高中数学 1.2.2 单位圆与三角函数线1课件 新人教B必修4_第1页
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1.2.2单位圆与三角函数线,前面我们研究了三角函数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0到360角的三角函数的一组公式，,由三角函数的定义我们知道，对于角的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法几何表示法,我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面内，以观览车转轮中心为原点，以水平线为x轴，以转轮半径为单位长建立直角坐标系。,设P点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置，记，则由正弦函数的定义可知，,1.单位圆的概念,一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1，0)，A(1，0).而与y轴的交点分别为B(0，1)，B(0，1).,2.有向线段的概念：,带有方向的线段叫有向线段；有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。,如在数轴上，|OA|=3，|OB|=3,设任意角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；做PN垂直y轴于点N，,则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.,3.三角函数线,根据三角函数的定义有点P的坐标为(cos,sin),其中cos=OM，sin=ON.,这就是说，角的余弦和正弦分别等于角的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.,以A为原点建立y轴与y轴同向，y轴与角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T)，则tan=AT(或AT),我们把轴上的向量分别叫做的余弦线、正弦线和正切线.,例1.分别作出、的正弦线、余弦线、正切线。,例2.比较大小：(1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.,解：由三角函数线得,sin1cos1.5,tan2tan3,例3.已知sinx=0.5，求角x的大小.(0x360),解：由在y轴上找到y=0.5的点，做x轴的平行线，交单位圆于点P和P两点，由三角函数线知x1=30,x2=150.,例4.利用三角函数线证明|sin|+|cos|1.,证明：在OMP中，OP=1，OM=|cos|,MP=ON=|sin|，因为三角形两边之和大于第三边，所以|sin|+|cos|1。,例5.已知(0，)，试证明sintan.,证明：sin=|ON|=|MP|,=,tan=|AT|.,又,所以,即sintan.,小结：,1.给定任意一个角，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。,2.三角函数线的位置：,正弦线为从原点到的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段；,余弦线为从原点到的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段；,正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，为有向线段,3.特殊情况：当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点
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