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2009年第12期数学教学 12-27去sABD，所以CHDG+AGBF=B。，即 JEi=F +BF。这一证明的好处就是无需用到平方和公式，小学生都能接受对于图9，我们还可以这样分析：SAABD= SAADG-SAABG=SAADCSAFDGSABDG-+sA日G=SADF+sABG，即去B： 二11去FDG+去GBF，即B： F+厶二 BF2图9图10将图9中的Rt GD平移一点，得到图10，由STAC+SBRS=STAS+STSC+SBRS = STARB得a+b =c2将图10中的RtRS再平移一点，使得S与重合，则可得与图3一样的证法这就说明欧几里得证法和赵爽弦图证法本质上都可以看作是两个直角三角形拼摆而成，东西方两种经典的证明由此联系，合为一体(上接第1225页)证明：设 =，=一b， =， DA：d_ 1一则 +b+ +d=0且BDb+ 一d，= c+：一， cA= +d=一ab，充分：由 +b+ +d=0，得才+ =一 b d两边平方后，有+2 +：b+2bd+d因对边平方的和相等，即 + = +，从而：d+4BD-a)( d)CA=(b =f， 、-F1：bbd-Fd：+2： (了+ + +)：0所以上本文的探究告诉我们，证明勾股定理，并不要去花心思构造太复杂的图形只需拿两个完全一样的直角三角形拼摆，再根据面积关系就能简单证明，而且证法是多种多样的需要注意的是将一个三角形的短直角边与另一个三角形的长直角边相靠容易构造出平方如果将一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相靠(图)，则很难构造出平方 C AR B图 11直角三角形的三边符合勾股定理，这本是一个天然的性质，却需要另外一个自我才能证明就好像有人寄东西给你，当你去邮局取时，自己却不能证明自己的身份，此时身份证就成了你的另一个自我当然，勾股定理可以无需借助其他图形就实现证明的，最典型的证明莫过于向量法了参考文献【l】张景中再生的证明J】数学教师1985 (1)：l315 必要性：由BD上，得(b十 )(十)：( + )( +)：0 -_+ -_ -_、0、 展开得6+。6 十 +： 0， +一b+一d+b：0将两 式合并整理，可得 + +(+ +)+(+ +)：0又由 + +一C+：从而。十一c2：b+ ，目前向量法进入我国中学几何课程才刚刚起步，对它的认识有待加深，本文仅是抛砖引玉而已 参考文献【1【波利亚(oy)怎样解题
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