陕西蓝田高中数学第四章导数应用4.2.2最大值最小值问题课件北师大选修11_第1页
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文档简介

4.2,2导数的应用,导数与函数的单调性、极值,1函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f(x)_0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)_0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,0,f(x)0,f(x)0(或f(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件对于可导函数f(x)，f(x0)0是函数f(x)在xx0处有极值的必要不充分条件,2注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值(范围)时，隐含恒成立思想3求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.,利用导数研究函数的单调性,1由f(x)0(f(x)0(或f(x)0，则F(x)在(a，b)上是增函数，同时若F(a)0，由增函数的定义可知，x(a，b)时，有F(x)0，即证明了f(x)g(x),构造函数证明不等式恒成立问题,【例3】设函数f(x)xax2blnx，曲线yf(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.,答题模板运用导数证明不等式f(x)g(x)成立的一般步骤：第一步：构造h(x)f(x)g(x)；第二步：求h(x)；第三步：判断h(x)的单调性；第四步：确定h(x)的最小值；第五步：证明h(x)min0成立；第六步：得出所证结论,温馨提醒利用导数知识证明不等式是导数应用的一个重要方面，也是高考的一个新热点，其关键是构造适当的函数，判断区间端点对应的函数值与0的关
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