高一数学对数与对数函数课件

对数与对数运算,一、学习目标,在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；熟练掌握指数式和对数式的互换；能够求出一些特殊的对数式的值.,对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年1617年）.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.,二、知识铺垫,一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？,设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.,根据题意得：,即：,如何来计算这里的x,？,三、知识引入,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,1.对数的定义：,一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，,就是,那么数b叫做以a为底N的对数，,四、讲授新课,底数,幂,真数,指数,对数,指数和对数的关系相互转化,由对数的概念可知：,1.负数和零没有对数；,注意：,对数恒等式,一般对数的两个特例：,1.常用对数：以10为底的对数.并把简记作.,2.自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数.并把简记作.,例1将下列指数式写成对数式：,解：,五、练习巩固,例2将下列对数式写成指数式：,解：,例3求下列各式的值：,例4.计算：,练习,P6414作业：1.P74习题2.2A组1、22.优化探究P45自测评估P46对点演练13.优化探究P47知能提升1、2、6,(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值.,六、练习巩固,思考题：,(2)若log5log3(log2x)=1，x=_,对数函数,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,2.2.2对数函数及其性质(一）,对数函数：一般地，我们把函数（a0且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,，,探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象,对数函数y=logax(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y0,(3)过点(1,0),即x=1时,y=0,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（1,0),(5)在(0,+)上是减函数,(5)在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,研究下列函数图象的关系,函数图象的应用,的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是,例1：求下列函数的定义域（a0且a1）（1）（2）（3）(4),练习：（教材P73练习2）,例2比较下列各组数中两个值的大小：,练习：（教材P73练习3）,变式:比较下列各组中两个值的大小：,3.已知，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）,（A）1mn(B)mn1(C)1nm(D)nm0,与00,(4)00;x1时,y0且a1）的单调性,作业：P75A组10B组4，P82A组8，B组1,1.已知函数,(1)当定义域为R时,求a的取值范围;(2)当值域为R时,求a的取值范围.,2.求函数的值域,2.2.2对数函数及其性质（3）,指数函数的性质,对数函数y=logax(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y0,(3)过点(1,0),即x=1时,y=0,(1)定义域：(0,+),(2)值域：R,x,y,o,(1,0),x,y,o,（1,0),(5)在(0,+)上是减函数,(5)在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,反函数的概念,设A,B分别为函数y=f(x)的定义域和值域，如果由函数y=f(x)所解得也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数y=f(x)的反函数，记作：。习惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此的反函数通常改写成：,二反函数的概念,注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域,例3求下列函数的反函数,（2）y=log2（4x）(x4),（1）y=0.2x+1,对数