浙江瑞安四中高二数学分类计数原理课件

问题1.从温州到杭州旅游，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天当中，乘坐这些交通工具从温州到杭州共有多少种不同的去法？,火车1,火车2,火车3,汽车2,汽车1,温州,杭州,分类计数原理,分类计数原理:完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中m2种不同的方法在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法。,问题2杭州旅游,而且现在准备先乘火车去宁波玩两天再乘汽车去杭州.一天中，火车有3班，汽车有2班，那么从温州到杭州共有多少种不同的去法？,火车1,火车2,火车3,汽车1,汽车2,温州,宁波,杭州,分步计数原理,分步计数原理:完成一件事，需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。,例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？,解：从中带一本书，有三类办法：第一类办法是带数学书，可以从4本书中任选一本，有4种选法；,第二类办法是带语文书，可以从3本书中任选一本，有3种选法。,根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是：N=m1+m2+m3=4+3+5=12答：从书架上任取一本书，有12种不同的取法。,第三类办法是带英语书，可以从5本书中任选一本，有5种选法。,解:带每科书各一本,可以分成三个步骤完成：,第一步选一本数学书，有4种方法；,根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是：N=m1m2m3=435=60答:从书架上取数学书与语文书各一本，共有60种不同的取法。,思考：若任取三门学科中的两门呢？有多少种不同的取法？,例1李平同学有若干本各不相同学习参考书，其中数学4本，语文3本，英语5本。若从这些书中带一本去图书馆，共有多少种不同的带法？若各科书各带一本,共有多少种不同的带法？,第二步选一本语文书，有3种方法；,第三步选一本英语书，有5种方法。,例2有数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？,解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法；,第三步确定十位上的数字，同理，它也有5种选法。,根据分步计数原理，得到组成的三位数的个数是：N=555=53=125,答：可以组成125个三位数。,例3要从甲、乙、丙3名工人中选2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,解：安排出日晚班可分两个步骤完成：第一步：从3名工人中选1人上日班，有3种选法。,由分步计数原理得32=6,答：共有6种选法。,第二步：从剩余的2名工人中选1人上晚班，只有2种选法。,两个原理区别,分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。,1一件工作可以用两种方法完成。有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+5)展开后共有项？,4+5=9,练习2：,1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.7,2、火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）种A.510B.105C.50D.以上都不对,练习1：,C,A,总结：分类计数原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法。那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。分类计数原理和