2011年升中考数学综合训练测试题二.doc

2011年升中考数学综合训练测试题二一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1如果+10%表示“增加10%”，好么“减少8%”可以记作（ ）.A. B. C. D.2.将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）.图13下列运算正确的是（ ）.A. B. C. D. 4在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（ ）.A.2.5 B.5 C.10 D.155.不等式组的解集是（ ）.A. B. C. D. 6从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）.图2A. B. C. D.1图343主视图俯视图427长方体的主视图与俯视图如图3所示，则这个长方体的体积是（ ）.A.52 B.32 C.24 D.98下列命题中，正确的是（ ）.A.若，则B. 若，则C. 若，则 且D. 若，则或9若a1，化简（ ）.A. B. C. D.10.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）.已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格）.当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号.例如明文s对应密文c.字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）.A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_.12.若分式有意义，则实数x的取值范围是_.ADCB图413.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是、.则成绩比较稳定的是_（填“甲”、“乙”中的一个）14一个扇形的圆心角为90，半径为2，则这个扇形的弧长为_（结果保留）.15因式分解：_.16如图4，BD是的角平分线，则图中的等腰三角形有_个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分9分）解方程组18（本小题满分9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，ABCD图5求证：.19.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值.20（本小题满分10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40120364频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查抽取的样本容量为_，表中m的值为_；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应扇形的圆心角的度数，并补全该扇形统计图；不太了解2%基本了解18%图6（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类 知识的人数约有多少.21（本小题满分12分）已知抛物线.（1）该抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy图7（3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小.22.（本小题满分12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图8所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为.BACD3945图8（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.23.（本小题满分12分）已知反比例函数（m为常数）的图象经过点.（1）求m的值；xyOCBA图9（2）如图9，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标.24（本小题满分14）如图10，的半径为1，点P是上一点，弦AB垂直平分线段OP.点D是弧上的任一点（与端点A、B不重合），于点E，以点D为圆心、DE长为半径作，分别过点A、B作的切线，两条切线相交于点C.（1）求弦AB的长；（2）判断是否为定值，若是，求出的大小；否则，请说明理由；OECABDP图10（3）记的面积为S，若，求的周长.25（本小题满分14分）如图11，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.（1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；yxOCDBAE图11（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 数学试题参考答案一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案BCDABACDD A二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.11. 12. 13. 乙14. 15. 16. 3三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17本小题主要考查解方程组，考查基本的代数计算能力满分分.解法1：+，得 ， .把代入，得，.所以这个方程组的解是解法2：由，得. 把代入，得，.把代入，得, .所以这个方程组的解是18本小题主要考查平行线的性质、等腰梯形的概念等基础知识，考查几何推理能力和空间观念满分分.证法1：，又梯形是等腰梯形， EDCBA图1 证法2：延长至点（如图1） ，又梯形是等腰梯形， 证法3：过点作，与的延长线交于点（如图2）EDCBA图2,四边形是平行四边形又梯形是等腰梯形， 而， DCBA图3E证法4：过点作，与交于点（如图3） 梯形是等腰梯形，在中,， 19本小题主要考查一元二次方程根的判别式、整式的运算、完全平方差公式等基础知识，考查基本的代数计算能力满分10分.解：关于的一元二次方程()有两个相等的实数根，. 将代入，得20本小题主要考查统计、比例等基础知识，考查统计思想满分10分不太了解2%基本了解18%图4比较了解60%非常了解20%解：（1）抽取的样本容量为200，表中的值为0.6（2）“非常了解”的频数在扇形统计图4中所对应扇形的圆心角的度数为补全扇形统计图如图4. （3）若该校有1500名学生，估算这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约有人21本小题主要考查二次函数图象、性质等基础知识，配方、描点等基本方法，考查数形结合的思想满分12分（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标给出以下两种解法解法1：，抛物线的对称轴为，顶点坐标为解法2：， 抛物线的对称轴为，顶点坐标为（2）列表如下： 0123232作图如图5：图5(3) 解：抛物线的对称轴为，图象开口向下，当时，二次函数的值随着的值增大而减小当时，22. 本小题主要考查解直角三角形等基础知识，考查解决简单实际问题的能力，满分12分. 图6E解：（1）在Rt中，是等腰直角三角形 米大楼与电视塔之间的距离为610米 （2）作交于点（如图6）， 则，在Rt中， 米 米 大楼的高度约为116米 23本小题主要考查反比例函数、相似三角形、解一元一次方程等基础知识，待定系数法等基本方法，考查基本的计算推理能力满分12分解：（1）反比例函数(为常数)的图象经过点，解得 的值为2OED图7（2）由（1）得反比例函数的解析式为作轴，垂足为点，作轴，垂足为点，如图7， RtRt ,点的纵坐标为2又点在反比例函数的图象上，点的横坐标为，即点的坐标为. 求点的坐标给出以下两种解法：解法1： 又，点的坐标为解法2：设直线的方程为，将、的坐标代入直线方程，得解方程组，得直线的方程为. 令，得.点的坐标为24. 本小题主要考查圆、勾股定理等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分14分解：（1）设与相交于点，连接 在中,，弦的长为（2）是为定值，先求，给出以下两种解法：解法1：由（1）知，在中, ，同理，解法2：连接AP，是线段的垂直平分线，AP=AO=OPOAP是等边三角形 ，再求连接，则在中，因为，是的切线，在中，（3）设，与分别相切于点，连接，（如图8），设的半径为，即，MNBOAEDCPQ图8由（2）知，则在中，即，即，又 ，解得故的周长25. 本小题主要考查函数、解直角三角形等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念满分14分解： (1) 当直线过点C（0,1）时，；当直线过点A（3,0）时，；当直线过点B（3,1）时，.点D不与点C、点B重合，当时, 点在线段上（如图9）, 在中, 令, 得.图9 点的坐标为. . 当时, 点在线段上（如图10）, 在中, 令, 得 . 点的坐标为. 求的面积给出以下两种方法：解法1： 在中, 令,得.图10 直线与轴的交点为. . 解法2：在中, 令, 得. 点的坐标为. . 当时，；当时, .图11(2) 矩形关于直线的对称图形为四边形, 四边形也为矩形, 且,与相交于点,与相交于点.设与相交于