第二章-光的衍射.ppt

,1.了解光的衍射现象，并注意区分菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射;2.理解衍射现象的理论基础惠更斯菲涅耳原理;3.了解波带片的原理和应用;4.彻底掌握夫琅禾费单缝衍射的光强分布规律.,第二章光的衍射,教学目标,主要内容,以惠更斯菲涅耳原理为基础研究光的衍射现象和规律,5.掌握夫琅禾费圆孔衍射的光强分布规律明确Dsinq=1.22l公式的物理意义和艾里斑的半角宽度计算;6.熟练掌握平面衍射光栅的基本原理和应用，理解光栅的分光原理,掌握光栅方程、缺级和谱线半角宽度的概念和计算;7.了解晶体的x射线衍射布喇格方程2dsinq=jl的意义；,惠更斯（16291695）Huygens，Christiaan,荷兰物理学家，天文学家，数学家。1629年4月14日生于海牙，1695年7月8日卒于同地。16451647年在莱顿大学学习法律与数学16471649年转入布雷达学院深造。在阿基米德的著作和R.笛卡尔等人的影响下，致力于力学、光学、天文学及数学的研究。1663年选为英国皇家学会成员。1666年选为刚成立的法国科学院的成员。1681年返回荷兰定居。,惠更斯首先发明了摆钟并对有关时计的若干种摆（单摆、复摆、旋轮摆等）作了研究，这对当时天文与航行上所用和后来时计的发展起了重要的作用。惠更斯是创建经典力学的先驱之一，在研究钟摆、圆周运动、完全弹性体碰撞等问题中，他阐明了许多动力学的概念和规律（摆的运动方程与周期、向心力与离心力、摆动中心、转动惯量、简单情况下的动量及机械能守恒定律等）。他精通几何光学和擅长应用光学技术，设计了新的透镜研磨法而制成消除像差的惠更斯目镜以致优质的显微镜和望远镜，其中物镜焦距长达数十米的天文望远镜沿用了近一个世纪。,惠更斯是经典物理光学的奠基人。他提出的光的波动理论是以“光是以太媒介中的波动”为前提和波的惠更斯原理为核心的光波理论。这原理的现代表述为：在行进波的波阵面上各点发出的许多次波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播的新波面；它适用于一切的波动。据此，惠更斯不但解释了光的反射与（在各向同性介质中）光的折射定律和光的定性的衍射现象，尤为精彩的是他用这一原理来定量说明了光在单轴晶体如冰洲石中的双折射现象。原始的惠更斯原理“不能说明及确定光衍射强度的定性分布”的不足之处，由后来菲涅耳加以补充而使之完备（见惠更斯-菲涅耳原理）。在数学方面，惠更斯主要是在1658年求得摆线（旋轮线）曲线的长度。在天文学方面，他发现了土星的光环、土卫六和猎户星云等。其他还有对空气泵和气压计的改进，提出测微计的初步设想，发明钟表的弹簧游丝，改进测温术，对引力及地球形状的研究，提出各种动力机的设想等工作与成就。光论是他的经典名著。,2.1惠更斯-菲涅耳原理,一、光的衍射现象：,1、机械波的衍射,不沿直线传播而绕过障碍物，沿各方向绕射的现象。如声波、水波的衍射。,2、电磁波的衍射,不沿直线传播而绕过障碍物，继续传播的现象。如无线电波（电视、广播）的衍射。,3、光波的衍射,直线传播,衍射,定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影,并在屏上出现光强分布不均匀的现象,叫做光的衍射,衍射,衍射：,波绕过障碍物偏离直线传播而造成波强度不均匀分布的现象.,是波独具的特征之一：,波,衍射现象,光线拐弯了！,光的衍射现象,?,Dl时直线传播.,衍射与直线传播的内在联系,光的衍射现象有如下规律:,1、光在均匀的自由空间传播时，因光波面未受到限制，则光沿直线传播；当遇到障碍物时，光波受限，造成光强扩展、弥漫、分布不均匀并偏离直线传播而出现衍射现象。,结论,对光而言，衍射是绝对的，直线传播是相对的；直线传播仅是衍射的一种近似。,2、光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著；光波面在衍射屏上哪个方向受限，接收屏上的衍射图样就在哪个方向扩展。,3、衍射现象的出现与否，还决定于障碍物的线度和波长的相对大小，只有障碍物的线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显地表现出来,二、更斯原理,1、波面：,光波传播过程中，位相相同的空间各点的轨迹所构成的曲面，即等相面，称为波阵面，简称波面。,波面为球面的波动称为球面波，如点光源发出球面波；,波面为平面的波动称为平面波，如平行光束；,波面为柱面的波动称为柱面波，如狭缝光源发出柱面波；,一般情况下，波面与传播方向垂直。,3、惠更斯原理的局限性：,只能定性解释直线传播、反射、折射、晶体双折射等现象，不能定量计算和解释干涉、衍射现象。即没有对光波的时空周期性、振幅和相位进行表述。,2、惠更斯原理,表述：任何时刻，波面上的每一个点都可作为新的次波源而发出球面次波，在以后的任一时刻，所有次波波面的包络面形成整个波动在该时刻的新波面。,菲涅耳补充：从同一波阵面上各点发出的子波是相干波。1818年,惠更斯：(1)波面上的每一点都可看作是一个新的子波源；(2)下一时刻，这些子波的包迹构成新的波面。1690年,解释不了光强分布！,三、惠更斯菲涅耳原理,1、表述：,在给定时刻，波面上任一面积元ds都可作为新的次波源发出次波，波面前方空间某一点P的光场中光振动合振幅即为波面上各点发出并到达该点的各次波的相干叠加。,2、四个假设：,波面是一等相面。光源S上所有面元ds具有相同位相（可令其为=0）,次波源ds在P点的振幅与r成反比。这相当于表明次波是球面波,次波源ds在P点的振幅正比于其面积且与倾角有关，随的增大而减小。,次波源ds在P点的位相由光程=nr决定，,3、求P点光振动E的数学表达式:,波面S,Q,对于球面波或平面波，初相位可取为零,且倾斜因子:,它可以解释子波为什么不会向后退.,设A（Q）为dS发次波到达P点的振幅的分布函数。则有,菲涅耳衍射积分公式：,或：,或：,一般积分较困难,故分成两类.,讨论：,1、积分表达式是次波假设与杨氏干涉原理（相干叠加）的有机结合物理意义；,2、一般情况下，上述积分相当复杂。只有当S对通过P点波面的法线具有旋转对称性时，才能积出结果。此时，可用代数加法或矢量加法来代替积分；,3、借助积分式可定量描述光波通过障碍物时发生衍射现象的主要特征。,三、衍射的分类：,1、菲涅耳衍射：,光源障碍物接收屏之一的距离均为有限远。,是根据光源、障碍物、接收屏之间的距离来分类，可分两类,-又称近光场,2、夫琅和费衍射,光源障碍物接收屏距离有一个或均为无限远。（物理上的无穷远：平行光束）,-又称远光场,3、处理方法,菲涅耳半波带法近场衍射，对称的孔、阑,菲涅耳积分法远场衍射，单缝、直边、矩孔,由：,有,任何相邻两带的波面对应部分所发出的次波到达观察的光程差均为/2的环形带波面叫做菲涅耳半波带（简称半波带)。,r1=r0+(/2),r1=r0+2(/2),一、菲涅耳半波带,以点光源发出的球面波通过小园孔为例。如下图示。,显然，波面S对法线OP具有旋转对称性。,在S上取环状带,且使：,2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射,r1=r0+3(/2),半波带性质,1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时，光程差为/2，振动方向相反，位相差为,2、各环形带的面积近似相等。,证明：如右图示,设：CC对P点刚好露出k个半波带且第k个半波带的半径为k,远场点r0，略去的平方项,在r0的条件下，各半波带的面积与带的序数k无关，即各半波带面积近似相等。得证。,所以与k无关,如书中P99所示的另一种证法,如图所示,同理设：,为第k个半波带的面积,是它到P点的距离,计算,其球冠的面积:,根据余弦定理有:,对上两式进行积分,得:,将两式前后式相比,得:,二、合振幅的计算,设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为:,P点合振幅为Ak。,因为rk所以drk为相邻半波带的差值/2,dS即为半波带的面积，于是：,从上式可知,与k无关，即它对每个半波带都是相同的。,由于相邻的半波带到P点的光程差都是/2所以它们所发的次波到P点的相位差为,因此,它们在P点产生的振幅的振动方向相反即次波间相消.,最后一项ak值为：奇数时取正；偶数时取负,所以上式各项为单调下降的序列，近似值为,如图所示,k为奇数,如图所示,k为偶数,半波带法理解,透镜不附加光程差,三、园孔的菲涅耳衍射,1、装置：如右图示：点光源O所发球面波照射到小园孔CC上，在P处光屏上可观察到衍射花样。,R,rK,r0,h,Rh,S,P,2、半波带数：,设：通过小园孔的波面对P点恰好可分为k个整数半波带，则：,3、讨论,P点合振幅的大小取决于P点位置。（AK取决于k，k取决于r0，k为奇数时P点为亮点，k为偶数时P点为暗点）,若通过小园孔的波带数不为整数，则AK介于最大值和最小值之间；所以，沿着轴线移动光屏，P点光强不断变化，一些点较强，一些点较弱。,改变小园孔位置和半径，给定点P光强将发生变化。,去掉光阑CC，,所以，没有遮挡时，整个波面光能量沿直线传播，且沿轴线离开小园孔时，光强逐渐减弱，但不发生起伏。,当小园孔仅允许一个半波带通过时,若用平行光束入射，R，,综上所述：光在通过小园孔后到达任一点时的光强，不单纯地由光源到该点的距离来决定，还取决于小园孔的位置和大小。仅当园孔足够大时，才与光的直线传播概念一致。,与不用光阑时,泊松(37岁),菲涅耳(30岁),阿喇果（32岁）,盖吕萨克,拉普拉斯,比奥,1818年法国巴黎科学院有奖征答,五人评审小组,支持微粒说,中立,支持波动说,四、圆屏的菲涅耳衍射,泊松亮点。,1、装置：如右图示,2、合振幅,设：园屏遮挡了前k个半波带，则从第k+1个起所有半波带所发次波均能到达P点,3、讨论,无论园屏大小（当然要能与波长可比拟）和位置如何，园屏几何影子的中心永远有光进入。,园屏面积越小，被遮挡的半波带数k越少，ak+1就越大，P点光强越强。,园屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，光几乎全都能绕过它，此时除几何中心为亮点外，没有其它影子。园屏好像起了会聚透镜的作用，将光源S成实象于P点。,五、波带片,1、定义：,只允许奇数（或偶数）半波带通过的光屏。,当只有奇数（或偶数）半波带通光时，到达对称轴上任一点的各次波间的光程差为的整数倍，位相相同，相互加强，是亮点。合振幅为各次波振幅之和。,2、制备：,先在绘图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心园环，并把相间的半波带涂黑，再用相机拍摄在底片上，制成园形半波带。,此外，用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。如P106所示,3、特点及应用,具有强烈的聚焦作用：,具有会聚透镜一样的功能：,与透镜相比：波带片制作简便、省事；可将点光源成一十字象（长条形波带片）；面积大、轻便、可折叠。,波带片与透镜的区别,1、波片透光部分是按一定的规律周期性重复排列。除了向着轴线的衍射波能会聚成像外，还有离开轴线的发射衍射波可在波带片前方成虚像。,2、波带片为多焦距系统。,3、波带片的焦距f与波长成正比，波长若改变，f将有显著的变化，因此，波带片的色差比透镜的色差大。,六、直线传播与衍射的联系,1、当波面完全不被遮挡时，波面完整，其上所有次波叠加的结果形成直线传播；,2、当波面部分被障碍物遮挡时，波面不完整，叠加中少了这部分次波的成份，其叠加结果便成了明暗相间的衍射花样。,所以，无论是直线传播还是衍射现象，光的传播总是按惠更斯菲涅耳原理所述方式进行。光的衍射是光传播的最基本的形式，和干涉一样是光的波动性的最基本的表现。,衍射是绝对的，直线传播是相对的；直线传播是衍射的极限形式。,结论,作业：P1112.2、2.3、2.4、,I,为衍射角,x,z,一、实验装置与衍射图样的特点,2.3夫琅禾费单缝衍射,置于透镜L1焦平面上的缝,光源S所发光束通过L1后成为平行光束，照射到狭缝上，透过狭缝的光束经透镜L2后会聚在置于L2焦平面上的光屏上，形成衍射花样。,L2,透镜不附加光程差,2、衍射花样特征,花样为一组平行于狭缝的明暗相间的直线状条纹；,中央条纹特别明亮，两侧对称地排列着强度较小的亮条纹；,两相邻亮条纹间有一条暗条纹；,中央条纹的宽度是其它亮条纹宽度的两倍，强度较小的亮条纹是等宽的。,二、强度的计算,如原理图所示：平行光束垂直入射，光强均匀。设波面在缝BB平面上的初相位为=0，整个缝所发次波在=0方向上的总振幅为A0，取BB波面上的一平行于缝的窄带dx，则dx所发出的球面次波的振动可表示为：,（1、微分法）,由惠菲原理可知：BB上所有窄带发出的次波在屏上叠加，就形成了衍射花样。,现取一束与原入射方向成角（称为衍射角）的光束，作辅助平面BD垂直于衍射方向，则BD面上任一点到P点的光程相等（透镜的等光程成象性）。,由于障碍物为狭缝，所有具有相同衍射角的点构成一条平行于狭缝的直线，形成同一级条纹，所以，在光屏上P点实为一条平行于狭缝的直线状条纹。对所有的衍射方向，在光屏上就形成了一组平行于狭缝的、明暗相间的直线状条纹，其光强由上式决定。,（2、振幅矢量图法）,将AB波面等分成N份,相邻两波面的光程差:,相位差：,三、衍射花样的光强分布,引入：,得：,处的光强：,由此得：,1、主最大（中央亮条纹）,说明各次波到达P0点时，光程、位相均相同，振动相互加强，形成最大值。,2、最小值（暗条纹）位置,屏上的这些点为暗条纹,3、次最大位置,其位置由式，即超越方程u=tgu决定，可用图示法解此方程。,两条曲线在如下位置处相交，即方程的解为：,其中：u=0对应于中央主最大，若设A02为1，各次最大位置和光强为：,光强分布图和衍射花样如右图为：,(K0=1,2,3),四、单缝衍射图样特点,1、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对称分布，其位置由：,中央最大值位置：,暗条纹中心位置：,所以，暗纹条件：,光强次最大位置：,上三式决定它们的居间位置，光强介于最大值和最小值之间。对线光源，整个花样为平行于缝、并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹。,2、各级亮条纹（最大值）光强不等。中央亮条纹强度最强；其余亮条纹（次最大）光强远小于中央条纹，并随级数的增大而很快减小。,3、条纹宽度角宽度,亮条纹宽度相邻暗条纹间的间隔。,4、暗条纹间是等间距的。,5、次最大值间（次亮条纹中点间距）是不等间距的，不过随级次的增大现时逐惭趋于等间距。,6、若以白光入射，除中央条纹仍为白色外，其它各级亮条纹均为彩色；随衍射级次的增大，可能发生重叠。,相应线宽度：,中央条纹：,其它亮条纹：,生活中常见情况,7、,8、,A、反映了障碍物与光波波长之间的辨证关系：即受限越强，扩张越显著；在何方受限，就在可方扩张,是一种光学变换放大，并非简单几何放大,B、,l,f,波长一定,缝宽越窄,衍射现象越显著.,9、衍射花样与缝在垂直于透镜L的光轴方向上的位置无关。,衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上。,单缝的夫琅和费衍射花样，不随缝的上下移动而变化。,狭缝虽然平移到透镜主轴的上方，但由于平面波传播到狭缝上的波面是一个等相位面，它上面各点发出的次波，在平行于透镜主轴的方向，经过透镜后仍将会聚在透镜的主焦点上，而不发生任何移动。,P89例2-1题目略,作业：P1129、10,1、第一级暗条纹的位置所对应的衍射角即为所求,2、由于1级暗条纹的距离为中央亮条纹的宽度,例题2-1,可知：,令k=1,由于很小,当光波射到小圆孔时,也会产生衍射现象.而大多数光学仪器主要元件-透镜、球面镜和光阑等多数是圆孔形的，而且大都是通过平行光或近似平行光成像所以夫琅和费园孔衍射对成像质量的分析具有重要的意义,一、实验装置,如图示：,圆孔半径R,衍射角,屏,1、花样形状：,明暗相间的同心园环且中心为很亮的亮斑。,2.4夫琅禾费圆孔衍射,2、光强公式：,根据惠更斯-菲涅耳原理，采用积分法可以推导出光在垂直入射时，夫琅和费圆孔衍射在点的光强分布公式其结果为：,式中：为条纹中心的光强,是圆孔边缘与圆心的次波在点的位相差的一半.,此式对任意m值是均匀收敛的，因而任意方向上P点的光强度均有一定的数值对于=0的P点，上式有最大值；若使方括号中各项对m的一阶导数为零，则得次最大；当m为某些值时，上式为零。,3、花样特点,由上式的光强公式可求得,A、中央主最大位置,B、最小值（暗环）位置,C、次最大（亮环）位置,D：光强分布图：,E：爱里斑：,第一级暗环所包围的部分为中央亮斑，称为爱里斑，其上光强点总入射光强的84%。,以(Rsin)/为横坐标,以I/I0为纵坐标。,D为圆孔直径,线半径：,F、讨论：,此时,衍射现象可略去几何光学,这和单缝衍射时很相似。,C、圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离主轴无关。,E、双圆孔衍射-杨氏干涉。P91例2.2,D、星点法检测透镜质量。,2.5平面衍射光栅,一、实验装置和现象的定性解释,1、定义：,狭义：平行、等宽而又等间距的多缝,广义：任何具有周期性空间结构或光学性能（如透射、折射）的衍射屏。都可以叫做衍射光栅.,其特点是能等宽、等间距地分割波阵面。,如：在透明的屏板上刻划大量相互平行、等宽且等间距的刻痕,刻痕不透光。,2、分类：,在透明的屏上刻有大量相互平行而又等宽、等间距的刻痕，其刻痕是不透光部分。,用单色激光的双光束干涉图样刻划的多狭缝组成的光栅,在光洁度很高的金属屏上刻有大量相互平行而又等宽、等间距的刻痕，其未刻部分的反射光形成衍射。,在球面反射镜上沿弦刻划出间距、等宽的许多平行直刻痕。,1、平面衍射光栅:,2、阶梯光栅:,3、全息光栅:,透射光栅,反射光栅,1、平面反射光栅,2、阶梯光栅:,3、凹光栅:,作用是当光波在光栅上透射和反射时，将发生衍射，形成一定的衍射图样，可以把入射光中不同的光分隔开来，是一种分光装置，其主要用途是用来形成光谱。我们主要研究透射式平面衍射光栅。,透射式光栅,d,反射式光栅,二、实验装置,d=a+b称为光栅常数，它反应光栅的空间周期性。1/d表示每毫米内有多少条狭缝。称为光栅密度。实验室内常采用（6001200）/mm光栅。,S为垂直纸面的线光源，A为平面衍射光栅。不透光部分宽为a，透光部分宽为b。总缝数为N。,三、衍射现象及定性解释,1、现象,(1)与单缝衍射相比，出现了一系列新的最大值和最小值；其中，强度较大的亮线称为主最大，较弱的亮线称为次最大。,(2)主最大位置与缝数N无关，但宽度随N的增大而减小，强度正比于N2。,(3)相邻主最大间有N-1个暗纹和N-2个次最大。,2、衍射花样形成物理过程定性解释,(1)单缝的夫琅和费衍射花样是不随缝的上下移动而变化，若在缝平面上再开一些相互平行且等宽的狭缝面构成平面衍射光栅，则它们将给出与原单缝完全相同的花样并相互重叠，各最大值将在原位置上得到加强，故强度增大。,(2)由于多缝的存在且缝间距相同（即:任意相邻缝对应点在屏上同一点叠加时，具有相同的位相差），缝间光束将发生相干叠加，形成等振幅多光束干涉。故将出现N-2个次最大和N-1个最小值。,(5)若以复色光入射，每种波长将形成一组条纹，产生自己的明亮条纹。这种条纹通常称为光谱线。,(3)由于光栅由多个单缝构成，故花样中保留了单缝衍射的因素。,(4)强度分布中保留了单缝衍射的因子，那就是光强分布曲线的包迹（外部“轮廓”）与单缝衍射的光强分布曲线形式一样。,？,光栅！,相邻狭缝的相移因子为:exp(ij),考虑:将单缝衍射的狭缝平移,衍射条纹是否有影响?,多个单缝衍射的干涉,强度重新分布!,二、光栅衍射的光强分布,1、单缝衍射振幅：,将单缝衍射的求解方法遍及所有N个狭缝，再求和（见附录2-3）,对应于衍射角P点的振幅：,单缝衍射+多光束干涉:,P点光强,如图所示：相邻两缝上任一对应点到观察点P的,光强公式变为:,2、讨论：,称为缝间干涉因子.决定各个主最大的位置。为多缝干涉光强分布函数，来源于多缝隙干涉，,所以:光栅衍射过程是由单缝衍射过程和多缝干涉过程组成的。故也称为单缝衍射和多缝干涉的合效应。,为单缝衍射光强分布函数,来源于单缝衍射,它决定整个光栅衍花样的外部轮廓,对多缝干涉的主最大起调制作用,称为单缝衍射因子.,光栅衍射光强是单缝衍射因子和缝隙间干涉因子的乘积.,光强分布图：,对单缝衍射:,对多缝衍射:,主最大,最小N-1个,次最大N-2个,P95页,双重因素,光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素,l,双缝间距：,A,B,四、双缝衍射,（1）双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进行调制的结果,双缝干涉,单缝衍射,双缝衍射,讨论：,（2）在时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况,这种调制表现在：以变化的代替了不变的4I0,所以：,分析,多缝干涉因子：,N=2,2、双缝衍射花样是单缝衍射调制的双缝干涉条纹。,3、杨氏双缝干涉是双缝衍射在b0时的近似。,杨氏双缝干涉光强公式,双缝衍射的强度分布图,光谱线图,多光束干涉光强,单缝衍射光强,光栅衍射光强,单缝衍射轮廓线,四、干涉和衍射的区别与联系,本质上讲：都是波的相干叠加，没有区别.,干涉：有限多子波的相干叠加，,衍射：无限多子波的相干叠加，,实际情况：二者同时存在。,五、光栅方程,jDe,无限小,斜入射的光栅方程、相控阵雷达,1.光线斜入射时的光栅方程,i和的符号规定:,k确定时，调节i，则相应改变。,斜入射的光栅方程,斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）,改变，即可改变0级衍射光的方向。,2、相控阵雷达,（1）扫描方式,相位控制扫描,频率控制扫描,（2）回波接收,相邻入射光的相位差：,通过同样的天线阵列接收。,有,例如0级衍射光（k=0），,无机械惯性，可高速扫描。一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。辐射功率强、作用距离远、分辨率高,（3）相控阵雷达的优点,相控阵雷达除军事应用外，还可民用：,如地形测绘、,气象监测、,导航、,测速（反射波的多普勒频移）,设在澳大利亚悉尼大学的一维射电望远镜阵列，位于澳大利亚东部港市.,（N=32，=21cm，a=2m，d=21m，阵列长213m）,阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。,能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。,用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。,设在美国鳕角（Capecod）的相控阵雷达照片,谱线角宽度：该谱线左、右两侧附加第一最小值的位置为范围所对应的衍射角之差。,谱线半角宽度：该谱线中心点到一侧附加第一最小值所对应的衍射角之差。,六、谱线的半角宽度,j,多缝干涉最小,主最大,讨论：,3、若入射光单色性好，则整个光栅光谱是一组明锐的细线。,单缝衍射主峰内的主最大个数,七、谱线缺级,1、现象：,如果的某些值满足光栅方程的主明纹条件，而又满足单缝衍射的暗纹条件，这些主明纹将消失，这一现象称为缺级,2、缺级条件：,单缝衍射最小值条件,光栅方程仅是谱线出现的必要条件，而非充要条件。,同时满足时，出现缺级将（）代入（）式得,满足此式的第j级谱线将消失。式中的k为单缝衍射的最小值级数，也称缺级序数。,八、光栅光谱,1、定义：当用复色光入射时，不同波长的光谱线组成了光栅衍射花样。我们把波长不同的同级谱线集合起来构成的一组谱线称为光栅光谱.,1.正比光谱或称匀排光谱,2.白光入射,零级：白色,其它级：红包紫,3.光谱重叠现象,零级,二级,三级,4.自由光谱范围,2、讨论：,一级,5、同级谱线中,任意两波长谱线间距随谱线级次j的增大而增大.,不同级次的谱线有可能发生重级现象,首次重级的条件为:,6、若以波长连续分布的白光入射，则光栅光谱为：,8、用不同的滤光片，可滤去不需要的谱线。如红色滤光片可滤去600nm以下的光谱线。,7、光栅也是一种分光元件（与棱镜一样）。,如：400nm的第三级(1=400,j1=3)与600nm的第二级(2=600,j2=2)重叠。,九、闪耀光栅,平面光栅衍射中，绝大多数光能集中在中央条纹中，其它谱线能量较低。若采用刻痕具有一定倾角的反射式光栅，可以将相当大一部分光能集中到某一级光谱线中，便于实际中应用。这种光栅称为闪耀光栅。,制做这种光栅需要在玻璃坏上镀一层金属薄膜(如铝膜),然后用特殊形状的金刚石刀在铝膜上刻划出很密的平行刻槽.恶果且具有一定倾角的锯齿形.倾角B叫做闪耀角,特点：光能利用率可达80%.,衍射极大位于满足反射定律的方向上(q=2qB),符号：同“+”异“-”.,法线,例1、如图示：,已知：一波长为=30mm的雷达在距离路边为d=15m处，雷达射束与公路成15角，天线宽度a=0.20m。求雷达监视范围内公路的长度L。,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹,由,有,如图,所以,=0.5m的单色光垂直入射到光栅上，测得第三级主最大的衍射角为30o，且第四级为缺级。求：（1）光栅常数d；（2）透光缝最小宽度b；（3）对上述b、d，屏幕上可能出现的谱线数目。,解：（1）,d=3m,（2）缺四级,b=0.75m,（3）,j=0，1，2，3，5,2n+1-2(缺级)=9条！,例2：,例3:波长为=590nm的平行光正入射到每毫米500条刻痕的光栅上时,屏幕上最多可以看到多少条明纹?,解：光栅常数,可以看到条明纹.,例4:在上题条件下，平行光斜入射i=300时，屏幕上最多可以看到哪些条明纹？,解：光栅方程为,注意：如果平行光斜入射时，光栅方程为：,总共见到7条，零级上方5条，下方1条。,总共见到7条，零级上方1条，下方5条,=500nm的平行光以0=300斜入射，已知d=0.01mm。求：（1）0级谱线的衍射角；（2）O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总的谱线数。,解（1）,（2）,最高29级,共39条谱线(包括零级),例4,但从第一个天线到第N个天线,位相依次落后/2,若相邻天线中心间的距离d=/2，问：离天线很远处什么方向上，（与天线列阵的法线夹角=?）天线列阵发射的电磁波最强?,例5:天线列阵由一沿水平直线等距排列的N个天线组成，每个天线均发射波长为的球面电磁波.,q,解:,最强:,实际上中央明纹在=-300的方向上.,=?,？,例题2.3(P102)已知平面透射光栅狭缝的宽度b=1.58210-3mm，若以波长=632.8nm的HeNe激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为1.5m试求：,(1)屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离；,(2)屏幕上所呈现的全部亮条纹数,解：,(1)设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均等于a，光栅常数da+b，当d=4b时，级数为4，8，12，的谱线都消失，即缺级故光栅常数d为：,由光栅方程可知，第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的角距离(即衍射角)分别为：,若会聚透镜的焦距为f，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距中央亮条纹的线距离分别为：,当很小时，则:,在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为:,(2)由光栅方程，可得:,代入，可得:,考虑到缺级,则屏幕上显现的全部亮条纹数为:,这里级时,对应衍射角,故无法观察到。,作业：P11211-17,X射线又称为伦琴射线,1895年，德国物理学家伦琴在研究阴极射线管的过程中，发现了一种穿透力很强的射线。,由于未知这种射线的实质（或本性），将它称为X射线。故也称伦琴射线。,高压电源,2-6晶体对X射线的衍射,高速电子束轰击固体靶时所产生的一种波长极短的电磁辐射。,在电磁场中不发生偏转。,穿透力强,波长极短，范围在0.001nm10nm之间。当遇含杂质的溶液时能发生散射。,1、X射线的性质：,2、特点：,能使许多固体发出可见荧光,能使空气电离,能使照像底片感光,劳厄的X射线衍射实验原理图,晶体中有规则排列的原子，可看作一个立体的光栅。原子的线度和间距大约为10-10m数量级，根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断，只要入射X射线的波长与此数量级相当或更小些，就可能获得衍射现象。,布喇格父子,1915年布拉格父子获诺贝尔物理学奖，小布拉格当年25岁，是历届诺贝尔奖最年轻的得主。,一、布喇格方程,一束平行光与晶面成0角入射到晶面上，则：同一晶面上相邻粒子（如A、B）散射的光波的光程差零ADBC=0，它们相干加强。若要在该方向上不同晶面上粒子散射光相干加强，则相邻层对应粒子必须满足：,1、点阵平面簇,构成晶体的粒子（如原子）密集地排列成一系列平行于晶体天然晶面的平面簇（如右图示），平面簇间的间距均为d。,2、布喇格方程,X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。,在医学和分子生物学领域也不断有新的突破。1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA)的双螺旋结构，荣获了1962年度诺贝尔生物和医学奖。,因为晶体中粒子排列的空间性，所以，劳厄斑是由空间分布的亮斑组成。,即当满足上式时，各层面上的众多粒子的无穷次波（即反射光）相干加强，形成细锐的亮点，称为j级衍射主极大。,高速运动的电子打在阳极靶面上，它的动能一部分转化为X射线的能量，其余大部分变为热能使阳极温度迅速升高，工作时需要加流动水流冷却阳极，结构如图1,从X射线管发出的X射线可以分为两部分：一是具有连续波长的X射线，构成连续X射线谱，另一部分是具有特定波长的标识谱，又名特征谱，它叠加在连续谱上成为几个尖锐的峰，如图产生连续谱和标识谱的机理不同,连续谱：高速电子到达阳极表面时，电子的运动突然受阻，根据电磁场理论，这种电子产生韧致辐射，向外发射电磁波这种辐射的特点是所产生的电磁波具有各种不同的波长，形成一个从某一最短波长开始的连续地包括各种波长的X射线谱,标识谱：由于电子轰击，阳极物质的原子被激发，靠近原子核的内层电子脱离了原子，然后外层电子跃迁到内层的空位上，这时原子发射的x射线即为标识谱不同材料阳极把靶的标识谱结构相同，即都分为K，L，等线系，见图，每个线系又有多条谱线有用的是波长最短、强度最大的K系谱线,例如铜靶的,=1542,=1392,关于晶体学的基本知识,晶体点阵是晶体结构中等同点的排列阵式为了表明点阵的排列方式在点阵中画出许多小的平行六面体，使它的八个顶角各位于点阵中的一个点（简称阵点)上，这样的小平行六面体称为晶胞。整个点阵可以看作是同一晶胞沿三个方向重复排列而成。晶胞的形状用它的三个相交边的边长a、b、c和它们之间的夹角bc,=ca,=ab，来表示。按照这些量的特点把各