22/52 D.22/53【例5】1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143+1/195+1/255的值是多少？ （C）A.6/17 B.6/19 C.8/17 D.8/19第五节乘方尾数问题乘方尾数问题核心口诀：1、底数留个位；2、指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）。注：尾数为的0、1、5、6的数，乘方尾数是不变的。【例2】20022002的个位数是（C）。 A.1 B.2 C.4 D.6 【例3】20082008的值的个位数是（D）。 A.1 B.4 C.8 D.6 【例4】92008的个位数是（A）。 A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 【例5】19881989+19891988的个位数是（A）。 A.9 B.7 C.5 D.3 【例6】99+1919+9999的个位数字是（D）。 A. 1 B.2 C.3 D.7 【例7】12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（A）。 A.5 B.6 C.8 D.9 【例8】(19951995+19961996+19971997+19981998)2008的值的个位数是（C）。 A.1 B.3 C.6 D.9 第二章初等数学模块第一节多位数问题基本知识点多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。掌握多位数问题首先要掌握多位数的基本概念： 1位数从1到9共 9个 2位数从10到99共90个 3位数从100到999共900个 4位数从1000到9999共9000个基本解题思路：“直接代入法”在多位数问题中起核心性作用。【例1】最大的四位数比最大的两位数大的倍数是（B）。A.99 B.100 C.101 D.102 【例2】最大的四位数与最小的五位数相差多少？（A） A.1 B.9 C.1000 D.1111 【例3】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是（D）。 A.532 B.476 C.676 D.735 【例4】一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得的两数之和为1214.222，这个小数是多少?（D） A.118.82 B.119.22 C.119.82 D.120.22 【例5】大小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？（C） A.4.923 B.5.23 C.5.47 D.6.27 【例6】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？（B） A. 117 B. 126 C. 127 D. 189 “100999页书”页码与数字问题：页码数字/336=(数字+129)/3“10009999页书”页码与数字问题：页码=(数字+1239)/4第二节余数相关问题余数问题基本等式余数基本关系式：被除数除数=商余数（0余数除数）余数基本恒等式：被除数=除数商+余数同余问题核心口诀（应先尝试代入法、试值法）“公倍数作周期：余同取余，和同加和，差同减差。” 1.余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1.2.和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7 3.差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3 选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍然是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？（D） A. 98 B. 107 C. 114 D. 125 【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？（D） A.12 B.41 C.67 D.71 【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是？ (C)A. 216 B. 108 C. 314 D. 348 【例4】一堆苹果，5个5个的分剩余3个；7个7个的分剩余2个。问这堆苹果的个数最少为（C）。 A.31 B.10 C.23 D.41【例5】一个数除以3余2，除以4余1，请问这个数除以12余数是多少?(C) A.3 B.4 C.5 D.6【例6】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100P1000，则这样的P有几个? (C)A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个？(A)A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个第三节星期日期问题平年与闰年判断方法 一共天数 2月平年 年份不能被4整除 365天 有28天闰年 年份可以被4整除 366天 有29天附：实际平年和闰年的计算比这个复杂，我们一般只要掌握上述规律即可。大月与小月包括月份 共有天数大月 一、三、五、七、八、十、腊（十二）月 31天小月 二、四、六、九、十一月 30天（2月除外）【例 1】2003年7月1日是星期二，那么2005年7月1日是？（C）A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六【例 2】2003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是？ （A）A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次丙隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？（D） A. 10月18日 B. 10月14日 C. 11月18日 D. 11月14日第三章比例问题模块第一节设“1”思想【例1】李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？ (C)A.7/10 B.8/11 C.5/12 D.3/10【例2】商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元？（D） A.4.8 B.5 C.5.3 D.5.5第二节工程问题【例 1】一个浴缸放满水需要30分钟，排光水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟?（B）A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 【例 2】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，两人如此交替，共用多少天挖完？（A） A. 14 B. 16 C. 15 D. 13 【例3】一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成？（A） A.15 B.18 C.20 D.25第三节浓度问题基础知识溶液溶质+溶剂；浓度溶质溶液；溶质溶液浓度；溶液溶质浓度【例1】浓度为70的酒精溶液100克与浓度为20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ （A） A.30 B.32 C.40 D.45【例2】甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（B） A.20 B.20.6 C.21.2 D.21.4【例 3】在20 时100克水中最多能溶解36克食盐。从中取出食盐水50克，取出的溶液的浓度是多少？ （A） A.36.0% B.18.0% C.26.5% D.72.0% 【例 4】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？（D） A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 第四章行程问题模块第一节平均速度问题往返运动问题核心公式：V平均=2V1V2/(V1+V2)（其中V1和V2分别代表往、返的速度）【例 1】有一货车分别以时速40km和60km往返于两个城市，往返这两个城市一次的平均时速为多少？ （C）A.55km B.50km C.48km D.45km 【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/时？ （A）A.24千米时 B.24.5千米时 C.25千米时 D.25.5千米/时【例 3】一人骑车从M地到N地速度为每小时10千米，到达N地后，立刻接到通知返回M地。为了使其往返于两地之间的平均速度为每小时12千米，则其骑车返回M地的速度应为多少？ （B）A. 14千米小时 B. 15千米小时 C. 16千米小时 D. 18千米/小时第二节相遇追及、流水行船问题V相对V1V2取和：相遇问题、背离问题；从队头到队尾；顺风、水、电梯。取差：追及问题；从队尾到队头；逆风、水、电梯。【例 1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?（A）A.600 B.800 C.1200 D.1600 【例2】红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度？（A）A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 S/90+S/210=10【例3】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？（B）A. 80级 B. 100级 C. 120级 D.140级【例4】一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天? （D）A.12天 B.16天 C.18天 D.24天漂流瓶问题核心公式：漂流所需时间 T=2t1t2/(t1-t2)（其中t2和t1分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）【例 5】AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？（C）A.3天 B.21天 C.24天 D.木筏无法自己漂到B城【例6】已知：A、B是河边的两个口岸。甲船由A到B上行需要10小时，下行由B到A需要 5小时。若乙船由A到B上行需要15小时，则下行由B到A需要（C）小时。A.4 B.5 C.6 D.7 第五章几何问题模块第一节几何公式法*基本知识点几何问题一般涉及到几何图形的周长、面积、角度、表面积与体积，一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式，因此，掌握以下基本公式是解决规则图形几何问题的关键。几何基本公式 1. 常用周长公式：正方形C=4a；长方形C=2（a+b）；圆形C=2R2. 常用面积公式：正方形S=a2；长方形S=ab；圆形S=R2；三角形S =1ah/2；平行四边形面积S=ah；梯形面积S=（a+b）h/2；扇形面积S=360R23.常用角度公式：三角形内角和180；N边形内角和为（N-2）1804. 常用表面积公式：正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2ab+2bc+2ac；球体的表面积=4R2=D2；圆柱体的表面积=2R2+2Rh；圆柱体的底面积=2R2；圆柱体的侧面积=2Rh 5. 常用体积公式：正方体的体积=a3；长方体的体积=abc；球的体积=4/3R3=1/6D3；圆柱体的体积=R2h；圆锥体的体积=1/3R2h 【例 1】假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高?（C） A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米答案C 【例2】有A、B两个电脑显示器，已知旧显示器A的宽与高的比例是4：3，新显示器B的宽与高的比例是16：9，如果两个显示器的面积相同，问B的宽度与A的宽度之比是：（C）A. 31/2:1 B. 31/2:6 C. 2:31/2 D. 4:31/2答案C 【例3】甲、乙两个长方形的面积相等，甲的长与宽之比是5:4，乙的长与宽之比是65，甲、乙两个长方形的周长比是多少?（） A. 7*61/2/22 B. 961/2/22 C.61/2/2 D.13*61/2/11答案B 【例 4】市民广场中有两块草坪，其中一块草坪是正方形，面积为400平方米，另一块草坪是圆形，其直径比正方形边长长10%，圆形草坪的面积是多少平方米 （）A. 410 B. 400 C. 390 D. 380 答案D 解析正方形草坪面积为400平方米，根据S正方形=a2，得正方形草坪边长是20米。那么圆形草坪的半径是201.12=11米，那么圆形草坪的面积是112380（平方米）【例 5】如图所示，圆O的面积为314平方米（3.14），平行四边形ABCD的面积为180平方米，则三角形ABO的面积是多少平方米？（） A.49.5米 2 B.48米 2 C.47.5米 2 D.45米 2【答案】D 解析SABO=12 SABC=14 SABCD=14180=45（m2）【例 6】三角形的内角和为180度，问六边形的内角和是多少度？（） A.720度 B.600度 C.480度 D.360度答案A 解析利用N边形内角和为（N-2）180，当N=6时内角和720【例7】一间会议室，长8.5米，宽6米，用长20厘米，宽10厘米的长方形砖铺地，要用多少块？（） A.2550 B.2500 C.2450 D.2650 【答案】A 解析8.5米=850厘米；6米=600厘米，共（850600）（2010）2550块。注释计算“（850600）（2010）”的时候，被除数含有3因子，而除数没有3因子，所以商肯定有3因子。【例8】一间长250米、宽10米、高4米的仓库放置了1000个棱长为1米的正方体箱子，剩余的空间为多少立方米？（） A.0 B.1500 C.5000 D.9000 答案D 解析仓库容积250104=10000立方米，已用空间131000=1000立方米，剩余空间10000-1000=9000立方米，选择D。【例 9】甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5:4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是多少厘米？（） A.20厘米 B.25厘米 C.30厘米 D.35厘米答案B 解析设注入同样多的水后水深为x厘米，则（x-9）5=（x-5）4x=25厘米。【例10】一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2元钱，一天能卖100杯。现在改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不变，那么现在每天的销售额是过去的多少?（） A.50% B.100% C.150% D.200% 答案C 【例11】如图所示，以大圆的一条直径上的七个点为圆心，画出七个圆的周长紧密相连的小圆。请问，大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较，结果是（）。 A. 大圆的周长大于小圆的周长之和 B. 小圆的周长之和大于大圆的周长 C. 一样长 D. 无法判断答案C 解析大圆周长=d；小圆周长和=d1+d2+d3+dn，注意到：d=d1+d2+d3+dn，所以，大圆周长=小圆周长和。（在这里d表示直径）【例 12】办公室楼前有两块草坪，其中一块草坪正方形，草坪的面积为460平方米，另外一块草坪是圆形，其直径比正方形草坪边长长10% ，圆形草坪面积是多少平方米（） A. 437 B. 400 C. 390 D. 380 答案A 【例13】把一个边长为4厘米的正方形铁丝框制成两个等周长的圆形铁丝框，铁丝的总长不变，则每个圆形铁丝框的面积为多少平方厘米？（） A.16 B.8 C.8/ D.16/答案D【例 14】在一个长16米，宽12米，高8米的库房中最多可以装下多少只长4市尺，宽3市尺，高2市尺的箱子?（） A.1564 B.1728 C.1686 D.1835 答案B （1米=3尺）注释计算时，可以使用尾数法，同样可以用“9因子”来判断。【例 15】一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个?（） A.长25厘米、宽17厘米 B.长26厘米、宽14厘米 C.长24厘米、宽21厘米 D.长24厘米、宽14厘米答案C 解析长方体的表面积S=2（208+202+82）=432cm2选项A中纸的面积2517=425cm2；选项B中纸的面积2614=364cm2；选项C中纸的面积2421504cm2；选项D中纸的面积2414=336cm2。纸的面积应该大于长方体的表面积，结合选项，选择C。第二节割补平移法*基本知识点对于规则图形，我们一般都使用“公式法”，但对于没有公式的“不规则图形”，我们必须使用“割”、“补”、“平移”等手段将其转化为规则图形的问题。【例 1】有一个正方形花池，周围用边长25cm的方砖铺了一条宽1.5米的小路，共用1776块。花池的面积是多少平方米？（） A.111 B.289 C.400 D.10404答案B 解析设花池边长为x米，25cm=0.25m。如图所示，铺路区域面积是两正方形面积的差：（x+3）2-x2=0.2521776=111 x=17米，花池的面积为172=289平方米。【例 2】如下图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米，那么，ED的长是多少厘米？（） A.2.8厘米 B.2.5厘米 C.3.4厘米 D.3.5厘米