M08PA14三角形(三)直角三角形.doc

2008年暑假 M08PA14姓 名：三角形（三）直角三角形【知识要点】 1直角三角形的两个锐角互余，斜边是最长的边。 2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半，反之，若一条直角边是斜边的一半，则这条直角边所对的角是30。 4勾股定理：若设直角三角形的两条直角边的长为斜边的长为。 5勾股定理的逆定理：若正数满足，则以为边的三角形是直角三角形。【典型例题】例1.已知是互质的正整数，且恰为一直角三角形的三条边长，则的值等于_。图1例2.如图1，若直角三角形的两条直角边的和为定值4，那么它的斜边的最短长度为_。第12届（2001年）初二培训图2例3.如图2，ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为_。第8届（1997年）初二第1试图3例4.如图3，在ABC中，B=2C，ADBC于D，M为BC的中点，AB=10厘米，则MD的长为_。 第7届（1996年）初二第1试图4例5.如图4，RtABC中，C=90，B=30，在ABC外作等腰ACD，AC=AD，点E平分AB，连结DE，那么CDE=_。 第13届（2002年）初二培训例6.如图6 ABC是直角三角形，ABC=15，BAC=90，以BC为斜边作等腰直角三角形BDC，若BC=2，则BEC的面积是_。图6 第12届（2001年）初二培训【习题】 （一）选择题 1三角形的三边长分别为（是自然数），这样的三角形是（ ） （A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形式 （D）锐角三角形或直角三角形 第7届（1996年）初二第2试 2若ABC的三条边满足关系式，则ABC的形状是（ ） （A）等腰三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形式 （D）等腰三角形或直角三角形 第6届（1995年）初二第2试 3如图8，RtABC中，C=90，DAF=DAB，EBG=EBA，则射线AF与BG（ ）。 （A）平行 （B）延长后相交 （C）反向延长后相交 （D）可能平行也可能相交图9图8 第14届（2003）初二第2试 4如图9，ABC中，C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF=BE，则ACF的大小是（ ）。 （A）45 （B）60 （C）30 （D）不确定第11届（2000年）初二培训 5如图10，在RtABC中，C=90，D为AB上一点，DEBC，BE=AC，若BD=，ABC=30，则BC+DE的值等于（ ）。图10 （A）2 （B） （C）2.5 （D）第14届（2003年）初二培训图11 6如图11，RtABC中，C=90，B=30，AC=1，D点在AB上，且BD=AB，那么CD的长是（ ）。 （A） （B） （C） （D）第13届（2002年）初二培训 7已知ABC中，A=60，BC=a，AC=b，AB=c，AP是BC边上的中线，则AP的长是（ ）。 （A） （B） （C） （D）第13届（2002年）初二第2试 （二）填空题 1在ABC中，A=40，H是ABC的垂心，且H不与B，C重合，则BHC的大小等于 。第13届（2002年）初二第2试 2RtABC的周长是2，斜边AB上的中线长是1，则ABC的面积是 。第6届（1995年）初二第2试 3如图12，ABC中，B=45，C=（45），AD是BC边上的高，E是AD上一点且DE=DC，延长BE交AC于F，则ABF的大小是 。图13图12第11届（2000年）初二培训 4如图13，RtABC中，ACB=90，点D，E在AB上，AC=AD，BE=BC，则DCE的大小是 。第9届（1998年）初二第2试图14 5如图14，RtABC中，C=90，A=30，D是斜边AB上一点，DE垂直于AB交AC于E，且ADE与ABC的面积之比为1:3，则AE:EC等于 。第11届（2000年）初二培训 图15图16 6如图15，中，C=90，A=30，点D，E分别在AB，AC上，且DEAB，若DE将ABC分成面积相等的两部分，那么线段CE与AE的长度的比是 。第12届（2001年）初二第2试 7如图16，RtABC中，B=90，BAC=78，过C作CFAB，连接AF与BC相交于G，若GF=2AC，则BAG的大小是 。第8届（1997年）初二第2试 三角形（三）直角三角形作业1如图17，RtABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，AHBC，H为垂足，以AC为对称轴，作H的对称点D，连结CD，过A作AMCD，交BC于M，则BM的长等于 。图17第11届（2000年）初二培训2如图5，RtABC中，C=90，CD平分C，E为AB中点，PEAB交CD延长线于P，那么PAC+PBC的大小是_。图5 第14