数值分析非线方程求根实验.doc

实验报告一、实验目的1迭代函数对收敛性的影响。2初值的选择对收敛性的影响。 二、实验题目1用简单迭代法求方程的根。分别化方程为如下等价方程：；取初值，精度为，最大迭代次数为500，观察其计算结果并加以分析。2用牛顿法求方程在0.5附近的根，分别取初值观察并比较计算结果，并加以分析。用牛顿法求方程所有根。三、实验原理简单迭代法程序，牛顿迭代法程序。四、实验内容及结果1用简单迭代法求方程的根：1）先输入简单迭代法的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存：function x=maiter(phi,x0,ep,N)if nargin4 N=500;endif nargin3 ep=1e-4;endk=0;while kN x=feval(phi,x0); if abs(x-x0)ep break; end x0=x;k=k+1;endif k=N,warning(已达迭代次数上限);enddisp(k=,num2str(k)2）再输入以下程序，在M文件窗口输入以下内容并保存：clc;clear;format longx1=maiter(inline(x+1)(1/3),1.5,1e-5)x2=maiter(inline(x3-1),1.5,1e-5)x3=maiter(inline(1+1/x)(1/2),1.5,1e-5)x4=maiter(inline(x3+x-1)/2),1.5,1e-5)3）主窗口显示的结果为：k=6x = 1.324719474534364k=500x2= Infk=7x = 1.324718688942791k=500x4= Inf2用牛顿迭代法求方程在0.5附近的根：1）先输入牛顿迭代法的M程序，在MATLAB的M文件窗口中输入以下内容并保存：function x=manewton(fun,dfun,x0,ep,N)if nargin5,N=500;endif nargin4,ep=1e-4;endk=0;while kN x=x0-feval(fun,x0)/feval(dfun,x0); if abs(x-x0)ep break; end x0=x;k=k+1;endif k=N,warning(已达迭代次数上限);enddisp(k=,num2str(k)2）再输入以下程序，在M文件窗口输入以下内容并保存：clc;clear;format longfun=inline(x3-x-1);dfun=inline(3*x2-1);-1000,x1=manewton(fun,dfun,-1000,1e-4)-100,x2=manewton(fun,dfun,-100,1e-4)-2,x3=manewton(fun,dfun,-2,1e-4)-1,x4=manewton(fun,dfun,-1,1e-4)-0.5,x5=manewton(fun,dfun,-0.5,1e-4)0.5,x6=manewton(fun,dfun,0.5,1e-4)1,x7=manewton(fun,dfun,1,1e-4)2,x8=manewton(fun,dfun,2,1e-4)100,x9=manewton(fun,dfun,100,1e-4)1000,x10=manewton(fun,dfun,1000,1e-4)3）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果：ans = -1000k=21x1 = 0.682327804075895ans = -100k=16x2 = 0.682327803903413ans = -2k=6x3 = 0.682327803828020ans = -1k=5x4 = 0.682327803828020ans = -0.500000000000000k=4x5 = 0.682327803903932ans = 0.500000000000000k=3x6 = 0.682327803828347ans = 1k=3x7 = 0.682327803946513ans = 2k=5x8 = 0.682327803828368ans = 100k=14x9 = 0.682327807263074ans = 1000k=20x10 = 0.6823278038536193用牛顿法求方程所有根：1）由于之前已经输过牛顿迭代法的M程序，所以可以直接调用。输入以下内容并保存：clc;clear;format longfun=inline(x3-x);dfun=inline(3*x2-1);x1=manewton(fun,dfun,-0.5,1e-4)x2=manewton(fun,dfun,0.5,1e-4)x3=manewton(fun,dfun,0.3,1e-4)2）在MATLAB的主程序窗口输出以下结果：k=1x1 = 1k=1x2 = -1k=3x3 = 0五、实验结果分析(1)实验1中用简单迭代法求方程的根：取初始值的时候，等价方程2和4是不收敛的。等价方程1的迭代次数为6，近似值为1.324719474534364。等价方程3的迭代次数为7，近似值为1.324718688942791。说明不同的等价方程得到的结果以及迭代的次数是不一样的。(2)实