新人教五年级下数学知识要点复习及习题.docx

第一章：图形的变换一、轴对称1、轴对称图形的特征与性质轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这个两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。互相重合的点叫做对应点（也叫做对称点）；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角都分别重合。2、画出一个图形的轴对称图形画图方法：确定原图的关键点。 数出原图中各关键点到对称轴的距离。 描对应点：根据“每组对应点到对称轴的距离相等”的性质描出各关键点。 连线：按原图形的形状依次连接各关键点的对应点。3、确定常见图形对称轴的条数、画对称轴（1）常见图形：三角形、圆、平行四边形、长方形、正方形、正五边形、正六边形（2）常见图形的对称轴条数：正N边形，有N条对称轴。圆形有无数条对称轴，长方形有两条对称轴。（3）具体画法：找出图形中的一组对应点 连接这两个对应点 测量并找到对应点连线的中点 过中点，画一条直线垂直于对应点连线课堂练习：1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。2、 正方形有（ ）条对称轴。3、 画出下面图形的轴对称图形。4、画出下列图形的对称轴。二、平移1、平移的定义：在平面内，一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。2、平移的要素：平移的方向和平移的距离是平移的两个要素。3、平移的性质：平移前后，物体的形状，大小不发生改变。 图形中的每一个点都移动相同的距离。课堂练习：1、分别画出将下列图形向上平移3格、向右平移8格后得到的图形2、移一移，说一说。 （1）（1）向（ ）平移了（ ）格。 （2）向（ ）平移了（ ）格。 （3）向（ ）平移了（ ）格。三、旋转1、旋转的定义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象称为旋转。2、旋转的三要素：旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴），也叫做旋转中心；旋转方向：顺时针方向或逆时针方向旋转角度：对应线段的夹角或对应点顶点与旋转点连线的夹角的度数。3、旋转的特征与性质： 图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 图形旋转的性质：图形绕某一点旋转到一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。4、画已知图形旋转后的图形 画图步骤：确定旋转点、旋转方向、旋转角度 画对应线（点）：过旋转点，画一条线段与原图所对线段的夹角等于旋转角度，线段的长度与原图所对线段长度相等。 按原图形状连接对应线、对应点。课堂练习：1、 （1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。 （2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。 （3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。 （4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。2、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图形。AO3、看右图填空。（12%） A（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转60到“2”；（2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“3”；（3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（ ）到“6”；（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30到“（ ）”；（5）指针从“5”绕点A顺时针旋转60到“（ ）”；（6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（ ）到“12”。第二章：因数与倍数一、因数和倍数定义：如果ab=c(a、b、c都是不为0的整数)，那么a、b就是c的因数；c就是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。（一）因数：1、找一个数的因数的方法 方法一：列乘法算式找：把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每一个整数都是该数的因数。 方法二：列除法算式找：用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有的整数，所得的商是整数且无余数，这些除数和商都是该数的因数。2、一个数的因数的特征 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（二）倍数：1、找一个数的倍数的方法 方法一：列乘法算式找：用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 方法二：列除法算式找：看哪些非零自然数除以这个数所得的商是整数且没有余数，这些数都是这个数的倍数。2、一个数的倍数的特征 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。特殊数字1 1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。1是任何非零自然数的因数。 任何非零自然数都是1的倍数。课堂练习：1、12的因数是，18的因数是。2、写出3个17的倍数 、 、 。3、186=3， 和 是 的因数。4、把15个苹果分成若干堆，要求每堆数量相同，共有种分法。二、质数与合数1、定义：如果一个数的因数只有1和它本身，那么这个数就是质数； 如果一个数除以1和它本身还有其它的因数，那么这个数就是合数1既不是质数也不是合数2、20以内的质数、合数20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、1920以内的合数: 4、6、8、9、10、12、14、15、16、183、质数、合数的特征质数的特征：只有1和它本身这两个因数；最小的质数是2，没有最大的质数。质数中唯一的偶数是2。合数的特征：至少有3个因数；最小的合数是4，没有最大的合数。4、分解质因数 定义：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。其中每个质数都是这个合数的质因数。 分解质因数的方法：短除法 过程：1、把要分解的数写在短除号里“”里。 2、用它的质因数依次去除，一般从最小的质因数开始。 3、直到商是质数为止 4、把除数和商写成相乘的形式 注意：用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1！课堂作业：1、一位数中最小的质数是（），最大的质数是（），最小的合数是（），最大的合数是（）。2、两位数中最小的质数是（），最大的质数是（），最小的合数是（），最大的合数是（）。3、42的质因数有（ ）。4、将56分解质因数为（ ）。5、用短除法分解质因数 48 51 45 72 96三、2、3、5的倍数特征（一） 2的倍数 1、 观察2的倍数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20 通过观察可以发现：这些数个位上的数字分别是2、4、6、8、0。 2、2的倍数的特征及判断方法：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。（二）3的倍数 1、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、3的倍数的判断方法 相加法：将各个数位上的数字相加，用所得的和除以3，能整除，则是3的倍数，否则就不是。 筛选法：在各个数位的数字中先筛去3的倍数或和是3的倍数的数字，若余下的数字之和是3的倍数，则原数就是3个倍数，否则就不是。（三） 5的倍数 1、观察5的倍数：5、10、15、20、25、30、35 2、5的倍数的特征及判断方法：个位上0或5的整数，都是5的倍数。课堂作业：1、在里填上合适的数字，组成一个符合要求的两位数。（1）3的倍数：2，3，1，7，4。（2）2和3的倍数：4，0，6，4。（3）2、3和5的倍数：0，3，0。2、从0、2、5、7这4个数中，选出三个组成的三位数中，（）是2的倍数中最大的数，（）是3的倍数中最小的数，（）是5倍数中最大的数。第三章：长方体和正方体一、长方体的认识1、长方体的特征长方体的特征：长方体是由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。一个长方体有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。2、长方体各部分的名称 面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。围成长方体的长方形（或正方形）叫做长方体的面 棱：立体图形中，两个面相交的线，叫做棱。 顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。3、长方体长、宽、高的含义 定义：相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 注意：对于同一个长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长、宽、高也就不同，一般把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。 一个长方体有4条长、4条宽、4条高，共12条棱长。所以： 长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）4二、正方体的认识1、正方体的特征 正方体的特征：正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形；正方体有6个面，12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度也都相等。正方体是特殊的长方体。2、正方体的棱长总和 由于正方形的12条棱长长度相等，所以一般不区分长、宽、高。 正方形的棱长的总和=棱长12三、长方体和正方体的关系1、从顶点、棱、面三方面比较长方体和正方体的异同12条棱长度都相等相对的棱长度相等不同点6个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面完全不同。正方体长方体都有6个面、12条棱、8个顶点图形相同点6个面都是完全相同的正方形。2、长方体与正方体的关系 从上表中可以看出：长方体和正方体既有相同点，又有不同点。正方体具有长方体的一切特征，所以正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，即正方体是特殊的长方体。四、长方体和正方体的表面积1、定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、长方体表面积的计算方法 长方体有3组不同的面，分别为上面和下面、左面和右面、前面和后面高宽长上面和下面的面积=长宽左面和右面的面积=宽高前面和后面的面积=长高所以：长方体的表面积=长宽2+宽高2+长高2 =（长宽+宽高+长高）2 3、正方体表面积的计算方法 正反体6个面都是完全相同的正方形 棱长 正方体每个面的面积=棱长棱长 所以：正方体的表面积=棱长棱长6五、长方体与正方体的体积1、定义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 常见的体积单位有立方厘米（cm）、立方分米(dm)、立方米(m)2、长方体的体积计算公式 长方体的体积公式：长方体的体积=长宽高。 用字母表示为：V=abh.(注：字母V表示长方体的体积， 用abh分别表示长方体的长、宽、高)3、正方体的体积计算公式 正方体的体积公式：正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示为：V=a（注：V表示正方体的体积，a表示正方体的棱长）4、正方体和长方体的统一公式 长方体（或正方体）的体积=底面积高；字母公式：V=Sh.(注:用V表示体积，S表示底面积，h表示高)六、体积单位间的进率1、常见的体积单位：cm、dm、m2、体积单位的进率：1m=1000dm；1dm=1000cm 相邻的体积单位之间的进率为10003、体积单位、面积单位、长度单位的比较意义常用单位每相邻两个单位间的进率长度单位表示物体长度的量cm、dm、m 10面积单位计算面积大小的量cm、dm、m 100体积单位计量物体占空间大小的量cm、dm、m 10004、体积单位的互化 定义：在同类量中，把高级单位换算成低级单位，或把低级单位换算成高级单位的过程，叫做互换。 互化的方法：1、 由低级单位转化成高级单位时，用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动与进率相应的位数。2、 由高级单位转化成低级单位时，用高级单位的数乘以进率，或把高级单位的数的小数点向右移动与进率相应的位数。七、容积和容积单位1、容积的含义及单位 容器的含义：玻璃杯、量杯、饮料瓶、药瓶都是空心的，可以盛装其他的物体，通常被我们称为容器。 容积的含义：容器等所能容纳的物体的体积，通常叫做它们的容积。2、容积的单位 容积的单位：升和毫升，分别用字母L和ml表示。计量容积，一般就用体积单位。3、容积的计算方法 容积的计算方法：规则容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从里面测量计算所需的数据。 求不规则较小容器的容积可用量杯或量筒测量容器中所能容纳的液体的体积；求不规则较大容器的容积时，可以借助于液体把它转化成求规则容器的容积计算4、容积和体积的联系和区别 联系：（1）容积的大小通过所能容纳的物体的体积显示出来。 （2）容积的计算方法与体积相同。 区别：（1）意义不同。 （2）测量方法不同。 （3）有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。5、容积单位的进率及容积单位与体积单位之间的换算 容积单位间的进率 1L=1000ml 容积单位与体积单位之间的换算 1ml=1cm；1L=1dm6、求形状不规则物体体积的方法 求形状不规则物体的体积可以用排水法。利用有刻度的量杯记录下放入形状不规 则物体前、后水位的刻度，上升的那部分水的体积就是形状不规则物体的体积。本章习题：一、填空140立方米（ ）立方分米 4立方分米5立方厘米（ ）立方分米 30立方分米（ ）立方米 0.85升（ ）毫升 2100毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 0.3升（ ）毫升（ ）立方厘米2一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（ ）立方分米3一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米4一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（ ）立方分米5表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米6正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（ ）倍7一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求长方体（ ），在表面贴上塑料板，共要（ ）塑料板是求（ ），在里面能盛（ ）升水是求（ ），这个盒子有（ ）立方米是求（ ）8长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（ ）厘米，六个面中最大的面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米二、判断（对的在括号里面打“”，错的打“” ）1体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大 （ ）2正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算 （ ）3表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等 （ ）4长方体的体积就是长方体的容积 （ ）5如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍（ ）三、选择1正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（ ）倍 A.2B.4C.6D.82一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米 A.8B.16C.24D.323一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍 A.2B.4C.6D.84表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ） A.正方体体积大B.长方体体积大C.相等5将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）A.体积相等，表面积不相等B.体积和表面积都不相等C.表面积相等，体积不相等6一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米 A.体积B.容积C.表面积四、填表 五、计算下图的体积（单位：分米）六、应用题1 一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？2要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？3某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 4长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 第四章：分数的意义和性质一、分数的产生和意义1、分数的产生 在测量、分物或计算不能正好得到整数结果时，常用分数表示。2、单位1的含义和分数的意义 单位“1”的含义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的形式可以用nm(m、n为自然数，且m0)表示。3、分数单位的意义 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位。 分母不同的分数，它的分数单位也就不同。一个分数的分母越小，分数单位越大；分母越大，分数单位越小。二、分数与除法 1、分数与除法的关系 分数与除法的关系：两个整数相除，可以用分数来表示商，即ab=ab(b0)。反过来说，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 2、求一个数是另一个数的几分之几的问题的解决方法 求一个数是另一个数的几分之几的问题的解体方法：一个数另一个数=一个数另一个数，即比较量标准量=比较量标准量，得到的商表示的是两个数的关系，没有单位名称。二、真分数与假分数 1、真分数的意义与特征 真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数 真分数的特征：真分数小于1 2、假分数的意义与特征 假分数的意义：分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。 假分数的特征：假分数大于或等于1 注意：任何整数（0除外）都可以化为分母是1的假分数。如8=81； 1可以化成分子、分母（0除外）相同的任意分数，如1=22=55=100100三、带分数的意义及读、写法 1、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。 2、带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。 3、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数部分的中间对齐。四、把假分数化成整数或带分数的方法假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整除），能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时（不能整除），能化成带分数，商是这个带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 五、分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。扩展：1、如果分数的分母不变，分子扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一），那么这个分数就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）。 2、如果分数的分子不变，分母扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一），难么这个分数反而缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍）。六、约分（一）最大公因数 1、最大公因数定义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 2、互质数的意义和判断方法 公因数只有1 的两个数叫做互质数。 3、求两个数最大公因数的方法 列举法：先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。 筛选法：先找到两个数中较小的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个因数最大。 分解质因数：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找到这两个数公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。短除法：把两个数公有的质因数从小到大依次作为除法，连续去除这两个数直到得到的两个商是互质数为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的的最大公因数。 特殊情况：1、当两个数成倍数关系时，较小的数就是这两个数的最大公因数。 2、互质的两个数的最大公因数是1.（二）约分 1、最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（即分子与分母为互质数）。 2、约分的意义和方法 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的基本方法：逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数。 一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去出分子和分母，就得到最简分数。 注意：约分的依据是分数的基本性质（分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的大小不变），所以约分前后分数的大小不变。七、通分（一）最小公倍数 1、 定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 注意：几个数的公倍数，都是他们最小公倍数的倍数。 2、求两个数最小公倍数的方法 列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。 分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同的质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数各取1个，独有的质因数都取出来，把他们相乘，积就是最小公倍数。 短除法：用两个数公有的质因数按照从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数字，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。 3、求两个数最小公倍数的两种特殊情况 两个数，如果较大数就较小数的倍数时，那么较大数就是这两个数的最小公 倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 两个数的最大公因数和最小公倍数与这两个数的关系：两个数的乘积=它们的最大公因数它们的最小公倍数。八、通分 1、分母相同及分子相同的分数的大小比较的方法 分母相同：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。 分子相同：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。 2、通分的意义和方法 通分的意义：把异分母分数分别化为和原来分数相等的同分母分数，叫做通 分。 公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母就叫做它们的公分 母 通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。九、分数和小数的互化1、小数化成分数的方法 方法：根据小数的意义，有限小数可以直接写成分母是10、100、1000的分数。 原来是几位小数，就在1后面写几个0做分母，把原来的小数点去掉做分子，能约分的要约分2、分数化成小数的方法 方法：分数化成小数，只需要用分子除以分母，所得的结果即是该小数。除不尽时，如不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留两位小数。3、判断一个最简分数能否化成有限小数的方法 方法：一个最简分数，如果分母中只还有质因数2或5，这个分数就能化为有限小数；如果分母中除了2和5以外，还含有其他的因数，这个分数就不能化成有限小数。本章习题：一、填空： 1、把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的，每段长米。 2、 里面有3个（ ）， 10个是（ ）， （ ）个是。 3、的分数单位是( ),它有（ ）个这样的分数单位。 4、甲数是4，乙数是15，甲数是乙数的，乙数是甲数的。 5、分数单位是的最大真分数是（ ），最小的假分数是（ ）。 6、15分钟= 小时，43平方厘米= 平方分米，5角= 元，150克= 千克7、 的分子加上4，要使这个分数的大小不变，分母应加上（ ）。 8、在、这些分数中，最简分数有 （ ）。 9、把、按从大到小的顺序排列起来是（ ） ( )( )。二、判断(1)把单位“1”分成6份,其中的5份，就是。 ( )(2)1的分数单位是1。 ( )(3)假分数都大于真分数。 ( )(4)米与3米的相等。 ( )(5)小于而大于的分数只有一个。 ( ) (6)男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。 ( )三、选择1、在、这四个分数中，分数单位最大的一个数是：（ ）。 A B C D 2、分子与分母相差1的分数一定是（ ）。 A 真分数 B 假分数 C 带分数 D 最简分数 3、把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（ ）。 A B C D (4)与1的值不相等的是（ ）。 A 2 B 139 C 491 D 1 5、的分子加6，要使分数大小不变，分母应加上（ ） A 6 B 10 C 15 D 3四、把下面的分数约分2432 312 3070 1848五、把下面的两个分数通分715和95 718和512 六、解决问题1、三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最快？他们的速度分别是多少？3、 一本书小明计划15天看完，已经看了5天，已经看了总数的几分之几？还剩下几分之几没有看？4、第五章：分数的加法和减法一、同分母的分数加、减法 1、分数加法的含义和同分母分数加法的计算方法（1）分数加法的含义：和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。 （2）同分母分数加法的计算方法：分母不变，分子相加。 2、分数减法的含义和同分母分数减法的计算方法 （1）分数减法的含义：和整数减法的意义相同，都是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 （2）同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 3、同分母分数连加、减的计算方法 （1）同分母分数连加，可以按照整数连加法的计算顺序从左到右计算，也可以 直接把每个加数的分子连加起来，分母不变。 （2）同分母分数连减，可以按照整数连减法的计算顺序从左到右计算，也可以 直接用被减数的分子连续减去减数的分子，分母不变。 （3）在计算过程中，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母相同的分数。 最后的结果都要化为最简分数。 提高：同分母的所有真分数相加，只要用这些分数的个数除以2，就是它们的和。 二、异分母分数加、减法 1、异分母分数加、减法的计算方法 异分母分数相加减，先通分，然后再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 2、分子是1的异分母分数加、减法的巧算方法 （1）分子是1的两个异分母分数相加，可以用分母的积作新分母，分母的和做新 分子，即：1a+1b=a+bab （2）分子是1的两个异分母分数相减，可以用分母的积做新分母，分母的差做新 分子，即：1a-1b=b-aab三、分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序 （1）分数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按 照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）计算没有括号的异分母分数的混合运算，可以分步通分进行计算；也可以将 几个分数一次性通分进行计算。 2、分数加、减法的简算 （1）整数加分的运算定律在分数加、减法中同样适用，即结合律和交换率。 （2）在进行分数混合运算时，应按运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算 顺序会导致结果错误。 （3）括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反； 减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。本章习题：一、填空：1、+表示8个（ ）加上6个（ ），和是（ ）。2、计算+时，因为它们的分母不同，也就是（ ）不同，所以要先（ ）才能直接相加。 3、分母是12的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。4、1的分数单位是（），再加上（）个这样的单位就是最小的素数。5、在里填上“”、“”或“”。 1.8 （） 6、与的和再减去它们的差，结果是（ ）。7、比米长米的是（）米。8、一根铁丝长米，比另一根短 米，两根铁丝共（ ）米。9、一块饼平均切成8块，妈妈吃了3块，小明吃了2块，还剩下这块饼的。10、一批化肥，第一天运走它的 ，第二天运走它的 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。11、三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是（ ）。二、判断：1、分数单位相同的分数才能直接相加减。（）2、分数加减混合运算的顺序，和整数加减法混合运算的运算顺序相同。（）3、整数加法的交换律、结合律对分数加法不适用。（）4、1110（）5、一根电线用去，还剩下米。 （）三、计算 1、直接写出得数。（6分） 1 2、解方程：（6分） X= X+= X = X=3、递等式计算（能简算的要简算）（18分） + + ( )11 ( ) （）4、文字题（8分）（1）减去与的和，差是多少？ （2）减去，再减去，结果是多少？四、列式计算1、建筑工地运来2吨黄沙，第一天用去它的，第二天用去它的，还剩几分之几？ 2、粮店原来有吨大米，卖出吨后，又运进吨。粮店现在有大米多少吨？五、解决下列问题1、张大伯收了一批西瓜，第一天卖出了总数的，第二天卖出了总数的，两天一共卖出总数的几分之几？2、小芳做数学作业用了小时，比语文作业少用小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？3、一个三角形三条边的长分别是米、米和米，这个三角形的周长是多少米？4、王彬看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的几分之几？5、一堆沙有吨，第一天用去250千克，第二天用去吨，还剩下多少吨？6、服装厂本月计划生产一批童装，结果上半月完成了，下半月和上半月产得同样多，超产了吗？如果超产，超产了几分之几？7、小明睡觉的时间占整天的，学习的时间占整天的，吃饭时间占整天的，问小明每天有几分之几的时间做其它的事情？第六章：统计一、众数、中位数、平均数的认识 1、众数的意义和特征 （1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数的众数。 （2）众数的特征：能够反映一组数据的一般水平。 注：一组数据中，可能有多个众数，也可能没有众数。 2、中位数的意义和特征 （1）中位数：将一组数据由小到大或由大到小排列，如果这组数据的个数为奇数， 那么最中间的那个数字就是中位数；如果这组数据的个数为偶数，那么最中 间那两个数的平均数是中位数。 （2）中位数的特征：中位数能反映出这一组数据的中间水平。3、平均数的意义和特征 （1）平均数：一组数据中所有数据的总和，除以数据的个数，得到的数就是平均数。 （2）平均数的特征：平均数反映出这一组数据的平均水平。二、选择恰当的统计量表示数据的不同特征 选择统计量来表示数据的特征，要根据所给数据的具体情况、统计过程所关心的问题和中位数、众数、平均数的特征，来做出恰当的选择。选择方法：（1）平均数：看平均数是否具有代表性，主要看它在一组数据中所处的位置，也就是看它能否代表大多数数据的水平。（有极端数据时不选择平均数）（2）中位数：看中位数是否具有代表性，主要看处于它两侧的数据大小是否均衡。（3）众数：同样个数的数据中，众数出现的次数越多，这个众数也就越具有代表性。平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可以把这三种特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。二、复式折线统计图 1、复式折线统计图：在计量过程中存在两组数序，又需要在一个统计图中表示这两组数据，需要用两种不同颜色（或不同形式）的折线来表示不同数量的变化情况的统计图。 2、复式折线统计图的特点：复式折线统计图不但能表示出几组数据数量的多少，数量的增减变化情况，而且可以比较几组数据的变化趋势。 3、复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线表示不同的量，并注明图例。本章习题：一、填空（每空2分，共20分）1、某地前半年的平均气温是5、8、12、18、24、30，为了表示出气温变化的情况可以把它制成（ ）统计表。2、一组数据12，5，10，8，9，15，6，7，18的中位数是（ ）3、西关小学开展为山区儿童捐款活动，五（1）班捐款198元，五（2）班捐款208元，五（3）班捐款296元，五（四）班捐款218元，五年级平均捐款（ ）元。4、五（班）21名女生1分钟仰卧起坐成绩如下（单位：次）22 31 33 34 35 41 32 28 29 26 23