浙江江山实验中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件 新人教A必修

1.1.1集合的含义与表示,2008年北京第29届奥运会,2008年北京举办了第29届奥运会，奥运会组委会的工作非常为了组织、安排好各项比赛，组委会还要统计参加每个小项目的运动员人数和名单。有的项目，例如羽毛球比赛，除了男、女单打，还有男双、女双、混双等，有的运动员要参加其中的两项甚至三项比赛，怎样收集、整理这些资料呢？我们设想建立这样一个模型，把参加奥运会的每个代表团都看成是一个集合，代表团中的每个成员就是集合的一个元素。这样，解决以上实际问题，就变成了研究这些集合之间的关系与性质的问题。,集合不仅在实际中有广泛的应用，还是研究数学的一个重要工具，一种重要的数学语言。,学习目标,1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力。2自主学习，合作探索，学会用归纳的方法分析研究问题。3培养善于发现问题和提出问题的良好学习习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐。,重点：集合的含义与表示方法,难点：1.集合中元素的确定性和互异性；2.集合表示方法的恰当选择,预习反馈,1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）,自主学习,1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。,合作探究,内容：1.学习中遇到的疑问;2.导学案“质疑探究”部分的问题.要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,高效展示,要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。要求：先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。,踊跃质疑，做学习的主人！,激情点评，拓展提升,课内探究,（一）基础知识探究：集合的有关概念1.集合是怎样定义的？一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）。什么叫做集合的元素？构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。,2.集合通常用怎样的符号来表示？集合通常用英语大写字母A、B、C来表示.元素习惯上用什么符号来表示？集合元素通常用英语小写字母a、b、c来表示.3.元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？元素与集合的关系是属于或不属于关系.如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA，读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA，读作“a不属于A”.,4.集合中的元素有哪些特征性质？确定性、互异性、无序性.5.根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？有限集，无限集.略.,6.重要的数集:,N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集,【归纳总结】,1.元素与集合的关系：是属于或不属于的关系，即aA或aA；2.集合元素的特征：无序性，确定性，互异性.,确定性:集合中的元素必须是确定的.如:xA与xA必居其一.互异性:集合的元素必须是互异不相同的.如:方程x2x0的解集为1而非1，1.无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:1，2，2，1为同一集合.,那么(1，2)，(2，1)是否为同一集合?,2、集合元素的性质:,探究点一、集合概念的应用（重点）【例1】由下列对象组成的全体构成集合的是（）不超过的正整数；与1接近的实数的全体；平方后等于自身的数；高一（1）班某次数学考试成绩在100分以上的同学A.B.C.D.【规律方法总结】解此类题，主要方法是运用集合的概念和集合元素的特征性质（无序性、确定性、互异性）。,（二）知识综合运用探究,C,探究点二：集合中元素的特征性质及应用（重难点）【例2】已知，求实数x的值。思考1.所给集合中元素x能等于0或1吗？思考2.x可能的取值有哪些？,【规律方法总结】对于这类问题，既要用元素的确定性，又要用元素的互异性来检验解的正确与否。这类题目往往涉及分类讨论的数学思想。,变式：若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，,变式：若xR，则数集1，x，x2中元素x应满足什么条件.,解：,x1且x21且x2x，,x1且x1且x0.,拓展提升：设A表示集合，B表示集合2，已知且,求a,探究点三、特殊数集的问题（重点）【例3】下列命题正确的个数是（）（1）N中最小的数是1；（2）若，则;(3)若,则的最小值是2；（4）A.0B.1C.2D.3,A,探究点四、集合的表示方法（重点）【例4】集合与集合一样吗？区别是什么？,【规律方法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。,例5:试用恰当的方法表示下列集合。（1）由120以内的所有素数组成的集合；（2)不等式x-73的解集；(3)由直线y=x上所有的点组成的集合；(4)方程组的解集；(5)直角坐标系内第三象限的点组成的集合。,拓展提升：集合与集合一样吗？区别是什么?思考1：集合A中元素的一般符号是什么？思考2：集合B中元素的一般符号是什么？,变式、设xR，yR，观察下面四个集合Ayx21Bx|yx21Cy|yx21D(x,y)|yx21它们表示含义相同吗?,总结升华,1.知识方面：（1）集合的概念.（2）元素与集合的关系，是“属于”和“不属于”关系，即：aA或aA.（3）集合中元素的特征性质：确定性、互异性、无序性.（4）常用数集及符号表示.（5）集合的表示方法：描述法、列举法、图表法（6）集合的分类：有限集、无限集2.数学思想方法：（1）化归与转化；（2）分类讨论.注意：元素与集合的关系及集合中元素的特征性质要熟练掌握并能灵活运用.,1、若方程x25x60和方程x2x20的解为元素的集为M，则M中元素的个数为,A.1B.2C.3D.4,(C),四、当堂检测,2