高中数学第一章统计案例1.2回归分析学业分层测评新人教B版选修1_2.docx

1.2 回归分析(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【解析】结合线性回归模型ybxa可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.【答案】B2.在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度()A.越强B.越弱C.可能强也可能弱D.以上均错【解析】r|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.【答案】A3.已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点()A.(2，2)B.C.(1，2)D.【解析】(0123)，(1357)4，回归方程x必过点.【答案】D4.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量() 【导学号：37820004】A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理【解析】将x36代入回归方程得0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B5.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程x中的10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为()广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元【解析】由题表中数据得3.5，43.由于回归直线x过点(，)，且10.6，解得5.9，所以线性回归方程为10.6x5.9，于是x10时，111.9.【答案】C二、填空题6.已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y0.95x2.6，那么表格中的数据m的值为_.x0134y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回归方程得0.9522.6，解得m6.7.【答案】6.77在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_【解析】根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.【答案】18.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.【解析】以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元.【答案】0.254三、解答题9.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1) 4，5，于是x51.2340.08.所以线性回归方程为：x1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程.【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示.由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系.设y，令t，则ykt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出y与t的散点图如图所示.由图可知y与t呈近似的线性相关关系.又1.55，7.2，tiyi94.25，t21.312 5，4.134 4，7.24.134 41.550.8，4.134 4t0.8.即y与x之间的回归方程为0.8.能力提升1.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为0.8x155.则实数m的值为()x196197200203204y1367mA.8B.8.2C.8.4D.8.5【解析】依题意得(196197200203204)200，(1367m)，因为回归直线必经过样本点的中心，所以0.8200155，解得m8，选A.【答案】A2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.yx1B.yx1C.y88xD.y176【解析】因为176，176，而回归方程经过样本中心点，所以排除A，B，又身高的整体变化趋势随x的增大而增大，排除D，所以选C.【答案】C3.以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c_. 【导学号：37820005】【解析】由题意得：ln(cekx)0.3x4，ln ckx0.3x4，ln c4，ce4.【答案】e44.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.图122 (1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解】(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程.由于68，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，