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3.6函数的单调性,y=,在上分别是减函数,引例,1,在上是减函数,在上是增函数.,写出二次函数的单调区间,2.,用定义法判断函数单调性的步骤：,（3）判断符号,3.已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递减的.,（1）在定义域内任取x1x2,（2）作差f（x1）-f（x2）并变形,（4）下结论,提问：函数的单调性与导数的符号有什么关系？,函数单调递增,函数单调递减,如果恒有，则是常数。,（1）求函数的定义域：,（2）求函数的导（函）数,函数的定义域是,（3）令以及，求自变量的取值范围，即函数的单调区间。,令2x-42,即时，是增函数；,例1：确定函数，在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。,解：,3.已知函数y=2x3-6x2+7,求证：这个函数在区间(0,2)上是单调递减的.,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x=6x(x-2),0x2,f(x)0,f(x)在区间(0,2)上是单调递减的.,例2确定函数f(x)=2x36x2+7的单调区间,解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x,令6x212x0，解得x2或x0,f(x)的单调递增区间是(，0)、（2，+),令6x212x0，解得0x2.f(x)的单调递减区间是（0，2),思考1：能不能画出该函数的草图？,思考2:,思考3：,创新升级,函数f(x)=2x36x2+7,1、函数f(x)=x3-3x+1的递减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-,-1)(D)(-,-1)，(1,+),2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为()，则a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0a1,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是()(A)增函数(C)部分单调增，部分单调减(B)减函数(D)单调性不能确定,课堂练习,小结：,2、导数与单调性有怎样的关系？,3、用导数求单调区间的步骤？,1、考察函数的
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