2020年高三年级第二次联考理科数学试卷

高三年级第二次联考理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ）A. 1B. C. D. 3. 保护环境就是保护人类健康.空气中负离子浓度（单位：个/）可以作为衡量空气质量的一个指标，也对人的健康有一定的影响.根据我国部分省市区气象部门公布的数据，目前对空气负离子浓度的等级标准如下表1.表1负离子浓度与空气质量对应标准负离子浓度等级和健康的关系1级不利600-9002级正常900-12003级较有利1200-15004级有利1500-18005级相当有利1800-21006级很有利7级极有利图2空气负离子浓度某地连续10天监测了该地空气负离子浓度，并绘制了如图2所示的折线图.根据折线图，下列说法错误的是（ ）A. 这10天的空气负离子浓度总体越来越高B. 这10天中空气负离子浓度的中位数约1070个C. 后5天的空气质量对身体健康的有利程度明显好于前5天D. 前5天空气质量波动程度小于后5天4. 已知向量，满足，且，则向量，的关系是（ ）A. 互相垂直B. 方向相同C. 方向相反D. 成角5. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 数列的前项和为，则（ ）A. 2B. 4C. 8D. 169. 已知命题：是的充分条件；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 10. 设，是同一个直径为的球的球面上四点，过球心，已知与都是等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，点为的中点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，函数，若与的图象恰好有4个交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中的系数为_.14. 已知实数，满足，则的取值范围为_.15. 已知过点的直线交抛物线：于，两点，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，则以为直径的圆截轴所得的弦长为_.16. 已知，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 在中，是角，所对的边，且.（1）求的大小；（2）若，求边上的高.18. 如图，是正方形，平面，.（1）求证：；（2）若二面角的余弦值为，求的值.19. 为了对某地的降雨情况进行统计，气象部门对当地汛期连续9天内记录了其中100小时的降雨情况，得到每小时降雨量（单位：）的频率分布直方图如下：若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在时，要保持一级警戒.（1）若以每组的中点代表该组数据值，求这100小时内每小时的平均降雨量；（2）若从记录的这100小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取10小时进行深度分析.再从这10小时中随机抽取3小时，求抽取的这3小时中属于一级警戒时间的分布列与数学期望.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率为，且在椭圆上运动，当点恰好在直线：上时，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）作与平行的直线，与椭圆交于，两点，且线段的中点为，若，的斜率分别为，求的取值范围.21. 已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；（2）若函数的图象恒在直线的下方.求的取值范围；求证：对任意正整数，都有.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【4-4 坐标系与参数方程】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐