《圆的对称性（2）》—垂径定理的教学设计

圆的对称性（2）垂径定理的教学设计 东山第三中学 薛忠宝尊敬的各位老师： 大家下午好！今天我很高兴，也很荣幸的坐在这里和大家分享我的一点教学心得，重点是关于如何备课，如何形成传统讲授式教案和如何转化成“三环一式”导学案的过程。课标是我们备课的指向标，因此如何把课标要求的相关内容融入到教学过程中，进而突破相应的重难点，让学生掌握所学知识点才是硬道理。其实每个老师有每个老师的思路和处理方法，我今天也是通过一节课为载体进行阐述备课的全过程，可能会比较原始，但对于我这类的教学经验较浅的老师来说还是比较受用。上午看了陈老师的一堂教学实录的视频，之后听陈老师对课堂进行完整的案例分析，使我受益匪浅，尤其是有图有真相，通过视频能够更加真切的感受老师备课后有学生互动的实施全过程，反复通过教学反思进而提高教学方法和技能。今天我要谈论的这节课是我3年前拍摄过的一节传统形式的一节课，但由于个人疏忽，没有保存课堂实录，所以我只能以说课的形式给大家呈现我从头到尾的课堂准备过程（传统式），然后还会结合“三环一式”的教学理念对本节课进行重新设计成导学案的形式，毕竟我来年也会上九年级，就相当于为来年对本节课进行教学备课，也希望各位老师听完之后给予指导和帮助。今天我说课的课题是圆的对称性（2）垂径定理，不过，在正式形成文字性的说课稿件之前对于我个人来说，我要做一些准备工作（提高心理也好，整体把握也好，目的都是服务于本节课）：1、细读义务教育数学课程标准（2011年版）（学习的方向标和要求）；2、研读教材（学生学习知识的窗口和数学理论“环境”）；3、研读教师教学用书（更详尽的说明课时和如何细化及处理教学内容）；4、细细分析同步练习册练习题（突破重难点所依托的题目，今年类型题的方向标）。这些工作做完，心中有个整体把握，把这些材料中重点的文字内容进行梳理和整合，关键再整合，既达到教育知识的整体连贯性，又符合我个人教学思路和教学理念，然后开始起草正式的说课稿。下面是我把看过的相关截图中的一些重点材料和我个人认为服务于本节课的相关内容的展示给大家。（读相关内容，几分钟时间）接下面我将从以下几方面来阐述我对本节课的设计：一、教材分析 1、本节教学内容选自华东师大版九年级下册27.1.2圆的对称性（二）垂径定理（第一课时）。本节教学内容是本节课是在学生学习了有关轴对称性内容之后，对垂直于弦的直径和这条弦的关系的进一步学习。本节内容是本章的重点内容，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具，所以学好本节课也为以后的学习奠定了基础。2、教学目标：知识与能力：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会简单的应用。过程与方法：通过定理探究，培养学生观察、分析、推理、归纳概括和论证的能力；经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维。在利用垂径定理解决数学问题过程中，体会转化和数形结合等等的思想和方法。情感态度与价值观：在学生探索的过程中，激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望，领会学习数学的严谨性和探索精神，培养学生积极主动参与的精神，并进一步体会解决相关问题的应用价值。3、教学重点：垂径定理及其应用，教学难点：垂径定理的探究和证明，并利用垂径定理解决一些实际的问题。二、教法学法分析本节课在教学过程中，通过活动培养学生探究的能力，让学生亲身体验知识的产生过程，加强启发和引导，培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。通过创设情境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉运用旧知识的钥匙去打开新知识大门的过程，进而分析、解决相关新问题。三、媒体资源本节课采用多媒体辅助教学，更直观、更形象，不仅能提高学生的积极性和主动性，还能提高课堂效率。学生自制圆辅助教学，还有自制动态动画更直观的引导学生去活动，进而理解相关知识点。四、教学程序（一）创设情景：（之前复习旧知，引出所学内容，板书标题）呈现图片感受实际生活中一些建筑的某一结构呈圆弧形，给我们以曲线美。进而以石拱桥的桥拱为例，提取数学模型，进而提出与本课题密切有关的数学问题，即如何求圆弧所在的圆的半径？设计意图：通过对实际生活图片的展示后提出相关实际问题，激发学生学习兴趣，并体现了数学来源于实际生活。（二）探索新知1、活动一：利用圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？重复几次呢？让学生发现圆具有轴对称性。设计意图：通过让学生动手操作，培养学生观察能力、探究能力，发挥他们的主观能动性,为接下来的探究打下基础。2、：活动二：让学生在自己圆中作图，任意作一条弦 AB，作直径CD垂直弦AB垂足为E，引导学生通过折叠的实际操作大胆猜想，发现图中哪些相等线段和弧。在这个过程中，通过超链接连接到制作的折叠的演示的过程。进而发现结论，进而并证明发现 。设计意图：通过实验-观察-分析-猜想，主动地探索垂径定理的知识，通过学生的积极主动的参与来体会知识的形成过程，体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣。利用多媒体资源，更形象、更直观的演示折叠的过程，为探究出过程提供了帮助。3、归纳垂径定理引出垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，并分析定理。接下来是两组图形：第一组图的目的是充分理解垂径定理的两个条件缺一不可，第二组图通过变式图形进而归纳出过圆心做弦的垂线段的辅助线的做法。设计意图：通过对定理的归纳、分析的过程使学生充分参与探究活动，感受数学学习的过程。并体会数形结合的思想。（三）应用举例例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径？归纳：（构造直角三角形，利用勾股定理）半径、圆心弦及弦长三者的关系变式训练一、二、三设计意图：此题为基础题目，加深学生对定理的理解，进而达到牢固掌握定理及灵活运用的目的。通过总结规律，培养学生的归纳总结的能力及应用意识。在这个过程中充分体现了数形结合的思想方法。问：你能解决本课一开始提出的问题吗？（师生共同解决问题）设计意图：解决课本开头部分的问题，前后呼应，使学生体会数学就在我们的身边，数学与实际生活是紧密相连，源于生活，又应用于生活。（四）课堂小结1圆具有轴对称性；2垂径定理：3、垂径定理的应用，构造直角三角形，利用勾股定理，进而解决计算弦长、半径、弦心距等问题。设计意图：通过小结，使学生掌握本节的知识点，感受他们的收获！并把所学的知识纳入已有的知识体系。（五）思考问题：给出五个条件设计意图：发散思维，开阔学生的想象空间，从而培养学生的创造能力和创造思维。为后面的学习推论做铺垫。五、教学反思（整体性）数学源于生活，而又服务于生活。本节课的内容与生活是息息相关的，因此学生的参与度很高。本节课通过引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。这节课我采用了多媒体辅助教学，很形象、很直观的抽象出生活中的实际问题，使复杂的问题简单化，学生也比较容易接受，从而突破了难点，达到了本节课的教学目标。因此在今后的教学中应注重对多媒体辅助教学的使用，以及对网络资源的平台的充分利用，选取贴近学生的实际问题，从学生的角度去挖掘素材，找准突破点，尽可能地使数学生活化，趣味化，达到使学生自愿地去亲身经历数学，体验数学，进而达到我们教学的目的。（个人性）(1)在教学中，对于讲课吸引学生类的语言及声调、题目讲解过程中的思路分析类的语言和随着课堂进展过程中的结论性的瞬时表述上还是与优秀教师有一定的差距，通过教后反思感觉有些表述确实不是很准确、到位，尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。以后应多去听其他数学老师的课，要注意感受并适当记忆其他老师在知识点本身的表述语句和知识点同知识点之间的过渡语句。 (2)对于本节课的知识点来说，如CD是直径，应该可以再拓展为过圆心的直线，当时太以课本为主，没有注重拓展或拓展的不够，可能是新老师的通病，就书本知识讲书本知识; 在处理解决计算问题上，应该要适当地引导学生设未知数，而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他。以后这方面要下功夫。(3)在教学时间分配上还得去调配，再设计本节课内容时，我是结合三中学生的实际特点只学习垂径定理，其余内容都是为这个定理服务，垂径定理的推论放在下节课，本节选的题量尽量少而精，学生确实自我感觉掌握了定理，可是学生却在书写过程中没有明显的进步，所以下节课讲解推论的同时要注重书写过程的再次巩固和提升，这也是三中学生的特点决定的逼不得已的课时延迟，后一节课应该加些关于勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;因为利用多媒体讲课时练习题量可以很大，并通过之前的制作，可以给出完整的步骤，但确实给学生演绎推理的实际在演算本上实际的巩固提出挑战，这就靠老师对学生要求这节课所达到的程度的本身要求进行取舍。(4) 其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要做出弦心距连半径构成直角三角形。而这两种题目我的训练还是不到位，下节课接着练。(5)整个过程给学生思考的时间不够，抛出问题马上叫学生做出反应，较好的学生还是可以，可是大部分学生对知识的理解不够，慢慢随着课程深入，理解不深刻，走马观花，因此造就了学生不能灵活应用知识于实际生活（求桥主桥拱的半径）。(6