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暨高三摸底考试备考试题震泽中学2010级高二暑假补充作业（1）1、已知复数（是虚数单位），若使得，则 2、已知函数，且，则的单调递增区间为 3、从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 4、如图1，中，是图1的中点，则 5、 下列命题中，真命题的是 不等式的解集是命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”平行于同一平面的两平面互相平行抛物线的焦点坐标是6、定义，其中，且互不相等则的所有可能且互不相等的值之和等于 7、已知数列的前项和为，则 开始是输出结束否图38、在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是 9、以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：)的速度为(单位：)，则物体能达到的最大高度是 （提示：不要漏写单位）10、已知、满足，则的最大值是 11、执行如图3所示的程序框图，输出的 12、（理科做）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 13、已知函数（）的最小正周期为求的值；若满足，证明：是直角三角形图414、如图4，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成角的余弦值15、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的离心率；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标16、某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生17、已知，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立试证明：，且；“”是“”成立的充分不必要条件震泽中学2010级高二暑假补充作业（1）1、已知复数（是虚数单位），若使得，则22、已知函数，且，则的单调递增区间为3、从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于 4、如图1，中，是图1的中点，则5、 下列命题中，真命题的是不等式的解集是命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”平行于同一平面的两平面互相平行抛物线的焦点坐标是6、定义，其中，且互不相等则的所有可能且互不相等的值之和等于7、已知数列的前项和为，则8、在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是开始是输出结束否图39、以初速度垂直向上抛一物体，时刻(单位：)的速度为(单位：)，则物体能达到的最大高度是（提示：不要漏写单位）10、已知、满足，则的最大值是11、执行如图3所示的程序框图，输出的12、（理科做）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为13、已知函数（）的最小正周期为求的值；若满足，证明：是直角三角形解：2分（振幅1分，角度1分），3分，所以由得，8分， 得所以或10分，因为，所以或，是直角三角形图414、如图4，四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成角的余弦值解：依题意，所以是正三角形，2分，又所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面取的中点，连接、，连接，则，所以是异面直线与所成的角。因为，所以，所以15、已知直线经过椭圆：（）的一个顶点和一个焦点求椭圆的离心率；设是椭圆上动点，求的取值范围，并求取最小值时点的坐标解：依题意，所以，2分，所以椭圆的离心率，当且仅当时，当且仅当是直线与椭圆的交点时，所以的取值范围是。设，由得，由10分，解得或，所求点为和16、某学校每星期一供应1000名学生A、B两种菜。调查表明，凡在这星期一选A种菜的，下星期一会有改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有改选A种菜设第个星期一选A、B两种菜分别有、名学生解：若，求、；求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近，。，；所以，是以为首项，为公比的等比数列，11分，随着时间推移，即越来越大时，趋于，所以趋于，趋于并稳定在附近17、已知，直线：（常数、）使得函数的图象在直线的上方，同时函数的图象在直线的下方，即对定义域内任意，恒成立试证明：，且；“”是“”成立的充分不必要条件解：依题意，恒成立，所以，因为、是常数，所以当充分大时，从而。（用反证法亦可）因为即恒成立，所以3分，所以。因为即恒成立，设，则，由得，且时，单调递减，时，单调递增，所以的极小值从而也是最小值为，因为恒成立，所以，即，从而方法一，由知，从而，其中10分，如图，根据幂函