七下5.1同底数幂的乘法(2)幂的乘方教学设计.doc

七下5.1同底数幂的乘法（2）幂的乘方教学设计 许博怀 【教学内容分析】本节课通过回顾思考同底数幂相乘，传承精髓，并得到发展、拓展，探究得到幂的乘方法则，进而运用该法则进行计算。【教学目标】1、经历探索幂的乘方的法则，进一步体会乘方的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力。2、了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。【教学重点、难点】重点是法则的探索过程和法则的灵活应用。难点是幂的乘方与同底数幂相乘的混合运算。【教学准备】 展示课件。【教学过程】教学过程设计说明一、回顾与思考1、出示第一张幻灯片(要求学生口答，并说明依据)学生很容易说出同底数幂相乘的法则为：底数不变，指数相加。2、出示幻灯片1的下步内容（1）要求学生继续口答（2）要求学生观察第（3）（4）小题与第（1）（2）小题的区别。（3）当因式相同的情况下，可以更加简便地表示成怎样的形式？学生容易回答出：（104）2 和（32）3二、创设情景，导入课题3、口头阐述幂的乘方的运算形式：当同底数幂相乘中，出现因式相同这种特殊情况时，我们可以将他们表示成乘方的形式，而由于这个乘方运算的底数是幂的形式，因此我们把这种特殊的同底数幂的乘法叫做幂的乘方运算。4、通过同底数幂相乘的法则计算出第（3）（4）小题的答案，并让学生观察幂的乘方的指数与答案指数之间的联系。学生容易初步体验：幂的乘方，底数不变，指数相乘的运算法则。5、出示幻灯片1的第3步内容 将底数变换为字母，要求学生类比解答。6、出示幻灯片2。 继续将指数变换为字母，使得运算更一般。7、出示幻灯片2的第2步内容：学生由于前面已经初步了解幂的乘方的法则，所以公式的得出显得顺理成章。于是要求学生用乘方的意义来证明公式。并正式板书幂的乘方法则以及公式，并指出指数为正整数。8、出示幻灯片3。想一想，(am)n与(an)m 相等吗？为什么？三、应用新知，体验成功9、出示幻灯片4。例.计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3 （2）（a4）8 （3）（-3）63 （4）（-36）3 分析后，让学生感受在幂的乘方运算过程中，也可以先判断符号，再算绝对值。10、出示幻灯片5。下面的计算对吗？错的请改正（如右图）学生口答，并让学生猜想题中的错误产生的具体原因可能是什么？11、出示幻灯片5第2步内容：你认为我们在计算的时候应注意哪些方面？小组讨论，板书注意点：（1）先判断符号，再算绝对值（2）分清楚是同底数幂相乘，还是幂的乘方（3）指数为1的时候，不要漏掉。12、出示幻灯片6。殊途同归，总结归纳同底数幂相乘与幂的乘方有什么相同点和不同点？可以用图表来表示，两个椭圆的公共部分表示相同点，其余部分表示不同点。相同点：（1）底数都是不变的（2）其中m、n都是正整数不同点：指数，同底数幂相乘，指数是相加的；幂的乘方，指数是相乘的。创新的通法，殊途同归：从左到右看，都是降级运算。 （1）同底数幂相乘，左边是乘法运算，右边在指数降级到加法；（2）幂的乘方，左边是乘方运算，右边在指数降级到乘法。13、出示幻灯片7。学生口答。1、口答； 2、改错； 3、计算。14、出示幻灯片8。你真的会了吗？要求学生在练习本上详细写出过程，用实物投影仪展示。（1）注意运算顺序（2）当不能展开时，看作一个整体四、能力挑战，激发情智1、能力挑战。 出示幻灯片9。思考：(am)n = amn与amn = (am)n关系am.an=am+n 与am+n= am.an 的关系2、智能挑战。出示幻灯片10。在255，344，433，522，这四个幂的数值中，最大的一个是 分析：在比较幂的大小的时候，通常有两种方法，一是将底数化为相同，比较指数的大小。二是将指数化为相同，比较底数的大小。五、归纳小结，充实结构。出示幻灯片11。1、今天我们学到了哪些知识？2、在解题过程中我们有哪些方面需要注意？六、知识留恋，课后韵味布置作业：课本后附作业题充分的复习回顾与本节课有联系的认识，便于建构新知和理解法则之间的联系，对建构正确的模型大有好处。设计从幂的乘方运算的形式特征出发，学生在认识幂的乘方的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的意义，了解新旧知识的联系，快速构建知识系统框架。体现从特殊到一般的数学思想方法。通过从特殊到一般的体验过程，归纳幂的乘方的运算性质，并运用乘方的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了乘方的意义，发展了归纳，符号演算等推理能力和有条理的表达能力。想一想的目的是让学生再一次理解和巩固幂的乘方的运算法则。第（1）（2）小题及时巩固幂的乘方的法则，第（3）（4）小题是为了使学生对符号和底数有进一步的认识，并提高综合运用的能力。通过改错纠正，反思做题过程，深入理解法则的意义，达到融洽贯通。通过小组讨论，更能辨别法则。通过殊途同归，清晰地分析了和辨别同底数幂相乘和幂的乘方通法的提出，能够让学生在今后混合运算中减少错误的产生，只要知道降级运算就可以了。口答后，学生能够进一步巩固幂的乘方的运算法则，巩固幂的乘方与同底数幂的区别以及体验通法带来的方便。挑战性问题能激发学生情智，从最近发展区理论出发，适当设置本课内容相关的挑战性问题对发展学生主动探索能力大有裨益。开放式小结，充分地调动每一个学生的积极性在小结中突出知识结构的建构，便于学生理解和掌握。【设计思想】1、这节课开始以复习同底数幂相乘开始，让学生不知不觉地进入到新知识的构建，深刻体会到同底数幂相乘与幂的乘方运算之间的联系区别和传承关系，增加了对幂的乘方的学习兴趣，然后又通过类比，从特殊到一般的数学思想方法，