高中数学 2.2.2 等差数列的前n项和1课件 新人教B必修5_第1页
高中数学 2.2.2 等差数列的前n项和1课件 新人教B必修5_第2页
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文档简介

2.2.2等差数列的前n项和,等差数列的前n项和,学习目标,重点难点,复习巩固,新课学习,课堂练习,课后作业,学习目标,1.掌握等比数列的前n项和公式；2.掌握前n项和公式的推导方法；3.对前n项和公式能进行简单应用.,重点难点,重点:等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:前n项和公式的推导思路的寻找.注意理论来源于实践而用于实践,复习巩固,1.等差数列的通项公式是：,an=a1+(n1)d,(nN*),2.等差数列的简单性质是：,(1)an=ak+(nk)d,(n,kN*).(2)an为等差数列an=an1+d.(3)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,下一页,返回,新课学习,学习任务：,根据等差数列an的首项a1，项数n，第n项an，求前n项和Sn的计算公式.,A.请看两个具体实例：,下一页,上一页,实例1,1.高斯在小学计算“1+2+3+100”的故事，大家都熟悉，其运算过程是怎样的呢？显然这是一个正整数数列an的前100项的和,高斯巧算：,S=1+2+3+98+99+100S=100+99+98+3+2+1,+,2S=101+101+101+101+101+101,S=,下一页,=5050,上一页,实例2,如图，表示堆放的钢管共8层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4,5,6,7,8,9,10,11，求钢管的总数.,共层,每层根,15,8,问题即求和：Sn=4+5+6+7+8+9+10+11,下一页,上一页,S8=4+5+6+7+8+9+10+11,S8=11+10+9+8+7+6+5+4,2S8=(4+11)+(5+10)+(6+9)+(7+8)+(9+6)+(10+5)+(11+4),上一页,S8=,=60,公式推导,B.公式推导,通过以上两例的讨论，自己能推导等差数列的前n项和Sn的计算公式吗？,Sn=a1+a2+an1+an,Sn=an+an1+a2+a1,两式相加，得,2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+(an+a1),而a1+an=a2+an1=an+a1,2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an),=n(a1+an),Sn=,下一页,上一页,把an=a1+(n1)d代入上式中可得：,Sn=,Sn=,C.对公式的深入研究,可知an是等差数列，则Sn=an2+bn,(d=0时，a=0,d0时，a0),那么，点(n,Sn)有何性质？,下一页,上一页,(2)当d=0时，点（n,Sn)在一次函数y=bx的图象上.,D.公式的基本应用,(1)五个元素:a1,an,d,n,Sn知三可求二.,(2)构造数列解决实际问题.,返回,（1）当d0时，点(n,Sn)在二次函数y=ax2+bx的图象上.,点(n,Sn)的性质：,教材上的
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